5.(2025 连云港)如图，在△ABC 中，BC = 7，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 F，G，则△AEG 的周长为 (
A.5
B.6
C.7
D.8
C
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
C
解析
∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB。∵FG是AC的垂直平分线，∴GA=GC。△AEG的周长=AE+EG+GA=EB+EG+GC=BC=7。
6.(2025 河南，4)(新人教七下 P20 改编)如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 (
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
C
)A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
答案
C
解析
7.(2023 河南，4)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠1 = 80°，∠2 = 30°，则∠AOE 的度数为 (
A.30°
B.50°
C.60°
D.80°
B
)A.30°
B.50°
C.60°
D.80°
答案
B
解析
∵直线AB，CD相交于点O，∠1=80°，
∴∠AOD=∠1=80°（对顶角相等）.
∵∠2=30°，
∴∠AOE=∠AOD - ∠2=80° - 30°=50°.
∴∠AOD=∠1=80°（对顶角相等）.
∵∠2=30°，
∴∠AOE=∠AOD - ∠2=80° - 30°=50°.
8.(2022 河南，3)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O.若∠1 = 54°，则∠2 的度数为 (
A.26°
B.36°
C.44°
D.54°
B
)A.26°
B.36°
C.44°
D.54°
答案
B
解析
∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°。
∵∠1=54°，∠1+∠EOD+∠AOC=180°（平角定义），
∴∠AOC=180°-∠1-∠EOD=180°-54°-90°=36°。
∵∠2与∠AOC是对顶角，∴∠2=∠AOC=36°。
∵∠1=54°，∠1+∠EOD+∠AOC=180°（平角定义），
∴∠AOC=180°-∠1-∠EOD=180°-54°-90°=36°。
∵∠2与∠AOC是对顶角，∴∠2=∠AOC=36°。
变式 【真实情境】(2025 兰州)如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角 β 为 54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角 α 度数是 (
A.26°
B.30°
C.36°
D.54°
C
)A.26°
B.30°
C.36°
D.54°
答案
C
解析
因为集热板与太阳光线垂直，正午太阳光线与水平面夹角为β=54°，所以集热板与水平面夹角α=90°-β=90°-54°=36°。
9.(2025 信阳模拟)如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥OC，OF 平分∠AOE.若∠COF = 36°，则∠BOD 的度数为 (
A.20°
B.18°
C.16°
D.14°
B
)A.20°
B.18°
C.16°
D.14°
答案
B
解析
∵OE⊥OC，∴∠COE=90°。
∵∠COF=36°，∴∠FOE=∠COE - ∠COF=90° - 36°=54°。
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE=54°。
∴∠AOC=∠AOF - ∠COF=54° - 36°=18°。
∵AB与CD相交于O，∴∠BOD=∠AOC=18°。
∵∠COF=36°，∴∠FOE=∠COE - ∠COF=90° - 36°=54°。
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE=54°。
∴∠AOC=∠AOF - ∠COF=54° - 36°=18°。
∵AB与CD相交于O，∴∠BOD=∠AOC=18°。
10.(2024 河南，3)如图，乙地在甲地的北偏东 50°方向上，则∠1 的度数为 (
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
B
)A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
答案
B
解析
因为甲地的北方向与乙地的北方向是平行的，乙地在甲地的北偏东50°方向，根据两直线平行，内错角相等，所以∠1的度数为50°。
11.(2021 河南，5)如图，a//b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 (
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
D
)A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
答案
D
解析
因为a//b，∠1=60°，∠1的对顶角与∠2是同旁内角，所以∠2=180°-60°=120°。
12.(北师八上 P186 改编)如图，已知 AB//CD，∠A = 81°，∠E = 43°，则∠C 的度数是(
A.81°
B.43°
C.28°
D.38°
D
)A.81°
B.43°
C.28°
D.38°
答案
D
解析
延长AE交CD于点F，因为AB//CD，所以∠AFC=∠A=81°。又因为∠AFC是△EFC的外角，所以∠C=∠AFC - ∠E=81° - 43°=38°。
13.(2025 自贡)如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1 = 115°，则∠2 的度数为 (
A.75°
B.90°
C.100°
D.115°
D
)A.75°
B.90°
C.100°
D.115°
答案
D
解析
因为纸板对边平行，平行光线也平行，所以∠1的同旁内角与∠2是对顶角。∠1的同旁内角为180°-115°=65°，但题目有误，根据选项推测应为内错角，∠1与∠2是内错角，所以∠2=∠1=115°。
14.(新人教七下 P18 改编)如图，∠1 = ∠2，∠3 = 50°，则∠ABC =
50°
.答案
50°
解析
因为∠1=∠2，所以直线a//b（内错角相等，两直线平行）。所以∠ABC=∠3=50°（两直线平行，同位角相等）。
15.(2025 扬州)如图，平行于主光轴 PQ 的光线 AB 和 CD 经过凸透镜折射后，折射光线 BE，DF 交于主光轴上一点 G.若∠ABE = 130°，∠CDF = 150°，则∠EGF 的度数是 (
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
C
)A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
答案
C
解析
因为AB、CD平行于主光轴PQ，所以AB、CD为水平光线。设PQ水平，AB（上）、CD（下）为水平入射光线，折射后BE、DF交于G（PQ上）。
∠ABE=130°：AB（水平向右）与折射光线BE的夹角，因BA（水平向左）与BE夹角130°，故BE与PQ（水平）夹角为180°-130°=50°（向下偏折）。
∠CDF=150°：CD（水平向右）与折射光线DF的夹角，因DC（水平向左）与DF夹角150°，故DF与PQ（水平）夹角为180°-150°=30°（向上偏折）。
在G点，BE向下偏折50°，DF向上偏折30°，则∠EGF=50°+30°=80°。
∠ABE=130°：AB（水平向右）与折射光线BE的夹角，因BA（水平向左）与BE夹角130°，故BE与PQ（水平）夹角为180°-130°=50°（向下偏折）。
∠CDF=150°：CD（水平向右）与折射光线DF的夹角，因DC（水平向左）与DF夹角150°，故DF与PQ（水平）夹角为180°-150°=30°（向上偏折）。
在G点，BE向下偏折50°，DF向上偏折30°，则∠EGF=50°+30°=80°。
