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【例1】用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图1所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是“
图1 
图2 
图3
SSS
”。图1 图2 图3答案
SSS
练习1.如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺与圆规作∠BAC的平分线。
答案
作图结果如图1所示
练习2.如图3，已知直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线（用尺规作图）。
答案
作图结果如图2所示
练习3.(教材P50T1变式)用圆规与直尺作图:如图4,在MN上找一点P,使P到直线AB和射线OC的距离相等,其中点O在AB上.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
提示:作∠AOC或∠BOC的角平分线,与MN的交点即为所求，作图结果如图3所示
【例2】如图5，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质填空：
(1)若∠1=∠2，则
(1)若∠1=∠2，则
BC
=DC
；(2)若∠3=∠4，则AB
=AD
。答案
(1)BC DC (2)AB AD
练习1.(教材题变式)如图6,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,BC=8cm,BD=5cm,AB=10cm,那么$S_{△ BAD}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$.
答案
15
练习2.如图7,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$O$为$△ ABC$角平分线的交点,三边分别为6,8,10,则$S_{△ AOB}=$.
答案
10
练习3.(教材P52T1)如图,在$△ ABC$中,AD是$∠ BAC$的平分线,$DE⊥ AB$于E,$DF⊥ AC$于F,D是BC的中点,求证:$BE=CF$.
答案
证明:
∵AD平分∠BAC，
DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF，
∵D是BC中点,
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\begin{cases}BD=CD,\\DE=DF,\end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=CF.
∵AD平分∠BAC，
DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF，
∵D是BC中点,
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\begin{cases}BD=CD,\\DE=DF,\end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=CF.
