4. 若两个关于 $ x,y $ 的方程组 $\begin{cases}5(x+3)=y+7, \\ax-2y=4b\end{cases}$ 和 $\begin{cases}3x-by=a, \\2x+4(y-1)=6\end{cases}$ 的解相同，求 $ 2a-b $ 的值。

4. 解:$2a-b=2×6-(-3)=15.$

5. 一题多设问 如图,一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与正比例函数$y=\dfrac{3}{2}x$的图象交于点$A(2, m)$,与$x$轴交于点$B$,与$y$轴交于点$C(0,5)$.
(1)$m$的值为;
(2)求出一次函数的表达式;
(3)请直接写出方程组$\begin{cases}kx+b-y=0,\\\dfrac{3}{2}x-y=0\end{cases}$的解;
(4)若$y$轴上有一点$D$满足$S_{△ AOD}=S_{△ OAB}$,求点$D$的坐标.

5. 解:(1)3;
(2)一次函数的表达式为$y=-x+5$;
(3)方程组$\begin{cases} kx+b-y=0, \\ \dfrac{3}{2}x-y=0 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3; \end{cases}$
(4)对于函数$y=-x+5$,当$y=0$时,$x=5$,
所以$B(5,0),BO=5$,
所以$S_{△ OAB}=\dfrac{1}{2}×5×3=\dfrac{15}{2}.$
设点$D(0,a)$,则$OD=|a|$,
所以$S_{△ AOD}=\dfrac{1}{2}×2OD=|a|.$
因为$S_{△ AOD}=S_{△ OAB}$,
所以$|a|=\dfrac{15}{2}$,所以$a=\dfrac{15}{2}$或$-\dfrac{15}{2}$,
所以点$D$的坐标为$(0,\dfrac{15}{2})$或$(0,-\dfrac{15}{2}).$

6.（逆袭卷）玻璃的主要成分是二氧化硅，而二氧化硅广泛存在于岩石中，某玻璃厂采用石英砂和长石粉制作玻璃，其制作过程为：将石英砂和长石粉混合成原料并熔成玻璃液，生产工人对玻璃液塑型、退火等工序，再由包装工人打包装箱.若石英砂中二氧化硅的含量为95%，长石粉中二氧化硅的含量为63%，制作玻璃要求原料中二氧化硅含量为70%.若要配制3.2 t原料，则需要石英砂和长石粉各多少吨？

6. 解:设需要石英砂$x$ t,长石粉$y$ t,根据题意,得
$\begin{cases} x+y=3.2, \\ 95\%x+63\%y=3.2×70\%, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=0.7, \\ y=2.5. \end{cases}$
答:要配制3.2 t原料,需要石英砂0.7 t,长石粉2.5 t.

7. (2025 四川成都嘉祥外国语中学阶段练) 商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示.该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润=(售价-进价)×销售量]

(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)现商场决定再用15万元同时购进A,B两种设备且每种设备至少购进一套,共有哪几种进货方案?并求出获利最高的方案.

7. 解:(1)设购进A品牌的教学设备$x$套,购进B品牌的教学设备$y$套,根据题意,得
$\begin{cases} 1.5x+1.2y=66, \\ (1.65-1.5)x+(1.4-1.2)y=9, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=20, \\ y=30, \end{cases}$
答:购进A品牌的教学设备20套,购进B品牌的教学设备30套;
(2)设再用15万元购进A品牌的教学设备$a$套,购进B品牌的教学设备$b$套,根据题意,得
$1.5a+1.2b=15,$
因为$a,b$均为正整数,
所以此方程的解为
$\begin{cases} a=2, \\ b=10 \end{cases}$或$\begin{cases} a=6, \\ b=5, \end{cases}$
综上所述,有2种进货方案:
①购进A品牌的教学设备2套,购进B品牌的教学设备10套.
$(1.65-1.5)×2+(1.4-1.2)×10=0.3+2=2.3$(万元);
②购进A品牌的教学设备6套,购进B品牌的教学设备5套.
$(1.65-1.5)×6+(1.4-1.2)×5=0.9+1=1.9$(万元).
因为$2.3＞1.9$,
所以获利最高的方案是购进A品牌的教学设备2套、B品牌的教学设备10套.