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14.(2024·大丰区期中)如图所示,工人利用滑轮组提升重为810N的物体,某段过程中工人用300N的力使物体在6s内匀速上升0.6m,拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是36J,不计绳重.求:
(1)工人拉力做功的功率.
(2)滑轮组的机械效率.
(3)滑轮组中动滑轮的重力.
(1)工人拉力做功的功率.
(2)滑轮组的机械效率.
(3)滑轮组中动滑轮的重力.
答案
14.解:(1)工人拉力做的功
$W=Fs=Fnh=300\mathrm{N}×3×0.6\mathrm{m}=540\mathrm{J}$,
工人拉力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{540\mathrm{J}}{6\mathrm{s}}=90\mathrm{W}.$
(2)提升物体做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=810\mathrm{N}×0.6\mathrm{m}=486\mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W}×100\%=\frac{486\mathrm{J}}{540\mathrm{J}}×100\%=90\%.$
(3)提升过程中克服动滑轮重力做的功
$W_{\mathrm{动}}=W-W_{\mathrm{有用}}-W_{\mathrm{摩}}=540\mathrm{J}-486\mathrm{J}-36\mathrm{J}=18\mathrm{J}$,
滑轮组中动滑轮的重力
$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{动}}}{h}=\frac{18\mathrm{J}}{0.6\mathrm{m}}=30\mathrm{N}.$
$W=Fs=Fnh=300\mathrm{N}×3×0.6\mathrm{m}=540\mathrm{J}$,
工人拉力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{540\mathrm{J}}{6\mathrm{s}}=90\mathrm{W}.$
(2)提升物体做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=810\mathrm{N}×0.6\mathrm{m}=486\mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W}×100\%=\frac{486\mathrm{J}}{540\mathrm{J}}×100\%=90\%.$
(3)提升过程中克服动滑轮重力做的功
$W_{\mathrm{动}}=W-W_{\mathrm{有用}}-W_{\mathrm{摩}}=540\mathrm{J}-486\mathrm{J}-36\mathrm{J}=18\mathrm{J}$,
滑轮组中动滑轮的重力
$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{动}}}{h}=\frac{18\mathrm{J}}{0.6\mathrm{m}}=30\mathrm{N}.$
解析
【分析】
要解决这道滑轮组的问题，首先需确定滑轮组承担物重的绳子段数n，由图可知n=3。分三步解题：(1)计算拉力做功的功率，需先求总功W总=Fs，其中s=nh，再用P=W总/t；(2)计算机械效率，需先求有用功W有用=Gh，再用η=W有用/W总×100%；(3)计算动滑轮重力，总功等于有用功、克服动滑轮重力的功、克服摩擦的功之和，先算出克服动滑轮重力的功W动，再用G动=W动/h求解。
【解析】
解：(1)由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3，
拉力移动的距离：s=nh=3×0.6m=1.8m，
工人拉力做的总功：W总=Fs=300N×1.8m=540J，
拉力做功的功率：P=W总/t=540J/6s=90W；
(2)提升物体做的有用功：W有用=Gh=810N×0.6m=486J，
滑轮组的机械效率：η=W有用/W总×100%=486J/540J×100%=90%；
(3)不计绳重，总功W总=W有用+W动+W摩，
克服动滑轮重力做的功：W动=W总-W有用-W摩=540J-486J-36J=18J，
动滑轮的重力：G动=W动/h=18J/0.6m=30N。
【答案】
(1)90W；(2)90%；(3)30N
【知识点】
滑轮组功与功率；机械效率；动滑轮重力计算
【点评】
本题为滑轮组综合计算题，需掌握绳子段数判断、总功/有用功/额外功的计算，以及功率、机械效率公式的应用，解题关键是明确总功的组成（包含克服动滑轮重力和摩擦的功）。
【难度系数】
0.6
要解决这道滑轮组的问题，首先需确定滑轮组承担物重的绳子段数n，由图可知n=3。分三步解题：(1)计算拉力做功的功率，需先求总功W总=Fs，其中s=nh，再用P=W总/t；(2)计算机械效率，需先求有用功W有用=Gh，再用η=W有用/W总×100%；(3)计算动滑轮重力，总功等于有用功、克服动滑轮重力的功、克服摩擦的功之和，先算出克服动滑轮重力的功W动，再用G动=W动/h求解。
【解析】
解：(1)由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3，
拉力移动的距离：s=nh=3×0.6m=1.8m，
工人拉力做的总功：W总=Fs=300N×1.8m=540J，
拉力做功的功率：P=W总/t=540J/6s=90W；
(2)提升物体做的有用功：W有用=Gh=810N×0.6m=486J，
滑轮组的机械效率：η=W有用/W总×100%=486J/540J×100%=90%；
(3)不计绳重，总功W总=W有用+W动+W摩，
克服动滑轮重力做的功：W动=W总-W有用-W摩=540J-486J-36J=18J，
动滑轮的重力：G动=W动/h=18J/0.6m=30N。
【答案】
(1)90W；(2)90%；(3)30N
【知识点】
滑轮组功与功率；机械效率；动滑轮重力计算
【点评】
本题为滑轮组综合计算题，需掌握绳子段数判断、总功/有用功/额外功的计算，以及功率、机械效率公式的应用，解题关键是明确总功的组成（包含克服动滑轮重力和摩擦的功）。
【难度系数】
0.6
15.如图所示，利用动滑轮提升一个重为G的物块，不计绳重和摩擦，其机械效率为50％.要使此动滑轮的机械效率达到80％，则需要提升重力为G的物块的个数为（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
15.B
解析
【分析】
要解决该问题，需利用动滑轮机械效率的公式逐步推导：首先明确不计绳重和摩擦时，动滑轮的额外功仅来自提升动滑轮的重力，机械效率公式可简化为$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$（$G_{物}$为提升物重，$G_{动}$为动滑轮重力）。先根据初始机械效率求出动滑轮重力，再根据目标机械效率求出对应物重，进而确定物块个数。
【解析】
不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$
1. 初始状态：提升物重为$G$时，机械效率$\eta_1=50\%=0.5$，代入公式得：
$0.5=\frac{G}{G+G_{动}}$
解得动滑轮重力：$G_{动}=G$
2. 目标状态：机械效率$\eta_2=80\%=0.8$，设此时提升的物重为$G'$，代入公式得：
$0.8=\frac{G'}{G'+G_{动}}$
将$G_{动}=G$代入，整理得：
$0.8(G'+G)=G'$
$0.8G'+0.8G=G'$
$0.2G'=0.8G$
$G'=4G$
即需要提升的总物重为$4G$，对应重力为$G$的物块个数为4个。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮机械效率，滑轮机械效率
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的计算，核心是理解不计绳重和摩擦时额外功的来源，利用机械效率公式逐步推导即可，属于中等难度的基础计算题，需注意公式的灵活应用。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用动滑轮机械效率的公式逐步推导：首先明确不计绳重和摩擦时，动滑轮的额外功仅来自提升动滑轮的重力，机械效率公式可简化为$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$（$G_{物}$为提升物重，$G_{动}$为动滑轮重力）。先根据初始机械效率求出动滑轮重力，再根据目标机械效率求出对应物重，进而确定物块个数。
【解析】
不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$
1. 初始状态：提升物重为$G$时，机械效率$\eta_1=50\%=0.5$，代入公式得：
$0.5=\frac{G}{G+G_{动}}$
解得动滑轮重力：$G_{动}=G$
2. 目标状态：机械效率$\eta_2=80\%=0.8$，设此时提升的物重为$G'$，代入公式得：
$0.8=\frac{G'}{G'+G_{动}}$
将$G_{动}=G$代入，整理得：
$0.8(G'+G)=G'$
$0.8G'+0.8G=G'$
$0.2G'=0.8G$
$G'=4G$
即需要提升的总物重为$4G$，对应重力为$G$的物块个数为4个。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮机械效率，滑轮机械效率
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的计算，核心是理解不计绳重和摩擦时额外功的来源，利用机械效率公式逐步推导即可，属于中等难度的基础计算题，需注意公式的灵活应用。
【难度系数】
0.5
