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1.填一填。
(1)我国数学家()最早给出了用算筹区分正、负数的方法，他用()色算筹表示正数，用()色算筹表示负数。
(2)如果没有负数，像5－8这样的计算就无法得到结果，有了负数之后，5－8＝()。
(3)比大小。
$0 ◯ -2$ $+5 ◯ -5$ $-16 ◯ -3$ $-\dfrac{1}{3} ◯ -\dfrac{1}{2}$
(4)把$-3,2.5,-\dfrac{5}{2},0.5,4,\dfrac{9}{2}$在数轴上表示出来。
(5)南京紫金山主峰高于海平面约448 m，记作＋448 m；吐鲁番市艾丁湖是我国海拔最低的湖，它的湖面低于海平面约154 m，可记作()m。
(1)我国数学家()最早给出了用算筹区分正、负数的方法，他用()色算筹表示正数，用()色算筹表示负数。
(2)如果没有负数，像5－8这样的计算就无法得到结果，有了负数之后，5－8＝()。
(3)比大小。
$0 ◯ -2$ $+5 ◯ -5$ $-16 ◯ -3$ $-\dfrac{1}{3} ◯ -\dfrac{1}{2}$
(4)把$-3,2.5,-\dfrac{5}{2},0.5,4,\dfrac{9}{2}$在数轴上表示出来。
(5)南京紫金山主峰高于海平面约448 m，记作＋448 m；吐鲁番市艾丁湖是我国海拔最低的湖，它的湖面低于海平面约154 m，可记作()m。
答案
(1) 刘徽；红；黑
(2) $-3$
(3) $＞$；$＞$；$＜$；$＞$
(4) 先化简分数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$\dfrac{9}{2}=4.5$，数轴上每相邻刻度间距为1：
0点向左，在-2和-3的中点标注$-\dfrac{5}{2}$，在左数第3个刻度处标注$-3$；
0点向右，在0和1的中点标注$0.5$，在2和3的中点标注$2.5$，在右数第4个刻度处标注$4$，在4和5的中点标注$\dfrac{9}{2}$。
(5) $-154$
(2) $-3$
(3) $＞$；$＞$；$＜$；$＞$
(4) 先化简分数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$\dfrac{9}{2}=4.5$，数轴上每相邻刻度间距为1：
0点向左，在-2和-3的中点标注$-\dfrac{5}{2}$，在左数第3个刻度处标注$-3$；
0点向右，在0和1的中点标注$0.5$，在2和3的中点标注$2.5$，在右数第4个刻度处标注$4$，在4和5的中点标注$\dfrac{9}{2}$。
(5) $-154$
解析
【分析】
本题围绕正负数的基础知识点展开，各小题解题思路如下：
(1) 属于数学常识记忆题，回忆我国古代正负数相关的数学史内容即可作答；
(2) 考查负数的简单计算，当被减数小于减数时，计算结果为负数，用减数减被减数得到的数值加上负号就是结果；
(3) 正负数大小比较需牢记规则：正数＞0＞负数；两个负数比较大小时，绝对值越大的数反而越小，按照规则逐一比较即可；
(4) 数轴表示数的步骤：先把题中的分数转化为小数方便定位，明确数轴向右为正方向，0左边是负数、右边是正数，结合每格代表的单位长度1，找到每个数对应的位置标注即可；
(5) 考查正负数表示相反意义的量，高于海平面记为正，那么低于海平面就记为负，对应写出数值即可。
【解析】
(1) 我国数学家刘徽最早给出用算筹区分正负数的方法，规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
(2) 计算5-8时，5＜8，结果为负，8-5=3，因此5-8=-3；
(3) 按照正负数大小比较规则：
0大于所有负数，因此0＞-2；
正数大于所有负数，因此+5＞-5；
两个负数比较，|-16|=16，|-3|=3，16＞3，因此-16＜-3；
两个负分数比较，先比较绝对值：$\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\dfrac{2}{6}＜\dfrac{3}{6}$，即$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{2}$，因此$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$；
(4) 先将分数化简为小数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$\dfrac{9}{2}=4.5$，已知数轴相邻刻度间距为1：
0点左侧：0点向左数第3个刻度标注-3，-2和-3的中点处标注$-\dfrac{5}{2}$；
0点右侧：0和1的中点标注0.5，2和3的中点标注2.5，0点向右数第4个刻度标注4，4和5的中点标注$\dfrac{9}{2}$；
(5) 高于海平面记为+，低于海平面是相反意义的量，因此低于海平面154m记作-154m。
【答案】
(1) 刘徽；红；黑
(2) $-3$
(3) $＞$；$＞$；$＜$；$＞$
(4) 先化简分数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$\dfrac{9}{2}=4.5$，数轴上每相邻刻度间距为1：
0点向左，在-2和-3的中点标注$-\dfrac{5}{2}$，在左数第3个刻度处标注$-3$；
0点向右，在0和1的中点标注$0.5$，在2和3的中点标注$2.5$，在右数第4个刻度处标注$4$，在4和5的中点标注$\dfrac{9}{2}$。
(5) $-154$
【知识点】
正负数的认识，正负数大小比较，数轴的应用
【点评】
本题是正负数相关的基础综合题，涵盖了数学常识、计算、大小比较、数轴标注、实际应用多个考点，均为正负数模块的核心基础内容，熟练掌握正负数的基本性质和应用规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题围绕正负数的基础知识点展开，各小题解题思路如下：
(1) 属于数学常识记忆题，回忆我国古代正负数相关的数学史内容即可作答；
(2) 考查负数的简单计算，当被减数小于减数时，计算结果为负数，用减数减被减数得到的数值加上负号就是结果；
(3) 正负数大小比较需牢记规则：正数＞0＞负数；两个负数比较大小时，绝对值越大的数反而越小，按照规则逐一比较即可；
(4) 数轴表示数的步骤：先把题中的分数转化为小数方便定位，明确数轴向右为正方向，0左边是负数、右边是正数，结合每格代表的单位长度1，找到每个数对应的位置标注即可；
(5) 考查正负数表示相反意义的量，高于海平面记为正，那么低于海平面就记为负，对应写出数值即可。
【解析】
(1) 我国数学家刘徽最早给出用算筹区分正负数的方法，规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
(2) 计算5-8时，5＜8，结果为负，8-5=3，因此5-8=-3；
(3) 按照正负数大小比较规则：
0大于所有负数，因此0＞-2；
正数大于所有负数，因此+5＞-5；
两个负数比较，|-16|=16，|-3|=3，16＞3，因此-16＜-3；
两个负分数比较，先比较绝对值：$\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\dfrac{2}{6}＜\dfrac{3}{6}$，即$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{2}$，因此$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$；
(4) 先将分数化简为小数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$\dfrac{9}{2}=4.5$，已知数轴相邻刻度间距为1：
0点左侧：0点向左数第3个刻度标注-3，-2和-3的中点处标注$-\dfrac{5}{2}$；
0点右侧：0和1的中点标注0.5，2和3的中点标注2.5，0点向右数第4个刻度标注4，4和5的中点标注$\dfrac{9}{2}$；
(5) 高于海平面记为+，低于海平面是相反意义的量，因此低于海平面154m记作-154m。
【答案】
(1) 刘徽；红；黑
(2) $-3$
(3) $＞$；$＞$；$＜$；$＞$
(4) 先化简分数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$\dfrac{9}{2}=4.5$，数轴上每相邻刻度间距为1：
0点向左，在-2和-3的中点标注$-\dfrac{5}{2}$，在左数第3个刻度处标注$-3$；
0点向右，在0和1的中点标注$0.5$，在2和3的中点标注$2.5$，在右数第4个刻度处标注$4$，在4和5的中点标注$\dfrac{9}{2}$。
(5) $-154$
【知识点】
正负数的认识，正负数大小比较，数轴的应用
【点评】
本题是正负数相关的基础综合题，涵盖了数学常识、计算、大小比较、数轴标注、实际应用多个考点，均为正负数模块的核心基础内容，熟练掌握正负数的基本性质和应用规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.科学知识比赛规定，答对一题得10分，答错一题扣5分。乐乐答题15道，得分75分，请问他答错了多少题？
答案
假设15道题全部答对。
15×10=150（分）
150-75=75（分）
10+5=15（分）
75÷15=5（道）
答：他答错了5道题。
15×10=150（分）
150-75=75（分）
10+5=15（分）
75÷15=5（道）
答：他答错了5道题。
解析
【分析】
这是鸡兔同笼的变式应用题，采用假设法求解思路最清晰：首先我们可以假设所有题目全部答对，算出理论最高得分；再对比假设得分与实际得分的差值，思考差值产生的原因：每答错1道题，不仅拿不到答对的10分，还要额外扣5分，所以答错1道比答对1道少得10+5=15分；最后用总差值除以每答错1道少得的分数，就能求出答错的题数。
【解析】
假设15道题全部答对。
假设总得分：15×10=150（分）
比实际多的分数：150-75=75（分）
每答错1道题比答对少得的分数：10+5=15（分）
答错的题数：75÷15=5（道）
【答案】
他答错了5道题。
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型变式题，解题核心是理清两种情况对应的分数差值，掌握假设法的逻辑就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
这是鸡兔同笼的变式应用题，采用假设法求解思路最清晰：首先我们可以假设所有题目全部答对，算出理论最高得分；再对比假设得分与实际得分的差值，思考差值产生的原因：每答错1道题，不仅拿不到答对的10分，还要额外扣5分，所以答错1道比答对1道少得10+5=15分；最后用总差值除以每答错1道少得的分数，就能求出答错的题数。
【解析】
假设15道题全部答对。
假设总得分：15×10=150（分）
比实际多的分数：150-75=75（分）
每答错1道题比答对少得的分数：10+5=15（分）
答错的题数：75÷15=5（道）
【答案】
他答错了5道题。
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型变式题，解题核心是理清两种情况对应的分数差值，掌握假设法的逻辑就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
3. 下表是几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京早的小时数)。
(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么各地的时间是几时？请你分别在下图中画一画。
纽约：
巴黎： 东京：
(2)如果小青在北京时间2026年2月14日下午3:00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？请说明理由。
(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么各地的时间是几时？请你分别在下图中画一画。
纽约：
巴黎： 东京：(2)如果小青在北京时间2026年2月14日下午3:00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？请说明理由。
答案
(1)
纽约：
$8 + 24 - 13 = 19$（时），即前一天晚上7:00，钟表分针指向12，时针指向7。
巴黎：
$8 - 7 = 1$（时），即当日凌晨1:00，钟表分针指向12，时针指向1。
东京：
$8 + 1 = 9$（时），即当日上午9:00，钟表分针指向12，时针指向9。
(2)
下午3:00 = 15时
$15 - 13 = 2$（时）
答：不合适，此时纽约的时间是2026年2月14日凌晨2:00，正处于深夜休息时段，打电话会打扰姑姑休息。
纽约：
$8 + 24 - 13 = 19$（时），即前一天晚上7:00，钟表分针指向12，时针指向7。
巴黎：
$8 - 7 = 1$（时），即当日凌晨1:00，钟表分针指向12，时针指向1。
东京：
$8 + 1 = 9$（时），即当日上午9:00，钟表分针指向12，时针指向9。
(2)
下午3:00 = 15时
$15 - 13 = 2$（时）
答：不合适，此时纽约的时间是2026年2月14日凌晨2:00，正处于深夜休息时段，打电话会打扰姑姑休息。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确时差的含义：表中正数表示同一时刻比北京早的小时数，即当地时间=北京时间+对应时差数值，如果计算结果小于0，需要加24小时，同时日期往前推1天；如果结果在0~24之间，就是当日的时间。
第(1)问：已知北京时间是上午8:00，分别代入三个城市的时差计算出当地时间，整时的钟表画法为分针指向12，时针指向对应时间的时数即可。
第(2)问：先把12时计时法的下午3:00转换成24时计时法，再计算出此时纽约的时间，结合生活常识判断是否是休息时段，就能得出打电话是否合适。
【解析】
(1) 各城市时间计算如下：
① 纽约：$8 + 24 - 13 = 19$（时），即前一天晚上7:00，对应钟表分针指向12，时针指向7。
② 巴黎：$8 - 7 = 1$（时），即当日凌晨1:00，对应钟表分针指向12，时针指向1。
③ 东京：$8 + 1 = 9$（时），即当日上午9:00，对应钟表分针指向12，时针指向9。
(2) 先统一计时法：下午3:00转换为24时计时法是$3+12=15$时。
再计算纽约时间：$15 - 13 = 2$（时），此时是纽约当地2026年2月14日凌晨2点，属于深夜休息时段，打电话会打扰对方休息，因此不合适。
【答案】
(1)
纽约：前一天晚上7:00，钟表分针指向12，时针指向7。
巴黎：当日凌晨1:00，钟表分针指向12，时针指向1。
东京：当日上午9:00，钟表分针指向12，时针指向9。
(2)
不合适，此时纽约的时间是2026年2月14日凌晨2:00，正处于深夜休息时段，打电话会打扰姑姑休息。
【知识点】
1. 时差计算
2. 计时法转换
3. 时间的实际应用
【点评】
本题结合生活中跨地区时差的实际场景，考查时间相关的计算与应用，既要求掌握时间计算的基本方法，也需要结合生活常识判断行为的合理性，能有效锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确时差的含义：表中正数表示同一时刻比北京早的小时数，即当地时间=北京时间+对应时差数值，如果计算结果小于0，需要加24小时，同时日期往前推1天；如果结果在0~24之间，就是当日的时间。
第(1)问：已知北京时间是上午8:00，分别代入三个城市的时差计算出当地时间，整时的钟表画法为分针指向12，时针指向对应时间的时数即可。
第(2)问：先把12时计时法的下午3:00转换成24时计时法，再计算出此时纽约的时间，结合生活常识判断是否是休息时段，就能得出打电话是否合适。
【解析】
(1) 各城市时间计算如下：
① 纽约：$8 + 24 - 13 = 19$（时），即前一天晚上7:00，对应钟表分针指向12，时针指向7。
② 巴黎：$8 - 7 = 1$（时），即当日凌晨1:00，对应钟表分针指向12，时针指向1。
③ 东京：$8 + 1 = 9$（时），即当日上午9:00，对应钟表分针指向12，时针指向9。
(2) 先统一计时法：下午3:00转换为24时计时法是$3+12=15$时。
再计算纽约时间：$15 - 13 = 2$（时），此时是纽约当地2026年2月14日凌晨2点，属于深夜休息时段，打电话会打扰对方休息，因此不合适。
【答案】
(1)
纽约：前一天晚上7:00，钟表分针指向12，时针指向7。
巴黎：当日凌晨1:00，钟表分针指向12，时针指向1。
东京：当日上午9:00，钟表分针指向12，时针指向9。
(2)
不合适，此时纽约的时间是2026年2月14日凌晨2:00，正处于深夜休息时段，打电话会打扰姑姑休息。
【知识点】
1. 时差计算
2. 计时法转换
3. 时间的实际应用
【点评】
本题结合生活中跨地区时差的实际场景，考查时间相关的计算与应用，既要求掌握时间计算的基本方法，也需要结合生活常识判断行为的合理性，能有效锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
