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1. ★★★ 下列说法:①$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$;②$\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=1\dfrac{1}{2}$;③0.01 的立方根是 0.000 001;④如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根;⑤$-\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}=-\dfrac{2}{5}$;⑥立方根是它本身的数只能是0和1.其中,错误的有
(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
(
D
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. D
2. 若$ a $满足$\sqrt{a} = \sqrt[3]{a}$，则$ a $的值为 （
A.1
B.0
C.0或1
D.0或1或-1
C
）A.1
B.0
C.0或1
D.0或1或-1
答案
2. C
3. 若$-2x^{m-n}y^{2}$与$3x^{4}y^{2m+n}$是同类项，则$m-3n$的立方根是
2
.答案
3. 2
4. ★★★ 小成编写了一个程序:输入 $ x \to x^2 \to \mathrm{立方根} \to \mathrm{倒数} \to \mathrm{算术平方根} \to \frac{1}{2} $,则 $ x $ 为
±8
.答案
4. ±8
5. 把两个半径分别为1 cm和$\sqrt[3]{7}$ cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球,则这个大铅球的半径是________ cm.(球的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$,其中$r$是球的半径)
答案
5. 2
6. 求下列各式中的 $ x $.
(1) $ \sqrt{81} + 8x^3 = -116 $;
(2) $ (2x - 1)^3 + \frac{26}{27} = 1 $.
(1) $ \sqrt{81} + 8x^3 = -116 $;
(2) $ (2x - 1)^3 + \frac{26}{27} = 1 $.
答案
6. (1)根据题意,得$8x^3=-125$,$\therefore x^3=-\dfrac{125}{8}$,$\therefore x=-\dfrac{5}{2}$.
(2)根据题意,得$(2x-1)^3=\dfrac{1}{27}$,$\therefore 2x-1=\dfrac{1}{3}$,$\therefore x=\dfrac{2}{3}$.
(2)根据题意,得$(2x-1)^3=\dfrac{1}{27}$,$\therefore 2x-1=\dfrac{1}{3}$,$\therefore x=\dfrac{2}{3}$.
7. (1)已知$ x $的两个平方根分别是$ 2a-1 $和$ a-5 $，且$\sqrt[3]{x-y-2}=3$，求$ x+y $的值.
(2)已知$\sqrt{a^3 + 64} + |b^3 - 27| = 0$，求$(a - b)^b$的立方根.
(3)已知2是$ x $的立方根，且$(y - 2z + 5)^2 + \sqrt{z - 3} = 0$，求$\sqrt[3]{x + y^3 + z^3 - 9}$的值.
(2)已知$\sqrt{a^3 + 64} + |b^3 - 27| = 0$，求$(a - b)^b$的立方根.
(3)已知2是$ x $的立方根，且$(y - 2z + 5)^2 + \sqrt{z - 3} = 0$，求$\sqrt[3]{x + y^3 + z^3 - 9}$的值.
答案
7. (1)$\because 2a-1$与$a-5$不能同时为0,$\therefore x$不为0.
当$x$为正数时,$\because x$的两个平方根分别是$2a-1$和$a-5$,$\therefore 2a-1+a-5=0$,解得$a=2$,$\therefore x=(2a-1)^2=9$.$\because \sqrt[3]{x-y-2}=3$,$\therefore x-y-2=27$,$\therefore y=-20$,$\therefore x+y=9-20=-11$.
(2)由非负性可得$\sqrt{a^3+64}=0$,$|b^3-27|=0$,$\therefore a=-4$,$b=3$,$\therefore (a-b)^b=(-7)^3$,$\therefore (a-b)^b$的立方根为-7.
(3)$\because 2$是$x$的立方根,$\therefore x=8$.$\because (y-2z+5)^2+\sqrt{z-3}=0$,
$\therefore \begin{cases} y-2z+5=0,\\ z-3=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} y=1,\\ z=3, \end{cases}$$\therefore \sqrt[3]{x+y^3+z^3-9}=\sqrt[3]{8+1+27-9}=3$.
当$x$为正数时,$\because x$的两个平方根分别是$2a-1$和$a-5$,$\therefore 2a-1+a-5=0$,解得$a=2$,$\therefore x=(2a-1)^2=9$.$\because \sqrt[3]{x-y-2}=3$,$\therefore x-y-2=27$,$\therefore y=-20$,$\therefore x+y=9-20=-11$.
(2)由非负性可得$\sqrt{a^3+64}=0$,$|b^3-27|=0$,$\therefore a=-4$,$b=3$,$\therefore (a-b)^b=(-7)^3$,$\therefore (a-b)^b$的立方根为-7.
(3)$\because 2$是$x$的立方根,$\therefore x=8$.$\because (y-2z+5)^2+\sqrt{z-3}=0$,
$\therefore \begin{cases} y-2z+5=0,\\ z-3=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} y=1,\\ z=3, \end{cases}$$\therefore \sqrt[3]{x+y^3+z^3-9}=\sqrt[3]{8+1+27-9}=3$.
