17. 在计算$(x+a)(x+b)$时，甲把$b$错看成了6，得到的结果是$x^2+8x+12$；乙把$+a$错看成了$-a$，得到的结果是$x^2+x-6$。
(1)求$a,b$的值；
(2)在(1)的条件下，计算$(x+a)(x+b)$的结果。

解：
(1) 甲误将b看作6，计算的式子为$(x+a)(x+6)$，
展开得：$(x+a)(x+6)=x^2+(a+6)x+6a$，
由甲得到的结果为$x^2+8x+12$，可得：
$6a=12$，
解得$a=2$。
乙误将$+a$看作$-a$，计算的式子为$(x-a)(x+b)$，
展开得：$(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab$，
由乙得到的结果为$x^2+x-6$，将$a=2$代入得：
$b-2=1$，
解得$b=3$。
(2) 将$a=2$，$b=3$代入$(x+a)(x+b)$得：
$(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$。

18. 一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b。又知另一长方体容器的长为b，宽为a。若把圆柱形桶中的水倒入长方体容器中（水不溢出），水的高度是多少？

解：
圆柱形桶内水的体积为：
$V = π · (\frac{a}{2})^2 · b = \frac{π a^2 b}{4}$
设倒入长方体容器后水的高度为$h$，则长方体容器内水的体积可表示为$a · b · h$。
由水的体积不变可得等式：
$ab · h = \frac{π a^2 b}{4}$
等式两边同时除以不为0的$ab$，得：
$h = \frac{π a}{4}$
答：水的高度是$\frac{π a}{4}$。

19. 如图，某广场有一块长方形空地ABCD，长AB为$(3a+b)$ m，宽BC为$(a+3b)$ m。计划在中间建一个长方形花坛(图中阴影部分)，花坛四周留有宽度均为b m的人行通道。
(1)用代数式表示花坛的面积并化简。
(2)花坛建成后，需给人行通道铺上地砖(地砖间的空隙忽略不计)，已知每块地砖的面积是$\frac{1}{10}b$ m²。现有$(80a+41b)$块地砖，铺人行通道是否够用？

解：
(1) 花坛的长为：$(3a + b) - 2b = 3a - b$（m）
花坛的宽为：$(a + 3b) - 2b = a + b$（m）
花坛的面积为：
$\begin{aligned}(3a - b)(a + b) &= 3a^2 + 3ab - ab - b^2 \\&= 3a^2 + 2ab - b^2 \ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
(2) 长方形空地的总面积为：
$\begin{aligned}(3a + b)(a + 3b) &= 3a^2 + 9ab + ab + 3b^2 \\&= 3a^2 + 10ab + 3b^2 \ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
人行通道的面积为：
$\begin{aligned}&(3a^2 + 10ab + 3b^2) - (3a^2 + 2ab - b^2) \\=& 8ab + 4b^2 \ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
现有地砖的总面积为：
$\frac{1}{10}b · (80a + 41b) = 8ab + \frac{41}{10}b^2 \ (\mathrm{m}^2)$
因为 $8ab + \frac{41}{10}b^2 - (8ab + 4b^2) = \frac{1}{10}b^2 ＞ 0$，
所以现有地砖的总面积大于人行通道的面积，铺人行通道够用。