8. 下列约分中结果正确的是（）

A.$\frac{m+3}{m+4}=\frac{3}{4}$
B.$\frac{3-x}{x-3}=-1$
C.$\frac{n+2m}{2m+n}=-1$
D.$\frac{x^2}{x^6}=x^3$

8.B

9. 分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$经过通分后分母变为$2(x - y)^2 · (x + y)$，则分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分子应变为（）

A.$6x^2(x - y)^2$
B.$2(x - y)$
C.$6x^2(x - y)$
D.$6x^2(x + y)$

9.C

10. 先化简,再求值:$\frac{x^2 - 2xy + y^2}{x^2 - y^2}$,其中$x=2$,
$y=3.$

10. 解:原式$=\frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}.$
当 $x=2, y=3$ 时,原式 $=\frac{x-y}{x+y}=-\frac{1}{5}.$

11. 甲工程队完成一项工程需要$(2a-6)$天，乙工程队完成这项工程要比甲工程多8天，写出甲、乙两队每天完成的工作量的式子。若两式的分母不同，则将两个式子进行通分。

11. 解:甲队每天完成的工作量为$\frac{1}{2a-6}$,
乙队每天完成的工作量为$\frac{1}{2a-6+8}=\frac{1}{2a+2}$,$\because$最简公分母是$2(a-3)(a+1)$,$\therefore \frac{1}{2a-6}=\frac{1 · (a+1)}{2(a-3) · (a+1)}=\frac{a+1}{2(a-3)(a+1)}$, $\frac{1}{2a+2}=\frac{1 · (a-3)}{2(a+1) · (a-3)}=\frac{a-3}{2(a-3)(a+1)}.$

12.【核心素养·创新意识】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式：① $\frac{x-1}{x^2+1}$；② $\frac{a-2b}{a^2-b^2}$；③ $\frac{x+y}{x^2-y^2}$；④ $\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}$. 其中是“和谐分式”的是（填写序号即可）；
（2）若$a$为正整数，且$\frac{x+1}{x^2+ax+4}$为“和谐分式”，求$a$的值；
（3）在下列三个整式中，任意选择2个式子构造分式，分别作为分子、分母，要求构造的分式是“和谐分式”，写出所有的结果.
$m^2-n^2$；$m^2+2mn+n^2$；$m-n$.

12. (1)②
(2)解:由题意知,当$a=4$或$a=5$时,$x^2+ax+4$可以因式分解. 当 $a = 4$ 时, $\frac{x+1}{x^2+4x+4}=\frac{x+1}{(x+2)^2}$,分式是“和谐分式”;当 $a = 5$ 时, $\frac{x+1}{x^2+5x+4}=\frac{x+1}{(x+4)(x+1)}=\frac{1}{x+4}$,分式不是“和谐分式”. $\therefore a$ 的值为 4.
(3) $\because m^2-n^2=(m+n)(m-n),m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$,$\therefore m^2-n^2$不能作分子或分母. $\therefore$ 构造的“和谐分式”是 $\frac{m-n}{m^2+2mn+n^2}$ 或 $\frac{m^2+2mn+n^2}{m-n}.$