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例2 将分别标有“6 V 9 W”和“6 V 3 W”的两个灯泡$L_1$、$L_2$串联接在8 V的电源上，下列关系式正确的是 （）
A.$P_1:P_2=3:1$
B.$P_1:P_2=1:3$
C.$P_1:P_2=1:1$
D.$P_1:P_2=2:3$
解析 灯$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_1^2}{P_1}=4\ \Omega$，灯$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2^2}{P_2}=12\ \Omega$，因为$L_1$与$L_2$串联，所以通过它们的电流相等，则有$P_1:P_2=I^2R_1:I^2R_2=R_1:R_2=1:3$，
故B正确。
答案 B
A.$P_1:P_2=3:1$
B.$P_1:P_2=1:3$
C.$P_1:P_2=1:1$
D.$P_1:P_2=2:3$
解析 灯$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_1^2}{P_1}=4\ \Omega$，灯$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2^2}{P_2}=12\ \Omega$，因为$L_1$与$L_2$串联，所以通过它们的电流相等，则有$P_1:P_2=I^2R_1:I^2R_2=R_1:R_2=1:3$，
故B正确。
答案 B
答案
B
解析
【分析】要判断两灯串联后的功率比，需先根据额定参数计算两灯电阻，再利用串联电路电流相等的特点，结合电功率公式推导功率比与电阻比的关系，进而得出结果。
【解析】根据电功率公式变形$R=\frac{U^2}{P}$，计算两灯电阻：
灯$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_{额1}^2}{P_{额1}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{9\ \mathrm{W}}=4\ \Omega$；
灯$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_{额2}^2}{P_{额2}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
由于两灯串联，串联电路中各处电流$I$相等，根据电功率公式$P=I^2R$，可得两灯功率比：
$P_1:P_2=(I^2R_1):(I^2R_2)=R_1:R_2=4\ \Omega:12\ \Omega=1:3$，因此选项B正确。
【答案】B
【知识点】电功率计算、串联电路特点
【点评】本题考查串联电路中电功率比值的计算，核心是利用串联电流相等的规律，将功率比转化为电阻比，属于初中物理电学的基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】根据电功率公式变形$R=\frac{U^2}{P}$，计算两灯电阻：
灯$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_{额1}^2}{P_{额1}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{9\ \mathrm{W}}=4\ \Omega$；
灯$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_{额2}^2}{P_{额2}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$。
由于两灯串联，串联电路中各处电流$I$相等，根据电功率公式$P=I^2R$，可得两灯功率比：
$P_1:P_2=(I^2R_1):(I^2R_2)=R_1:R_2=4\ \Omega:12\ \Omega=1:3$，因此选项B正确。
【答案】B
【知识点】电功率计算、串联电路特点
【点评】本题考查串联电路中电功率比值的计算，核心是利用串联电流相等的规律，将功率比转化为电阻比，属于初中物理电学的基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.7
3. 两个定值电阻的阻值分别为$R_1$、$R_2$，将它们并联在某电路中，它们的功率之比$P_1:P_2=1:3$；将它们串联在同一电路中，它们的功率之比为（
A.$1:3$
B.$3:1$
C.$3:4$
D.$4:3$
B
）A.$1:3$
B.$3:1$
C.$3:4$
D.$4:3$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，需先利用并联电路的特点和电功率公式求出两电阻的阻值之比，再结合串联电路的特点和电功率公式计算串联时的功率之比。第一步，并联电路中各支路电压相等，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，功率与电阻成反比，可由并联时的功率比得到电阻比；第二步，串联电路中各处电流相等，根据电功率公式$P=I^2R$，功率与电阻成正比，代入电阻比即可求出串联时的功率比。
【解析】
1. 当两电阻并联时，并联电路各支路电压$U$相等，由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$可得：
$R=\frac{U^2}{P}$，因此两电阻的阻值之比：
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U^2}{P_1}}{\frac{U^2}{P_2}}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{3}{1}$，即$R_1:R_2=3:1$。
2. 当两电阻串联时，串联电路各处电流$I$相等，由电功率公式$P=I^2R$可知，功率与电阻成正比，因此它们的功率之比：
$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{I^2R_1}{I^2R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{1}$，即$P_1':P_2'=3:1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
并联电路功率规律、串联电路功率规律、电功率公式应用
【点评】
本题考查串并联电路中电功率与电阻的关系，核心是利用串并联电路的特点结合电功率公式推导功率比，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先利用并联电路的特点和电功率公式求出两电阻的阻值之比，再结合串联电路的特点和电功率公式计算串联时的功率之比。第一步，并联电路中各支路电压相等，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，功率与电阻成反比，可由并联时的功率比得到电阻比；第二步，串联电路中各处电流相等，根据电功率公式$P=I^2R$，功率与电阻成正比，代入电阻比即可求出串联时的功率比。
【解析】
1. 当两电阻并联时，并联电路各支路电压$U$相等，由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$可得：
$R=\frac{U^2}{P}$，因此两电阻的阻值之比：
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U^2}{P_1}}{\frac{U^2}{P_2}}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{3}{1}$，即$R_1:R_2=3:1$。
2. 当两电阻串联时，串联电路各处电流$I$相等，由电功率公式$P=I^2R$可知，功率与电阻成正比，因此它们的功率之比：
$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{I^2R_1}{I^2R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{1}$，即$P_1':P_2'=3:1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
并联电路功率规律、串联电路功率规律、电功率公式应用
【点评】
本题考查串并联电路中电功率与电阻的关系，核心是利用串并联电路的特点结合电功率公式推导功率比，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. 三个相同的定值电阻都标有 “10 W 10 Ω”字样，它们的连接情况如图所示。将它们接入电路，在保证三个电阻都安全的前提下，A、B两端的电压最高不能超过（
A.20 V
B.15 V
C.10 V
D.5 V
B
）A.20 V
B.15 V
C.10 V
D.5 V
答案
4. B
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确单个电阻的额定参数，再结合电路结构（两个电阻并联后与第三个电阻串联），根据串并联电路的电流、电压规律，确定电路允许的最大电流，进而计算A、B两端的最高电压。核心是分析各电阻的电流限制，避免电阻损坏。
【解析】
1. 计算单个电阻的额定参数：已知每个电阻的额定功率$P=10W$，电阻$R=10Ω$，由$P=I^2R$得额定电流：
$I_{额}=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{10W}{10Ω}}=1A$，额定电压$U_{额}=I_{额}R=1A×10Ω=10V$。
2. 分析电路的电流关系：电路为“两个电阻并联，再与第三个电阻串联”，设串联电阻的电流为总电流$I_{总}$，则并联的两个电阻电流相等，均为$I_{并}=\frac{I_{总}}{2}$。
3. 确定电路的最大允许电流：若并联电阻电流达到额定电流1A，则总电流$I_{总}=2×1A=2A$，此时串联电阻电流为2A，超过其额定电流1A，会烧坏串联电阻，因此最大总电流由串联电阻的额定电流决定，即$I_{总最大}=1A$。
4. 计算A、B两端的最高电压：
串联电阻的电压：$U_{串}=I_{总最大}R=1A×10Ω=10V$；
并联部分的总电阻：$R_{并}=\frac{R×R}{R+R}=\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}=5Ω$，并联部分电压：$U_{并}=I_{总最大}R_{并}=1A×5Ω=5V$；
因此A、B两端的最高电压：$U_{AB}=U_{串}+U_{并}=10V+5V=15V$。
【答案】
B
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题结合串并联电路规律考查电功率的实际应用，关键是明确各电阻的电流关系，根据额定参数确定电路最大允许电流，避免电阻损坏，需理清电路结构和电流限制，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先明确单个电阻的额定参数，再结合电路结构（两个电阻并联后与第三个电阻串联），根据串并联电路的电流、电压规律，确定电路允许的最大电流，进而计算A、B两端的最高电压。核心是分析各电阻的电流限制，避免电阻损坏。
【解析】
1. 计算单个电阻的额定参数：已知每个电阻的额定功率$P=10W$，电阻$R=10Ω$，由$P=I^2R$得额定电流：
$I_{额}=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{10W}{10Ω}}=1A$，额定电压$U_{额}=I_{额}R=1A×10Ω=10V$。
2. 分析电路的电流关系：电路为“两个电阻并联，再与第三个电阻串联”，设串联电阻的电流为总电流$I_{总}$，则并联的两个电阻电流相等，均为$I_{并}=\frac{I_{总}}{2}$。
3. 确定电路的最大允许电流：若并联电阻电流达到额定电流1A，则总电流$I_{总}=2×1A=2A$，此时串联电阻电流为2A，超过其额定电流1A，会烧坏串联电阻，因此最大总电流由串联电阻的额定电流决定，即$I_{总最大}=1A$。
4. 计算A、B两端的最高电压：
串联电阻的电压：$U_{串}=I_{总最大}R=1A×10Ω=10V$；
并联部分的总电阻：$R_{并}=\frac{R×R}{R+R}=\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}=5Ω$，并联部分电压：$U_{并}=I_{总最大}R_{并}=1A×5Ω=5V$；
因此A、B两端的最高电压：$U_{AB}=U_{串}+U_{并}=10V+5V=15V$。
【答案】
B
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题结合串并联电路规律考查电功率的实际应用，关键是明确各电阻的电流关系，根据额定参数确定电路最大允许电流，避免电阻损坏，需理清电路结构和电流限制，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
