8. 敦煌研究院推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大文化爱好者的好评. 某工厂计划制作 $ 3000 $ 个“伽瑶”玩偶摆件. 为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的 $ 1.5 $ 倍，结果提前 $ 5 $ 天完成任务. 原计划平均每天制作多少个摆件？

8. 200 个

解：设原计划平均每天制作$x$个摆件，则实际平均每天制作$1.5x$个摆件。
根据题意，得$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.5x}=5$。
方程两边同乘$1.5x$，得$3000×1.5 - 3000 = 5×1.5x$。
化简，得$4500 - 3000 = 7.5x$，即$1500 = 7.5x$。
解得$x = 200$。
经检验，$x = 200$是原分式方程的解，且符合题意。
答：原计划平均每天制作200个摆件。

9. 甲、乙两个工程队分别承担一条 $ 2 \, \mathrm{km} $ 公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路 $ x \, \mathrm{km} $，另一半时间每天维修公路 $ y \, \mathrm{km} $. 乙队维修前 $ 1 \, \mathrm{km} $ 时，每天维修 $ x \, \mathrm{km} $，维修后 $ 1 \, \mathrm{km} $ 时，每天维修 $ y \, \mathrm{km} $（$ x ≠ y $）.
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含 $ x $，$ y $ 的代数式表示）；
（2）甲、乙两队哪队先完成任务？

9. (1) 甲队 $\frac{4}{x + y}$ 乙队 $\frac{x + y}{xy}$ (2) 甲队先完成任务

（1）设甲队完成任务需要的时间为$t_甲$，则$\frac{t_甲}{2}x + \frac{t_甲}{2}y = 2$，解得$t_甲=\frac{4}{x + y}$。
乙队完成任务需要的时间为$t_乙=\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{x + y}{xy}$。
（2）$t_甲 - t_乙=\frac{4}{x + y}-\frac{x + y}{xy}=\frac{4xy-(x + y)^2}{xy(x + y)}=\frac{-(x - y)^2}{xy(x + y)}$。
因为$x≠ y$，$x＞0$，$y＞0$，所以$(x - y)^2＞0$，$xy(x + y)＞0$，则$t_甲 - t_乙＜0$，即$t_甲＜t_乙$，甲队先完成任务。