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1. 填空：
(1)当$a=-1$时，代数式$2+a^2$的值是
(2)当$a=2$，$b=-\frac{1}{2}$时，代数式$a^2 - b^2 + 2ab$的值是
(1)当$a=-1$时，代数式$2+a^2$的值是
3
；(2)当$a=2$，$b=-\frac{1}{2}$时，代数式$a^2 - b^2 + 2ab$的值是
$\frac{7}{4}$
。答案
1. (1) 3
1. (2) $\frac{7}{4}$
1. (2) $\frac{7}{4}$
解析
【分析】
这两道题均属于代数式求值类题目，解题思路为：将题目给出的字母取值准确代入对应代数式，再遵循有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果，计算时注意负数乘方的符号规则。
【解析】
(1) 将$a=-1$代入代数式$2+a^2$：
先计算乘方：$a^2=(-1)^2=1$
再计算加法：$2+1=3$
(2) 将$a=2$，$b=-\frac{1}{2}$代入代数式$a^2 - b^2 + 2ab$：
先分别计算各部分的值：
$a^2=2^2=4$，$b^2=(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$2ab=2×2×(-\frac{1}{2})=-2$
再按顺序计算：
$a^2 - b^2 + 2ab=4 - \frac{1}{4} + (-2)=2 - \frac{1}{4}=\frac{8}{4}-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$
【答案】
(1) 3；(2) $\frac{7}{4}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查代数式代入求值的方法和有理数运算的准确性，计算时要注意负数的平方结果为正，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
这两道题均属于代数式求值类题目，解题思路为：将题目给出的字母取值准确代入对应代数式，再遵循有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果，计算时注意负数乘方的符号规则。
【解析】
(1) 将$a=-1$代入代数式$2+a^2$：
先计算乘方：$a^2=(-1)^2=1$
再计算加法：$2+1=3$
(2) 将$a=2$，$b=-\frac{1}{2}$代入代数式$a^2 - b^2 + 2ab$：
先分别计算各部分的值：
$a^2=2^2=4$，$b^2=(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$2ab=2×2×(-\frac{1}{2})=-2$
再按顺序计算：
$a^2 - b^2 + 2ab=4 - \frac{1}{4} + (-2)=2 - \frac{1}{4}=\frac{8}{4}-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$
【答案】
(1) 3；(2) $\frac{7}{4}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查代数式代入求值的方法和有理数运算的准确性，计算时要注意负数的平方结果为正，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
2. (1)已知$x-2y=5$，则代数式$3(x-2y)+7$的值为________；
(2)若实数$m$，$n$满足$m-2n-2=0$，则代数式$2m-4n+6$的值为________。
(2)若实数$m$，$n$满足$m-2n-2=0$，则代数式$2m-4n+6$的值为________。
答案
2. (1) 22
2. (2) 10
2. (2) 10
解析
【分析】
这两道题都可以用整体代入法求解，不需要单独求出每个未知数的值：
(1) 观察待求代数式，发现含有已知的$x-2y$，直接将$x-2y=5$整体代入计算即可；
(2) 先将已知等式$m-2n-2=0$移项变形得到$m-2n=2$，再观察待求式$2m-4n+6$，提取公因式可变形为$2(m-2n)+6$，再将$m-2n=2$整体代入计算即可。
【解析】
(1) 已知$x-2y=5$，将其代入代数式$3(x-2y)+7$中：
原式$=3×5 +7=15+7=22$
(2) 由$m-2n-2=0$，移项可得$m-2n=2$，
对待求式变形可得：$2m-4n+6=2(m-2n)+6$，
将$m-2n=2$代入得：
原式$=2×2 +6=4+6=10$
【答案】
(1) 22；(2) 10
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
此类题是代数式求值的常见基础题型，解题关键是找到已知等式和待求代数式之间的关联，通过整体代入简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐过程。
【难度系数】
0.85
这两道题都可以用整体代入法求解，不需要单独求出每个未知数的值：
(1) 观察待求代数式，发现含有已知的$x-2y$，直接将$x-2y=5$整体代入计算即可；
(2) 先将已知等式$m-2n-2=0$移项变形得到$m-2n=2$，再观察待求式$2m-4n+6$，提取公因式可变形为$2(m-2n)+6$，再将$m-2n=2$整体代入计算即可。
【解析】
(1) 已知$x-2y=5$，将其代入代数式$3(x-2y)+7$中：
原式$=3×5 +7=15+7=22$
(2) 由$m-2n-2=0$，移项可得$m-2n=2$，
对待求式变形可得：$2m-4n+6=2(m-2n)+6$，
将$m-2n=2$代入得：
原式$=2×2 +6=4+6=10$
【答案】
(1) 22；(2) 10
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
此类题是代数式求值的常见基础题型，解题关键是找到已知等式和待求代数式之间的关联，通过整体代入简化计算，避免了求解单个未知数的繁琐过程。
【难度系数】
0.85
归纳总结
（1）直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.
（2）整体代入法：将代数式中重复出现的部分视为一个整体，通过对已知条件进行变形得到这个整体的结果，再将其代入原式.
课时小结
请根据本课所学，构建知识体系.
代数式
的值
定义
求代数式的
值的方法
（1）直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.
（2）整体代入法：将代数式中重复出现的部分视为一个整体，通过对已知条件进行变形得到这个整体的结果，再将其代入原式.
课时小结
请根据本课所学，构建知识体系.
代数式
的值
定义
求代数式的
值的方法
直接
代入法整体
代入法答案
直接
整体
整体
解析
【分析】
本题考查求代数式值的常用方法的识记，解题时可结合题干已经给出的归纳总结内容，直接匹配对应方法名称即可。题干先明确介绍了两种代入法的定义：第一种是直接代入已知字母的值计算，对应直接代入法；第二种是把重复出现的部分作为整体代入计算，对应整体代入法，由此可确定两个空缺的答案。
【解析】
根据题干给出的归纳总结内容可知，求代数式的值的代入法共两类：
1. 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，按照原来的运算顺序计算求值；
2. 整体代入法：将代数式中重复出现的部分视为一个整体，变形得到整体的结果后代入原式求值。
因此两个空缺处依次填入直接、整体。
【答案】
直接；整体
【知识点】
代数式求值方法；直接代入法；整体代入法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对求代数式值的两类常用方法的掌握情况，牢记基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查求代数式值的常用方法的识记，解题时可结合题干已经给出的归纳总结内容，直接匹配对应方法名称即可。题干先明确介绍了两种代入法的定义：第一种是直接代入已知字母的值计算，对应直接代入法；第二种是把重复出现的部分作为整体代入计算，对应整体代入法，由此可确定两个空缺的答案。
【解析】
根据题干给出的归纳总结内容可知，求代数式的值的代入法共两类：
1. 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，按照原来的运算顺序计算求值；
2. 整体代入法：将代数式中重复出现的部分视为一个整体，变形得到整体的结果后代入原式求值。
因此两个空缺处依次填入直接、整体。
【答案】
直接；整体
【知识点】
代数式求值方法；直接代入法；整体代入法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对求代数式值的两类常用方法的掌握情况，牢记基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
任务一 利用公式列代数式并求值
阅读材料，完成下列探究.
如图，光明社区要在一块长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m).
探究1：求阴影部分的面积.(用含$x$的代数式表示)
探究2：当$x=30$，$π$取3时，求阴影部分的面积.
归纳总结
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，例如，在行程问题中，用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，就可以得到路程公式$s=vt$，它表示路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道$v$，$t$的值，就可以利用公式求出$s$的值.
在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.
即时测评
阅读材料，完成下列探究.
如图，光明社区要在一块长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m).
探究1：求阴影部分的面积.(用含$x$的代数式表示)
探究2：当$x=30$，$π$取3时，求阴影部分的面积.
归纳总结
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，例如，在行程问题中，用$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，就可以得到路程公式$s=vt$，它表示路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道$v$，$t$的值，就可以利用公式求出$s$的值.
在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.
即时测评
答案
探究1 解：由题图可知长方形的面积为 20x m².
因为半圆的半径为$\frac{1}{2}×20=10$(m)，
所以半圆的面积为 $π×10²÷2=50π$(m²).
所以阴影部分的面积为$(20x-50π)m²$.
探究2 解：当$x=30$，$π$取3时，
$20x-50π=20×30-50×3=600-150=450$(m²).
所以阴影部分的面积为 450 m².
因为半圆的半径为$\frac{1}{2}×20=10$(m)，
所以半圆的面积为 $π×10²÷2=50π$(m²).
所以阴影部分的面积为$(20x-50π)m²$.
探究2 解：当$x=30$，$π$取3时，
$20x-50π=20×30-50×3=600-150=450$(m²).
所以阴影部分的面积为 450 m².
解析
【分析】
求解本题采用“整体减空白”的思路计算不规则阴影的面积：①探究1中，整体是长方形，空白部分是半圆形，先分别计算长方形和半圆的面积，再用长方形面积减去半圆面积，即可得到含x的代数式表示的阴影面积；②探究2属于代数式求值问题，直接将x=30、π=3代入探究1得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
探究1
由题图可知，长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$20\ \mathrm{m}$，因此长方形的面积为$20x\ \mathrm{m}^2$。
半圆的直径等于长方形的宽$20\ \mathrm{m}$，因此半圆的半径为$\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{m})$，根据圆的面积公式可得半圆的面积为$π×10^2÷2=50π(\mathrm{m}^2)$。
因此阴影部分的面积为长方形面积减去半圆面积，即$(20x-50π)\ \mathrm{m}^2$。
探究2
当$x=30$，$π$取3时，将数值代入上述代数式计算：
$20x-50π=20×30-50×3=600-150=450(\mathrm{m}^2)$
【答案】
探究1：$\boldsymbol{(20x-50π)\ \mathrm{m}^2}$
探究2：$\boldsymbol{450\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式、代数式求值、不规则图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考察不规则图形面积的求解方法，解题核心是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差，代入求值时注意运算顺序，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
求解本题采用“整体减空白”的思路计算不规则阴影的面积：①探究1中，整体是长方形，空白部分是半圆形，先分别计算长方形和半圆的面积，再用长方形面积减去半圆面积，即可得到含x的代数式表示的阴影面积；②探究2属于代数式求值问题，直接将x=30、π=3代入探究1得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
探究1
由题图可知，长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$20\ \mathrm{m}$，因此长方形的面积为$20x\ \mathrm{m}^2$。
半圆的直径等于长方形的宽$20\ \mathrm{m}$，因此半圆的半径为$\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{m})$，根据圆的面积公式可得半圆的面积为$π×10^2÷2=50π(\mathrm{m}^2)$。
因此阴影部分的面积为长方形面积减去半圆面积，即$(20x-50π)\ \mathrm{m}^2$。
探究2
当$x=30$，$π$取3时，将数值代入上述代数式计算：
$20x-50π=20×30-50×3=600-150=450(\mathrm{m}^2)$
【答案】
探究1：$\boldsymbol{(20x-50π)\ \mathrm{m}^2}$
探究2：$\boldsymbol{450\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
列代数式、代数式求值、不规则图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考察不规则图形面积的求解方法，解题核心是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差，代入求值时注意运算顺序，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
