7. 如图所示，某人正在做俯卧撑，他的身体可以看成一个杠杆，O为支点，A'为他的重心，OA=0.9 m，AB=0.6 m。他的体重为500 N，每做一次将身体撑起，肩部上升0.4 m。在某次测试中，他撑起身体1次用时1 s。求：
（1）地面对他的手的支持力。
（2）他将身体撑起一次所做的功。
（3）他将身体撑起时的功率。

解：
（1）由题可知，支点为O，阻力臂$L_{\mathrm{阻}}=OA=0.9\ \mathrm{m}$，
动力臂$L_{\mathrm{动}}=OB=OA+AB=0.9\ \mathrm{m}+0.6\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$，
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
$F · L_{\mathrm{动}} = G · L_{\mathrm{阻}}$
代入数据得：
$F=\frac{G · OA}{OB}=\frac{500\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m}}=300\ \mathrm{N}$
（2）他将身体撑起一次所做的功：
$W=Fs=300\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{J}$
（3）他将身体撑起时的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{120\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$
答：（1）地面对他的手的支持力为300 N；（2）将身体撑起一次所做的功为120 J；（3）撑起时的功率为120 W。

8. 现有 30 包大米,总质量为 150 kg。王师傅想尽快将它们搬上10 m 高的库房。如图所示是王师傅可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知,他可以提供的最大功率为 W;为了尽快将大米搬到库房,他每次应搬包。若每次下楼时间是上楼时间的一半,则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为 s。(g 取 10 N/kg)

解：
由图像可得，王师傅可以提供的最大功率为50 W。
每包大米的质量：
$m_0=\frac{m_{\mathrm{总}}}{n_{\mathrm{总}}}=\frac{150\ \mathrm{kg}}{30}=5\ \mathrm{kg}$
为了尽快完成搬运，需始终在最大功率状态下工作，此时对应搬运物体质量为15 kg，每次应搬大米的包数：
$n=\frac{15\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{kg}}=3$
每次搬运大米上楼所做的功：
$W=Gh=mgh=15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 10\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
每次上楼所用时间：
$t_{\mathrm{上}}=\frac{W}{P}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$
每次下楼时间：
$t_{\mathrm{下}}=\frac{1}{2}t_{\mathrm{上}}=\frac{1}{2} × 30\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$
总共需要搬运的次数：
$N=\frac{30}{3}=10$
完成搬运任务并返回原地的总时间：
$t_{\mathrm{总}}=N × (t_{\mathrm{上}}+t_{\mathrm{下}})=10 × (30\ \mathrm{s}+15\ \mathrm{s})=450\ \mathrm{s}$
答案依次为：$\boldsymbol{50}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{450}$。