新趋势 项目式学习 素材:"绿波带"是城市交通管理的一项重要措施,它能够有效地解决交通拥堵问题.当车辆驶入"绿波带"后,若以一定速度行驶,则到达前方各路口时会遇到绿灯,可节约能源和提高通行效率.
任务1:用"不等式"解决绿波问题.
(1)如图①是绿波路段的一部分,该路段限速60 km/h,AB间的距离为1 000 m,在路口B处绿灯时间为30 s,小车过路口A后,以36 km/h的速度匀速行驶1 min后,B路口小车通行方向变绿灯,若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口,则小车行驶速度v的取值范围为.

任务2:用"图象"解决绿波问题.
(2)小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上,某时刻的导航界面如图②所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s,第二个路口显示红灯倒计时44 s,此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s.(其余因素忽略不计)

①若小亮爸爸行驶的车速为72 km/h,用横轴表示时间,纵轴表示各路口的位置,建立如图平面直角坐标系,请在坐标系中画出小亮爸爸行驶运动的图象和各路口绿灯时间的图象,并标出小亮爸爸到达各路口时的时间($t ≤ 110$ s).
②由图象判断此时小亮爸爸(填"能"或"不能")以72 km/h的速度匀速"绿波"通过这两个路口(在红绿灯切换瞬间也可通过).
③若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速"绿波"通过这两个路口,则车速$v$(km/h)的取值范围应为多少?试结合图象分析并说明理由.

专题提优26 综合与实践——设置
“绿波带”交通控制方案
(1)$48\ \mathrm{km/h} ≤ v ≤ 60\ \mathrm{km/h}$ 解析:根据题意得
$\begin{cases} 36×\dfrac{1}{60}+\dfrac{30}{60×60}v ≥ 1, \\ v ≤ 60, \end{cases}$
解得$48 ≤ v ≤ 60$,$\therefore$小车行驶速度$v$的取值范围为$48\ \mathrm{km/h} ≤ v ≤ 60\ \mathrm{km/h}.$
(2)①作图如图,其中小亮爸爸到达第一个路口的时间为$24\ \mathrm{s}$,到达第二个路口的时间为$44\ \mathrm{s}$.

②能 解析:由图象可得小亮爸爸经过两个路口时均为绿灯,故能通过.
③由图象可得$72\ \mathrm{km/h}$为全程匀速“绿波”通过这两个路口的最大速度,若速度大于$72\ \mathrm{km/h}$,则经过第二个路口时为红灯.且由图象可得,第一个路口的绿灯持续到$32\ \mathrm{s}$,若此时小亮爸爸通过第一个路口,则为全程匀速“绿波”通过这两个路口的最小速度,此时的速度为$480÷32×3.6 = 54(\mathrm{km/h})$.故小亮爸爸车速$v$的取值范围应为$54\ \mathrm{km/h} ≤ v ≤ 72\ \mathrm{km/h}.$
专题提优26 综合与实践——设置
“绿波带”交通控制方案
(1)$48\ \mathrm{km/h} ≤ v ≤ 60\ \mathrm{km/h}$ 解析:根据题意得
$\begin{cases} 36×\dfrac{1}{60}+\dfrac{30}{60×60}v ≥ 1, \\ v ≤ 60, \end{cases}$
解得$48 ≤ v ≤ 60$,$\therefore$小车行驶速度$v$的取值范围为$48\ \mathrm{km/h} ≤ v ≤ 60\ \mathrm{km/h}.$
(2)①作图如图,其中小亮爸爸到达第一个路口的时间为$24\ \mathrm{s}$,到达第二个路口的时间为$44\ \mathrm{s}$.
②能 解析:由图象可得小亮爸爸经过两个路口时均为绿灯,故能通过.
③由图象可得$72\ \mathrm{km/h}$为全程匀速“绿波”通过这两个路口的最大速度,若速度大于$72\ \mathrm{km/h}$,则经过第二个路口时为红灯.且由图象可得,第一个路口的绿灯持续到$32\ \mathrm{s}$,若此时小亮爸爸通过第一个路口,则为全程匀速“绿波”通过这两个路口的最小速度,此时的速度为$480÷32×3.6 = 54(\mathrm{km/h})$.故小亮爸爸车速$v$的取值范围应为$54\ \mathrm{km/h} ≤ v ≤ 72\ \mathrm{km/h}.$