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6. 如图,四个面积都为3的长方形和一个边长为$\sqrt{3}$的小正方形拼成一个大正方形,求大正方形的边长。
答案
$\sqrt{15}$
解析
设长方形的长为$a$，宽为$b$。
由长方形面积为3，得$ab = 3$。
小正方形边长为$\sqrt{3}$，结合图形可知$a - b=\sqrt{3}$。
大正方形边长为$a + b$，$(a + b)^2=(a - b)^2 + 4ab=(\sqrt{3})^2 + 4×3=3 + 12=15$，则$a + b=\sqrt{15}$。
$\sqrt{15}$
由长方形面积为3，得$ab = 3$。
小正方形边长为$\sqrt{3}$，结合图形可知$a - b=\sqrt{3}$。
大正方形边长为$a + b$，$(a + b)^2=(a - b)^2 + 4ab=(\sqrt{3})^2 + 4×3=3 + 12=15$，则$a + b=\sqrt{15}$。
$\sqrt{15}$
7. 宇宙中有数目庞大的行星,其中行星A的表面积为74800000平方千米。若把行星A看成一个球体,则它的半径是多少千米？(设球体的表面积为S,半径为r,则$r= \sqrt{\frac{S}{12.56}}$,结果精确到1千米)
答案
2440 千米
解析
已知球体表面积$S = 74800000$平方千米，半径公式$r = \sqrt{\frac{S}{12.56}}$。
计算$\frac{S}{12.56}=\frac{74800000}{12.56}\approx5955334.96$
则$r=\sqrt{5955334.96}\approx2440$
2440 千米
计算$\frac{S}{12.56}=\frac{74800000}{12.56}\approx5955334.96$
则$r=\sqrt{5955334.96}\approx2440$
2440 千米
8. 计算：
$\sqrt{25}=$
$\sqrt{0.09}=$
观察上面的计算结果,你发现什么规律？填空：
(1)被开方数的小数点每向右移动2位,相应的算术平方根的小数点就向
(2)被开方数的小数点每向左移动
$\sqrt{25}=$
5
,$\sqrt{2500}=$50
,$\sqrt{250000}=$500
；$\sqrt{0.09}=$
0.3
,$\sqrt{9}=$3
,$\sqrt{900}=$30
。观察上面的计算结果,你发现什么规律？填空：
(1)被开方数的小数点每向右移动2位,相应的算术平方根的小数点就向
右
移动1
位。(2)被开方数的小数点每向左移动
2
位,相应的算术平方根的小数点就向左
移动1位。答案
5,50,500;0.3,3,30。（1）右;1 （2）2;左
解析
$\sqrt{25}=5$,$\sqrt{2500}=50$,$\sqrt{250000}=500$；
$\sqrt{0.09}=0.3$,$\sqrt{9}=3$,$\sqrt{900}=30$。
(1)右;1
(2)2;左
$\sqrt{0.09}=0.3$,$\sqrt{9}=3$,$\sqrt{900}=30$。
(1)右;1
(2)2;左
9. 数轴上点A表示的数是1,点B,C分别位于点A的两侧,且到点A的距离相等。若点B表示的数是$\sqrt{2}$,则点C表示的数是(
A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
C
)。A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
C
解析
设点C表示的数是$x$。
因为点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，点A表示的数是1，点B表示的数是$\sqrt{2}$，所以$|1 - \sqrt{2}| = |1 - x|$。
由于点B在点A右侧（$\sqrt{2} ＞ 1$），则点C在点A左侧，$1 - x = \sqrt{2} - 1$，解得$x = 2 - \sqrt{2}$。
C
因为点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，点A表示的数是1，点B表示的数是$\sqrt{2}$，所以$|1 - \sqrt{2}| = |1 - x|$。
由于点B在点A右侧（$\sqrt{2} ＞ 1$），则点C在点A左侧，$1 - x = \sqrt{2} - 1$，解得$x = 2 - \sqrt{2}$。
C
