1. (2024·郑州期末)【问题呈现】如图①,某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点,工作人员每天进入工厂大门后,先到储物点取物品,然后再到车间.你认为该储物点建在什么地方能使工作人员所走的路程最短?

【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点,把道路看作一条直线,那么就可以把上述问题抽象成数学问题,如图②.

【回顾思考】(1)你以前遇到过类似的问题吗?关于“最短”,你已有的认识是利用____(填一种图形变换)解决最短问题.
(2)相信你能解决以下问题:如图③,直线l的两侧分别有A,B两点,在直线l上确定一个点C,使AC+BC最短.请在图③中标注点C,并尝试利用图②解决上述问题,保留作图痕迹.

【能力迁移】如图④,四边形EFGH是一个长方形的台球桌,有黑、白两球分别位于A,B两点.怎样撞击黑球,能使黑球先碰撞台边GH,反弹后再碰撞台边EF,最后击中白球.请你认真思考,将黑球移动的路线画在图上(保留作图痕迹).

2. 小强遇到这样一道题:“如图所示,A,B两村庄在一条河的两岸,从A村庄去B村庄,需要在河上造一座桥MN,请问桥造在何处从A村庄去B村庄的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥与河岸垂直)”

小强的解题思路:因为桥与河岸垂直,线段MN是一个不变的量,将它平移到A处得线段AA',折线段AMNB的长度与折线段AA'NB的长度是相等的,故要使AA'NB最短,就是求点A'到点B最短即可,所以点N应是A'B与$l_2$的交点.
根据上述材料解答下列问题:
如图所示,A,C两个驻军地被两条河隔开,上级安排紧急任务,现要求一名士兵从A地出发到C地完成这项任务,现要修两座与河岸垂直的桥,问:桥建在何处使得这名士兵走的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,河$l_1$与$l_2$的宽为a,河$l_3$与$l_4$的宽为b)

【回顾思考】(1)轴对称
(2)如图①②所示,点C即为所求.
　　　　　 　　
【能力迁移】如图③所示,黑球移动的路线为$A→M→N→B$.
　　　　　　　　　　
2.如图所示,①作$AA'⊥l_{1}$,且$AA'=a$;②作$CC'⊥l_{4}$,且$CC'=b$;③连接$A'C'$与$l_{2},l_{3}$分别交于点$D,B'$;④过点D作$DD'⊥l_{1}$交$l_{1}$于点$D'$,过点$B'$作$BB'⊥l_{4}$,交$l_{4}$于点B;⑤连接AD',CB.则$BB'$和$DD'$即为所求.