【例题】如图所示，已知$∠1=40^{\circ}$，$∠2=50^{\circ}$，$∠3=60^{\circ}$，那么$∠4$等于多少度？

【分析】
因为$∠5$和$∠6$分别与同一个角形成平角，所以$∠5=∠6$，根据一组角的等量关系推断出剩下的角的等量关系，最后求出$∠4$的度数。
【解答】

【例题】$∠4=∠1+∠2-∠3=40^{\circ }+50^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$
答：$∠4$等于$30^{\circ }$。

1. 如图，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，$∠5=130^{\circ}$，那么$∠A$等于多少度？

1. 由三角形内角和定理得$∠2+∠4+∠5=180^{\circ }$，因为$∠5=130^{\circ }$，所以$∠2+∠4=180^{\circ }-130^{\circ }=50^{\circ }$，又因为$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，所以在三角形$ABC$中，$∠A=180^{\circ }-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180^{\circ }-50^{\circ }×2=80^{\circ }$
答：$∠A$等于$80$度。
提示：主要利用三角形的内角和为$180^{\circ }$解决求三角形的角度问题。

2. 如图，三个直角三角形叠放在一起，求$∠1$的度数。

2. $∠1+∠2=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }$ $∠1+∠3=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$ $∠1+∠2+∠3=90^{\circ }$ $∠1+∠2+∠1+∠3=45^{\circ }+60^{\circ }=105^{\circ }$ $∠1=105^{\circ }-90^{\circ }=15^{\circ }$
答：$∠1$的度数为$15$度。
提示：主要利用直角三角形的直角。

3. 如图，在三角形$ABC$中，点$D$在$BC$上，且$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，$∠5=24^{\circ}$，则$∠1$等于多少度？

3. 设与$∠3$相邻的角为$∠6$，由$∠1+∠5+∠6=180^{\circ }$，$∠3+∠6=180^{\circ }$，得$∠3=∠1+∠5$；因为$∠3=∠4$，所以$∠4=∠1+∠5$；且$∠1=∠2$，$∠1+∠2+∠4+∠5=180^{\circ }$，所以$∠1+∠1+∠1+∠5+∠5=180^{\circ }$；再由$∠5=24^{\circ }$得$∠1+∠1+∠1+24^{\circ }+24^{\circ }=180^{\circ }$，即$3∠1=180^{\circ }-24^{\circ }×2=180^{\circ }-48^{\circ }=132^{\circ }$，故$∠1=132^{\circ }÷3=44^{\circ }$，即$∠1=44^{\circ }$。
提示：三角形的内角和是$180^{\circ }$，且由题意可知$∠1=∠2$，$∠3=∠4$。如图，设与$∠3$相邻的角为$∠6$，从图中可以看出，$∠1+∠5+∠6=180^{\circ }$，$∠3+∠6=180^{\circ }$，则$∠3=∠1+∠5$。因为$∠3=∠4$，所以$∠4=∠1+∠5$。又因为$∠1=∠2$，则三角形$ABC$的内角和$=∠1+∠2+∠4+∠5=∠1+∠1+∠1+∠5+∠5$，所以$∠1$的度数为$(180^{\circ }-24^{\circ }×2)÷3=44^{\circ }$。据此解答。