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【典例1】如图，$△ ACB$为等腰直角三角形，$AC=BC$，$AC⊥ BC$，$A(0,3)$，$C(1,0)$。求点B的坐标。
答案
过点B作BE⊥x轴于点E，
∴△AOC≌△CEB，
∴BE=OC=1，
CE=AO=3，
∴B(4,1)。
变式.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),C(-1,0),AC=BA,AC⊥BA,求点B坐标.
答案
过点B作BM⊥AO交y轴于点M，
∴△AOC≌△BMA，
∴BM=AO=4,AM=OC=1，
∴B(4,3)。
【典例2】如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),C(1,3),AC=BC且AC⊥BC,求点B坐标.
答案
过点C作直线l//x轴,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴BE=CD=2，
CE=AD=3，
∴B(4,1)。
变式2.如图,在平面直角坐标系中,C(0,−1),B(−4,0),AB=AC,且AB⊥AC,求点A坐标. 
答案
过A作AE⊥x轴于E,过A作AF⊥y轴于F，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF,BE=CF，
设AE=AF=m，
4−m=m+1，
∴m=3/2,
∴A(-3/2, 3/2)。
C(-1,-1),且AC=BC,∠ACB=90°,求点B坐标.
答案
过点C作直线l//y轴,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为E,F
∴△AEC≌△CFB(AAS)，
∴BF=CE=3，
AE=CF=1，
∴B(2,-2)。
变式3.如图，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AC的中点，点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为
(-5,0)
。答案
由“X”型全等易知C(-1,-2)，
过点C作直线l//x轴,分别过点A,B作直线l的垂线,垂足分别为F,E，
∴△BCE≌△CAF,
∴CE=AF=4，
∴OB=4+1=5,
∴B(-5,0)。
