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1.两个(
完全相同
)的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于梯形的(上底加下底的和
),平行四边形的高等于梯形的(高
),梯形的面积=平行四边形的面积(÷2
),字母公式是(S=(a+b)h÷2
)。答案
1.完全相同，上底加下底的和，高，÷2，S=(a+b)h÷2
解析
【分析】
这道题考查梯形面积公式的推导过程，我们可以结合课堂上的拼接实验思考：首先要拼成平行四边形，需要两个形状、大小完全一致的梯形，把其中一个梯形翻转后，将两条相等的腰拼接在一起，就能得到平行四边形。接下来梳理两者的对应关系：平行四边形的底是由梯形的上底和下底拼接组成的，所以等于梯形上底加下底的和；拼接过程没有改变图形的高度，所以平行四边形的高和梯形的高相等。因为这个平行四边形是由2个完全相同的梯形拼成的，所以1个梯形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，即除以2，最后把各部分替换成字母就能写出对应的字母公式。
【解析】
根据梯形面积的推导过程逐一填空：
1. 只有两个完全相同的梯形才可以拼接成平行四边形；
2. 拼成的平行四边形的底对应梯形的上底与下底的和；
3. 拼接前后高度不变，所以平行四边形的高等于梯形的高；
4. 平行四边形由2个完全相同的梯形拼成，因此梯形的面积等于平行四边形的面积÷2；
5. 用a代表梯形上底，b代表梯形下底，h代表梯形的高，S代表梯形面积，可得字母公式为$S=(a+b)h÷2$。
【答案】
完全相同，上底加下底的和，高，÷2，$S=(a+b)h÷2$
【知识点】
梯形面积推导、梯形面积公式、图形拼接
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查梯形面积公式的推导逻辑，理解图形拼接时各部分的对应关系是解题的关键，熟练掌握推导过程能帮助更牢固地记忆梯形面积公式。
【难度系数】
0.8
这道题考查梯形面积公式的推导过程，我们可以结合课堂上的拼接实验思考：首先要拼成平行四边形，需要两个形状、大小完全一致的梯形，把其中一个梯形翻转后，将两条相等的腰拼接在一起，就能得到平行四边形。接下来梳理两者的对应关系：平行四边形的底是由梯形的上底和下底拼接组成的，所以等于梯形上底加下底的和；拼接过程没有改变图形的高度，所以平行四边形的高和梯形的高相等。因为这个平行四边形是由2个完全相同的梯形拼成的，所以1个梯形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，即除以2，最后把各部分替换成字母就能写出对应的字母公式。
【解析】
根据梯形面积的推导过程逐一填空：
1. 只有两个完全相同的梯形才可以拼接成平行四边形；
2. 拼成的平行四边形的底对应梯形的上底与下底的和；
3. 拼接前后高度不变，所以平行四边形的高等于梯形的高；
4. 平行四边形由2个完全相同的梯形拼成，因此梯形的面积等于平行四边形的面积÷2；
5. 用a代表梯形上底，b代表梯形下底，h代表梯形的高，S代表梯形面积，可得字母公式为$S=(a+b)h÷2$。
【答案】
完全相同，上底加下底的和，高，÷2，$S=(a+b)h÷2$
【知识点】
梯形面积推导、梯形面积公式、图形拼接
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查梯形面积公式的推导逻辑，理解图形拼接时各部分的对应关系是解题的关键，熟练掌握推导过程能帮助更牢固地记忆梯形面积公式。
【难度系数】
0.8
2.一个梯形的上、下底之和是16 m，高是7 m，它的面积是(
5600
)dm²。答案
2.5600
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。本题已经直接给出上、下底之和，可直接代入公式计算出以平方米为单位的面积，再根据面积单位的进率，把平方米换算成题目要求的平方分米即可。
【解析】
第一步：代入梯形面积公式计算面积
已知上、下底之和为16m，高为7m，代入公式得：
$16×7÷2 = 112÷2 = 56(\mathrm{m}^2)$
第二步：单位换算
因为$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，所以：
$56×100 = 5600(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
5600
【知识点】
梯形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查梯形面积公式的直接运用，易错点是容易遗漏单位换算步骤，或者计算面积时忘记除以2，做题时要注意审题，关注单位要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。本题已经直接给出上、下底之和，可直接代入公式计算出以平方米为单位的面积，再根据面积单位的进率，把平方米换算成题目要求的平方分米即可。
【解析】
第一步：代入梯形面积公式计算面积
已知上、下底之和为16m，高为7m，代入公式得：
$16×7÷2 = 112÷2 = 56(\mathrm{m}^2)$
第二步：单位换算
因为$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，所以：
$56×100 = 5600(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
5600
【知识点】
梯形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查梯形面积公式的直接运用，易错点是容易遗漏单位换算步骤，或者计算面积时忘记除以2，做题时要注意审题，关注单位要求。
【难度系数】
0.7
二、计算下面每个梯形的面积。
1.
2.
3.
1.
2.
3.
答案
1.(1+3)×2.4÷2=4.8(m²)
2.(5+9.5)×7÷2=50.75(cm²)
3.22-6×2=10(cm),(10+22)×6÷2=96(cm²)
2.(5+9.5)×7÷2=50.75(cm²)
3.22-6×2=10(cm),(10+22)×6÷2=96(cm²)
解析
【分析】
解题前先牢记梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。解题时先梳理每个梯形的已知条件：
1. 第一个梯形直接给出上底、下底、高的数值，直接代入公式计算即可；
2. 第二个梯形同样直接给出上底、下底、高的数值，直接代入公式计算；
3. 第三个梯形没有直接给出上底的长度，先根据已知的下底长度和相关条件算出上底长度，再代入面积公式计算。
【解析】
1. 已知第一个梯形上底1m，下底3m，高2.4m，代入面积公式计算：
$\begin{split}面积&=(1+3)×2.4÷2\\&=4×2.4÷2\\&=4.8(m²)\end{split}$
2. 已知第二个梯形上底5cm，下底9.5cm，高7cm，代入面积公式计算：
$\begin{split}面积&=(5+9.5)×7÷2\\&=14.5×7÷2\\&=50.75(cm²)\end{split}$
3. 先求第三个梯形的上底：上底长度$=22-6×2=10(cm)$，已知下底22cm，高6cm，代入面积公式计算：
$\begin{split}面积&=(10+22)×6÷2\\&=32×6÷2\\&=96(cm²)\end{split}$
【答案】
1. $(1+3)×2.4÷2=4.8(m²)$
2. $(5+9.5)×7÷2=50.75(cm²)$
3. $22-6×2=10(cm),(10+22)×6÷2=96(cm²)$
【知识点】
梯形面积计算，小数四则运算，间接量求解
【点评】
本题围绕梯形面积计算设置，前两题是基础的公式直接应用，旨在巩固对梯形面积公式的记忆和基础计算能力；第三题需要先推导未知的上底长度，考查对公式的灵活运用能力，以及结合图形条件分析问题的能力。
【难度系数】
0.75
解题前先牢记梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。解题时先梳理每个梯形的已知条件：
1. 第一个梯形直接给出上底、下底、高的数值，直接代入公式计算即可；
2. 第二个梯形同样直接给出上底、下底、高的数值，直接代入公式计算；
3. 第三个梯形没有直接给出上底的长度，先根据已知的下底长度和相关条件算出上底长度，再代入面积公式计算。
【解析】
1. 已知第一个梯形上底1m，下底3m，高2.4m，代入面积公式计算：
$\begin{split}面积&=(1+3)×2.4÷2\\&=4×2.4÷2\\&=4.8(m²)\end{split}$
2. 已知第二个梯形上底5cm，下底9.5cm，高7cm，代入面积公式计算：
$\begin{split}面积&=(5+9.5)×7÷2\\&=14.5×7÷2\\&=50.75(cm²)\end{split}$
3. 先求第三个梯形的上底：上底长度$=22-6×2=10(cm)$，已知下底22cm，高6cm，代入面积公式计算：
$\begin{split}面积&=(10+22)×6÷2\\&=32×6÷2\\&=96(cm²)\end{split}$
【答案】
1. $(1+3)×2.4÷2=4.8(m²)$
2. $(5+9.5)×7÷2=50.75(cm²)$
3. $22-6×2=10(cm),(10+22)×6÷2=96(cm²)$
【知识点】
梯形面积计算，小数四则运算，间接量求解
【点评】
本题围绕梯形面积计算设置，前两题是基础的公式直接应用，旨在巩固对梯形面积公式的记忆和基础计算能力；第三题需要先推导未知的上底长度，考查对公式的灵活运用能力，以及结合图形条件分析问题的能力。
【难度系数】
0.75
三、解决问题。
1.一块梯形稻田，上底长 68 m，下底长 112 m，高 45 m，这块稻田的面积是多少平方米？
1.一块梯形稻田，上底长 68 m，下底长 112 m，高 45 m，这块稻田的面积是多少平方米？
答案
1.(68+112)×45÷2=4050(m²)
解析
【分析】
要计算这块梯形稻田的面积，首先要回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。题目已经直接给出了梯形的上底、下底和高的具体数值，我们只需要把对应数值代入公式，按照先算括号内加法、再算乘法、最后算除法的顺序计算即可，注意不要遗漏公式里除以2的步骤。
【解析】
解：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入已知数据：
$S=(68+112)×45÷2$
$=180×45÷2$
$=8100÷2$
$=4050(m²)$
【答案】
4050平方米
【知识点】
梯形面积计算、整数四则混合运算
【点评】
本题是基础的图形面积计算应用题，核心考查梯形面积公式的掌握与运用，只要牢记公式、准确代入数值、按顺序计算就能得分，是梯形面积知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
要计算这块梯形稻田的面积，首先要回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。题目已经直接给出了梯形的上底、下底和高的具体数值，我们只需要把对应数值代入公式，按照先算括号内加法、再算乘法、最后算除法的顺序计算即可，注意不要遗漏公式里除以2的步骤。
【解析】
解：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入已知数据：
$S=(68+112)×45÷2$
$=180×45÷2$
$=8100÷2$
$=4050(m²)$
【答案】
4050平方米
【知识点】
梯形面积计算、整数四则混合运算
【点评】
本题是基础的图形面积计算应用题，核心考查梯形面积公式的掌握与运用，只要牢记公式、准确代入数值、按顺序计算就能得分，是梯形面积知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
2.工地上有一堆钢管，横截面近似一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根？
答案
2.(2+12)×11÷2=77(根)
解析
【分析】
计算堆成近似梯形的钢管总根数时，我们可以把钢管的横截面类比成梯形，将实际数量和梯形的参数一一对应：最上层的钢管根数对应梯形的上底，最下层的钢管根数对应梯形的下底，钢管的层数对应梯形的高，此时钢管总根数就等于对应梯形的面积，直接套用梯形面积公式即可求解。
【解析】
首先明确各对应量：上底=最上层根数=2，下底=最下层根数=12，高=层数=11。
根据梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}&(2+12)×11÷2\\=&14×11÷2\\=&154÷2\\=&77(\mathrm{根})\end{aligned}$
【答案】
77根
【知识点】
梯形面积公式应用
数形结合思想
【点评】
本题属于几何公式在实际生活中的应用类题目，解题核心是找准实际数量和梯形参数的对应关系，代入公式计算即可，整体解题逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8
计算堆成近似梯形的钢管总根数时，我们可以把钢管的横截面类比成梯形，将实际数量和梯形的参数一一对应：最上层的钢管根数对应梯形的上底，最下层的钢管根数对应梯形的下底，钢管的层数对应梯形的高，此时钢管总根数就等于对应梯形的面积，直接套用梯形面积公式即可求解。
【解析】
首先明确各对应量：上底=最上层根数=2，下底=最下层根数=12，高=层数=11。
根据梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}&(2+12)×11÷2\\=&14×11÷2\\=&154÷2\\=&77(\mathrm{根})\end{aligned}$
【答案】
77根
【知识点】
梯形面积公式应用
数形结合思想
【点评】
本题属于几何公式在实际生活中的应用类题目，解题核心是找准实际数量和梯形参数的对应关系，代入公式计算即可，整体解题逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8
3.王大伯利用一面墙围成一个鸡舍(如图)。已知所用篱笆全长11.5 m，这个鸡舍的面积是多少平方米？
答案
3.(11.5-3)×3÷2=12.75(m²)
解析
【分析】
首先观察图形可知鸡舍是直角梯形，斜边靠墙不需要围篱笆，因此篱笆总长度对应梯形的上底、下底和高的和。已知高为3m，篱笆全长11.5m，第一步先通过篱笆总长减去高，算出梯形上底与下底的和；再结合梯形面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值就能求出鸡舍的面积。
【解析】
1. 计算梯形上底与下底的和：
因为篱笆总长=上底+下底+高，所以上底+下底=11.5-3=8.5（m）
2. 代入梯形面积公式计算：
面积=（上底+下底）×高÷2=8.5×3÷2=25.5÷2=12.75（m²）
【答案】
12.75平方米
【知识点】
梯形面积计算，实际问题图形分析
【点评】
本题是梯形面积在生活中的实际应用，解题关键是明确篱笆对应的是梯形哪几条边的长度和，排除靠墙边的干扰，准确获取计算面积所需的条件即可求解，解题时注意不要忘记梯形面积公式中的除以2。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知鸡舍是直角梯形，斜边靠墙不需要围篱笆，因此篱笆总长度对应梯形的上底、下底和高的和。已知高为3m，篱笆全长11.5m，第一步先通过篱笆总长减去高，算出梯形上底与下底的和；再结合梯形面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值就能求出鸡舍的面积。
【解析】
1. 计算梯形上底与下底的和：
因为篱笆总长=上底+下底+高，所以上底+下底=11.5-3=8.5（m）
2. 代入梯形面积公式计算：
面积=（上底+下底）×高÷2=8.5×3÷2=25.5÷2=12.75（m²）
【答案】
12.75平方米
【知识点】
梯形面积计算，实际问题图形分析
【点评】
本题是梯形面积在生活中的实际应用，解题关键是明确篱笆对应的是梯形哪几条边的长度和，排除靠墙边的干扰，准确获取计算面积所需的条件即可求解，解题时注意不要忘记梯形面积公式中的除以2。
【难度系数】
0.7
填空题。
如图，将梯形沿虚线剪开，可以移补成一个平行四边形。
1.这个平行四边形的底等于梯形的(
2.平行四边形的高等于梯形的(
3.尝试借助这种转化关系推导出梯形面积的计算公式。
梯形的面积=平行四边形的面积
=平行四边形的底×平行四边形的高
=(
=(
如图，将梯形沿虚线剪开，可以移补成一个平行四边形。
1.这个平行四边形的底等于梯形的(
上底加下底的和
)。2.平行四边形的高等于梯形的(
高的一半
)。3.尝试借助这种转化关系推导出梯形面积的计算公式。
梯形的面积=平行四边形的面积
=平行四边形的底×平行四边形的高
=(
梯形的上底＋下底
)×(梯形的高÷2
)=(
上底＋下底
)×高÷2答案
1.上底加下底的和
2.高的一半
3.梯形的上底＋下底，梯形的高÷2，上底＋下底
2.高的一半
3.梯形的上底＋下底，梯形的高÷2，上底＋下底
解析
【分析】
解题时我们通过观察剪拼前后图形的对应关系推导结论：首先对比平行四边形的底和梯形上下底的拼接关系，确定平行四边形底的长度；再对比剪拼前后高的变化，确定平行四边形的高和梯形高的关系；最后将平行四边形的底和高替换为梯形对应的量，代入平行四边形面积公式，就能推导出梯形的面积公式。
【解析】
1. 观察拼接过程：梯形沿虚线剪开后，上方小梯形的上底和下方梯形的下底拼接在一起，共同组成了平行四边形的底，因此平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和。
2. 观察高的变化：虚线把梯形的高平均分成了相等的2份，拼接后平行四边形的高等于其中1份的长度，因此平行四边形的高等于梯形的高的一半。
3. 推导梯形面积：
剪拼前后图形的面积不变，即梯形的面积=平行四边形的面积。
已知平行四边形的面积=底×高，其中平行四边形的底对应梯形的（上底+下底），平行四边形的高对应梯形的（高÷2），代入公式得：
梯形的面积 =（上底+下底）×（高÷2）=（上底+下底）×高÷2
因此对应括号依次填入梯形的上底＋下底、梯形的高÷2、上底＋下底。
【答案】
1. 上底加下底的和
2. 高的一半
3. 梯形的上底＋下底，梯形的高÷2，上底＋下底
【知识点】
梯形面积推导、图形剪拼、平行四边形面积计算
【点评】
本题运用转化思想，将未知的梯形面积推导转化为已知的平行四边形面积计算，解题的关键是找准剪拼前后图形各部分的对应关系，理解转化前后面积不变的特点，能够帮助大家理解梯形面积公式的来源。
【难度系数】
0.7
解题时我们通过观察剪拼前后图形的对应关系推导结论：首先对比平行四边形的底和梯形上下底的拼接关系，确定平行四边形底的长度；再对比剪拼前后高的变化，确定平行四边形的高和梯形高的关系；最后将平行四边形的底和高替换为梯形对应的量，代入平行四边形面积公式，就能推导出梯形的面积公式。
【解析】
1. 观察拼接过程：梯形沿虚线剪开后，上方小梯形的上底和下方梯形的下底拼接在一起，共同组成了平行四边形的底，因此平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和。
2. 观察高的变化：虚线把梯形的高平均分成了相等的2份，拼接后平行四边形的高等于其中1份的长度，因此平行四边形的高等于梯形的高的一半。
3. 推导梯形面积：
剪拼前后图形的面积不变，即梯形的面积=平行四边形的面积。
已知平行四边形的面积=底×高，其中平行四边形的底对应梯形的（上底+下底），平行四边形的高对应梯形的（高÷2），代入公式得：
梯形的面积 =（上底+下底）×（高÷2）=（上底+下底）×高÷2
因此对应括号依次填入梯形的上底＋下底、梯形的高÷2、上底＋下底。
【答案】
1. 上底加下底的和
2. 高的一半
3. 梯形的上底＋下底，梯形的高÷2，上底＋下底
【知识点】
梯形面积推导、图形剪拼、平行四边形面积计算
【点评】
本题运用转化思想，将未知的梯形面积推导转化为已知的平行四边形面积计算，解题的关键是找准剪拼前后图形各部分的对应关系，理解转化前后面积不变的特点，能够帮助大家理解梯形面积公式的来源。
【难度系数】
0.7
