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3. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼. 某个星期天,爷爷从家里出发跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路走回家. 下面能反映当天爷爷走的路程 $ y(\mathrm{m}) $ 与时间 $ x(\mathrm{min}) $ 之间关系的大致图象是(
C
)答案
C [解析]爷爷从家里出发跑步到公园,路程 y 随时间 x 的增加而增加,且增速较快;打了一会儿太极拳,路程 y 随时间 x 的增加而保持不变;然后沿原路走回家,路程 y 随时间 x 的增加而增加,且增速较慢.
4. 已知油箱中有 $ 40 \mathrm{L} $ 油,油从管道中匀速流出,$ 200 \mathrm{s} $ 可流完,则油箱中剩余油量 $ Q(\mathrm{L}) $ 与流出时间 $ t(\mathrm{s}) $ 之间的函数表达式是(
A.$ Q = 40 - 5t $
B.$ Q = 40 - \frac{1}{5}t $
C.$ Q = 40 + \frac{1}{5}t $
D.$ Q = \frac{1}{5}t $
B
)A.$ Q = 40 - 5t $
B.$ Q = 40 - \frac{1}{5}t $
C.$ Q = 40 + \frac{1}{5}t $
D.$ Q = \frac{1}{5}t $
答案
B [解析]$\because 40 ÷ 200 = \frac{1}{5}(L/s)$,
∴油箱中剩余油量 $ Q(L) $ 与流出时间 $ t(s) $ 之间的函数表达式是 $ Q = 40 - \frac{1}{5}t $.
∴油箱中剩余油量 $ Q(L) $ 与流出时间 $ t(s) $ 之间的函数表达式是 $ Q = 40 - \frac{1}{5}t $.
5. 为了奖励学校运动会中的优胜者,李老师准备用 $ 200 $ 元去买单价为 $ 5 $ 元的某种笔记本,他买完笔记本后剩余的钱数 $ y $(元)与购买的数量 $ x $(本)之间的函数表达式是
$ y = 200 - 5x $
.答案
$ y = 200 - 5x $
6. “早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,
温度
随时间
的变化而变化,其中自变量是时间
.答案
温度 时间 时间
7.(江苏扬州广陵区月考)现匀速向某容器里注水,水面的高度 $ h $ 和注水时间 $ t $ 之间的函数关系的大致图象如图所示,则该容器可能是(
A
)答案
A [解析]根据题中函数图象可知,后期的增长速度慢,∴该容器底部细,上部粗.
8. 某周末下午,小明一家驱车从上海沿高速回镇江,从上海高速入口到镇江西高速出口的路程 $ y(\mathrm{km}) $ 与所用时间 $ x(\mathrm{h}) $ 之间的函数关系如图所示.
结合图象,回答下列问题：
(1)小明一家在 $ AB $ 段的速度为____
(2)小明一家从上海高速入口到镇江西高速出口,路上所用的时间为____
(3)小明说：“我们在高速上有一段连续 $ 1 \mathrm{h} $ 恰好行驶了 $ 76 \mathrm{km} $.”你认为有可能吗？若有,请求出这 $ 1 \mathrm{h} $ 的起止时间；若没有,请说明理由.
有可能，这1h是从开始行驶后的$\frac{2}{5}\mathrm{h}$至$\frac{7}{5}\mathrm{h}$.
结合图象,回答下列问题：
(1)小明一家在 $ AB $ 段的速度为____
60
$ \mathrm{km/h} $.(2)小明一家从上海高速入口到镇江西高速出口,路上所用的时间为____
$\frac{16}{5}$
$ \mathrm{h} $.(3)小明说：“我们在高速上有一段连续 $ 1 \mathrm{h} $ 恰好行驶了 $ 76 \mathrm{km} $.”你认为有可能吗？若有,请求出这 $ 1 \mathrm{h} $ 的起止时间；若没有,请说明理由.
有可能，这1h是从开始行驶后的$\frac{2}{5}\mathrm{h}$至$\frac{7}{5}\mathrm{h}$.
答案
解:(1)由题中图象可知,小明一家在 AB 段行驶的路程为 $ 280 - 220 = 60(km) $,
行驶完 AB 段所用的时间为 $ 1 - 0 = 1(h) $,
∴速度为 $ 60 ÷ 1 = 60(km/h) $.
故答案为 60.
(2)由题中图象可知,小明一家在 BC 段中 1 h 行驶的路程为 $ 220 - 120 = 100(km) $,
∴速度为 $ 100 ÷ 1 = 100(km/h) $,
∴行驶完 BC 段所用的时间为 $ 220 ÷ 100 = \frac{11}{5}(h) $,
∴小明一家从上海高速入口到镇江西高速出口,路上所用的时间为 $ 1 + \frac{11}{5} = \frac{16}{5}(h) $.
故答案为 $\frac{16}{5}$.
(3)有可能.
∵小明一家在 AB 段的速度为 60 km/h,在 BC 段的速度为 100 km/h,
∴小明一家在高速上有一段连续 1 h 恰好行驶了76 km 是有可能的,且一部分在 AB 段,一部分在BC 段.
设在 AB 段行驶了 t h,在 BC 段行驶了 $ (1 - t)h $.
根据题意,得 $ 60t + 100(1 - t) = 76 $,
解得 $ t = \frac{3}{5} $,
∴ $ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}(h) $, $ \frac{2}{5} + 1 = \frac{7}{5}(h) $,
预备新初二数学(SK 版)
∴这 1 h 是从开始行驶后的 $ \frac{2}{5}h $ 至 $ \frac{7}{5}h $.
行驶完 AB 段所用的时间为 $ 1 - 0 = 1(h) $,
∴速度为 $ 60 ÷ 1 = 60(km/h) $.
故答案为 60.
(2)由题中图象可知,小明一家在 BC 段中 1 h 行驶的路程为 $ 220 - 120 = 100(km) $,
∴速度为 $ 100 ÷ 1 = 100(km/h) $,
∴行驶完 BC 段所用的时间为 $ 220 ÷ 100 = \frac{11}{5}(h) $,
∴小明一家从上海高速入口到镇江西高速出口,路上所用的时间为 $ 1 + \frac{11}{5} = \frac{16}{5}(h) $.
故答案为 $\frac{16}{5}$.
(3)有可能.
∵小明一家在 AB 段的速度为 60 km/h,在 BC 段的速度为 100 km/h,
∴小明一家在高速上有一段连续 1 h 恰好行驶了76 km 是有可能的,且一部分在 AB 段,一部分在BC 段.
设在 AB 段行驶了 t h,在 BC 段行驶了 $ (1 - t)h $.
根据题意,得 $ 60t + 100(1 - t) = 76 $,
解得 $ t = \frac{3}{5} $,
∴ $ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}(h) $, $ \frac{2}{5} + 1 = \frac{7}{5}(h) $,
预备新初二数学(SK 版)
∴这 1 h 是从开始行驶后的 $ \frac{2}{5}h $ 至 $ \frac{7}{5}h $.
9.(江苏徐州)小明的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是(
A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来用电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家
C
)A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来用电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家
答案
C [解析]由题中图象可知,速度先随时间的增加而增加,然后直接降为 0,一段时间后,速度增加,然后匀速运动,与之较为相符的情境为小明跑去接电话,然后坐下来用电话聊天,随后步行至另一个房间.
