7.按如下方法将$△ ABC$的三边缩小为原来的$\frac{1}{2}$:如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,连接DE,DF,EF,得到$△ DEF$,则下列说法正确的有()。
①$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形；
②$△ ABC$与$△ DEF$是相似图形；
③$△ ABC$与$△ DEF$周长的比为2；
④$△ ABC$与$△ DEF$面积的比为4。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

7. D

8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，$∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = \dots = ∠ LOM = 30°$。若$S_{△ AOB} = 1$，则图中与$△ AOB$位似的三角形的面积为()。

A.$(\dfrac{4}{3})^3$
B.$(\dfrac{4}{3})^7$
C.$(\dfrac{4}{3})^6$
D.$(\dfrac{3}{4})^6$

8. C

9.如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点。

9. P

10.如图,点O是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心,△ABC的周长为1。若D₁,E₁,F₁分别是线段OA,OB,OC的中点,则△D₁E₁F₁的周长为$\frac{1}{2}$;若$OD_2=\frac{1}{3}OA$,$OE_2=\frac{1}{3}OB,OF_2=\frac{1}{3}OC$,则△D₂E₂F₂的周长为$\frac{1}{3}$……若$OD_n=\frac{1}{n+1}OA$,$OE_n=\frac{1}{n+1}OB,OF_n=\frac{1}{n+1}OC$,则△DₙEₙFₙ的周长为。
(用正整数n表示)

10. $\frac{1}{n+1}$

11.如图，在水平桌面上的两个“E”字形图案为位似图形，观测点O为位似中心，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同。
(1)图中$b_1,b_2,l_1,l_2$满足怎样的关系式？
(2)若$b_1=3.2\ \mathrm{cm},b_2=2\ \mathrm{cm}$,①号“E”的测试距离$l_1=8\ \mathrm{m}$,要使测得的视力相同，则用②号“E”的测试距离$l_2$应为多少？

(1) 关系式为$\frac{b_1}{b_2}=\frac{l_1}{l_2}$，推导过程：连接$P_1D_1,P_2D_2$。
$\because P_1 D_1 // P_2 D_2,$
$\therefore ∠ OP_1 D_1 = ∠ OP_2 D_2, ∠ OD_1 P_1 = ∠ OD_2 P_2,$
$\therefore △ P_1 D_1 O ∽ △ P_2 D_2 O$。
$\therefore \frac{P_1 D_1}{P_2 D_2}=\frac{D_1 O}{D_2 O},$即$\frac{b_1}{b_2}=\frac{l_1}{l_2}$。
$(2) \because \frac{b_1}{b_2}=\frac{l_1}{l_2},$且$ b_1=3.2\ \mathrm{cm},b_2=2\ \mathrm{cm},l_1=8\ \mathrm{m},\therefore \frac{3.2}{2}=\frac{8}{l_2},$
$\therefore l_2=5,$即②号“E”的测试距离$l_2$应为5 m。