23. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB// CD$,点$P为BC$上一点(点$P与B$,$C$不重合),设$\angle CDP= \angle \alpha$,$\angle CPD= \angle \beta$,试说明,不论点$P在BC$上怎样运动,总有$\angle \alpha+\angle \beta=\angle B$.

过点P作PE//CD,交AD于E,则∠DPE=∠α.∵AB/CD,∴PE//AB.∴∠CPE=∠B,即∠DPE+β=∠α+∠β=∠B.故不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+β=∠B,

24. 如图,$AB// CD$,$AE平分\angle BAD$,$CD与AE相交于F$,$\angle CFE= \angle E$.试说明：$AD// BC$.

∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2.∵AB//CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E.∴∠2=∠E.∴AD //BC.

25. 如图,$BE平分\angle ABD$,$DE平分\angle BDC$,且$\angle EBD+\angle EDB= 90^{\circ}$.
(1)试说明：$AB// CD$.
(2)$H是BE的延长线与直线CD$的交点,$BI平分\angle HBD$,写出$\angle EBI与\angle BHD$的数量关系,并说明理由.

(1)∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠EDB.∵∠EBD+∠EDB=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠EBD+∠EDB)=180°.∴AB//CD.　(2)∠EBI=$\frac{1}{2}$∠BHD.理由如下:∵AB//CD,∴∠ABH=∠BHD.∵BI平分∠EBD,BH平分∠ABD,∴∠EBI=$\frac{1}{2}$∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABH=$\frac{1}{2}$∠BHD.