1. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发,去往100千米外的B地,甲、乙两人离A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示,下列说法正确的是()

A.甲的速度是60km/h
B.乙的速度是30km/h
C.甲、乙两人同时到达B地
D.甲出发2h后两人相遇

B

根据图像，甲 2 小时行驶 100km，但甲中间有停留，实际甲在 $t=2$ 到 $t=3$ 之间行驶了 $100 - 40 = 60$（km），
所以甲的速度为 $60÷1= 60$（km/h）仅在最后 1 小时成立，整体平均速度不是 60km/h，选项 A 错误。
乙在 2 小时内行驶 60km，速度为 $60÷2 = 30$（km/h），选项 B 正确。
甲在 $t = 3$ 时到达，乙在 $t = \frac{10}{3}$ 时到达，不同时到达，选项 C 错误。
甲出发 2 小时时，甲在 40km 处，乙在 60km 处，未相遇，选项 D 错误。

2. 在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(单位：千米)随时间t(单位：小时)变化的图象(全程)如图所示,则下列说法正确的有()
①起跑后1小时内,甲在乙的前面；
②第1小时甲跑了10千米,乙跑了8千米；
③乙的行程y(单位：千米)与时间t(单位：小时)之间的关系式为y = 10t；
④第1.5小时甲跑了12千米.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

①起跑后1小时内（t∈(0,1)），比较甲、乙行程：乙的行程为y=10t（由③知），t=0.5时乙行5km，甲行8km；t=1时两人均行10km，故t∈(0,1)时甲的行程始终大于乙，①正确。
②第1小时（t=1），甲行程10km，乙行程y=10×1=10km，“乙跑了8km”错误，②错误。
③乙的图像为过原点的直线，设y=kt，过(0.5,5)，得k=10，故y=10t，③正确。
④甲在t=1时行程10km，t=1.5时图像显示行程12km，④正确。
综上，①③④正确，共3个。

3. 在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地. 两车距各自出发地的路程y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系如图所示. 则下列结论错误的是()

A.甲车的行驶速度是60千米/小时
B.乙车的行驶速度是90千米/小时
C.A,B两地的路程为240千米
D.出发4.5小时,甲、乙两车同时到达B地

D

1. 甲车分析：甲车从A到C单向行驶，图像为OF段（持续上升）。F(10,600)，故甲车行驶时间10小时，路程600千米（AC距离）。速度：$v_{甲}=\frac{600}{10}=60$千米/小时（A正确）。
2. 乙车分析：乙车从C→B→C，图像为折线（上升-水平-下降）。甲车比乙车晚1.5小时到C，乙车到C时间为$10-1.5=8.5$小时。乙车行驶分三段：去B（上升）、停留0.5小时（水平）、返C（下降）。设去B和返C时间均为$t$，则$2t+0.5=8.5$，解得$t=4$小时。CB距离360千米，速度：$v_{乙}=\frac{360}{4}=90$千米/小时（B正确）。
3. AB路程：AC=600千米，CB=360千米，A、B、C依次排列，故$AB=AC-CB=600-360=240$千米（C正确）。
4. 到达B地时间：乙车4小时到B（$x=4$），停留至4.5小时；甲车到B路程240千米，时间$\frac{240}{60}=4$小时（$x=4$）。两车均在4小时到达B地，非4.5小时（D错误）。

4. 如图所示,直线a反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,直线b反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象判断该公司盈利(即收入大于成本)时销售量应.

大于$3$吨

本题可通过分析直线$a$和直线$b$的位置关系来确定该公司盈利时销售量的范围。
从图象上看，直线$a$表示销售收入与销售量的关系，直线$b$表示销售成本与销售量的关系。
当直线$a$在直线$b$上方时，意味着销售收入大于销售成本，此时公司盈利。
由图象可知，当销售量大于$3$吨时，直线$a$在直线$b$上方。
所以该公司盈利时销售量应大于$3$吨。

5. 在成都地铁13号线的建设中,甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y(单位：米)与挖掘时间x(单位：小时)之间关系的部分图象. 如果甲队施工速度始终不变,乙队在开挖6小时后,施工速度每小时增加了6米,结果两队同时完成了任务,那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为米.

180

设甲队从开挖到完工所用时间为$ t $小时，总长度为$ L $米。
甲队速度不变，由图象知6小时挖60米，速度$ v_{甲}=60÷6=10 $米/小时，故$ L=10t $（甲队函数$ y=10x $）。
乙队前6小时速度为$ v_{乙} $，由图象知2小时挖30米，$ v_{乙}=30÷2=15 $米/小时，前6小时挖$ 15×6=90 $米。6小时后速度变为$ 15+6=21 $米/小时，总长度$ L=90+21(t-6) $。
因两队长度相等：$ 10t=90+21(t-6) $，解得$ t=18 $。
甲队总长度$ L=10×18=180 $米。

6. 某手工作坊生产并销售某种食品,假设销售量与产量相等,如图,线段AB,OC分别表示每天的生产成本$y_1($单位：元)、收入$y_2($单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系.
(1) 分别求出$y_1,y_2$与x之间的函数关系式；
(2) 若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损,求这天的产量.

(1) 设$y_1 = k_1x + b$，
由图知过点$A(0,240)$，$B(60,480)$，
代入$y_1 = k_1x + b$得：
$\begin{cases}b = 240, \\60k_1 + b = 480.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k_1 = 4, \\b = 240.\end{cases}$
所以$y_1 = 4x + 240$；
设$y_2 = k_2x$，
由图知过点$C(60,720)$，
代入$y_2 = k_2x$得：
$60k_2 = 720$，
解得$k_2 = 12$，
所以$y_2 = 12x$。
(2) 当既不盈利也不亏损时，$y_1 = y_2$，
即$4x + 240 = 12x$，
$12x-4x=240$
$8x = 240$
解得$x = 30$。
综上，这天的产量为$30$千克。