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（1）我国魏晋时期杰出的数学家刘徽用“（
割圆术
）”得出了圆周率的近似值是3.1416。答案
割圆术
(2)祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值:约率为(
$\frac{22}{7}$
),密率为($\frac{355}{113}$
),并且算出π的值在(3.1415926
)和(3.1415927
)之间。答案
约率为$\frac{22}{7}$，密率为$\frac{355}{113}$，π的值在3.1415926和3.1415927之间
(3)《周髀算经》中记载的“周三径一”指的是圆的(
周长
)大约是其(直径
)的3倍。答案
周长 直径
(4)古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形的(
边数
)增加时,它的形状就越来越接近(圆
)。答案
边数 圆
(1)世界上第一位把圆周率的值精确到小数点后7位的数学家是(
A.阿基米德
B.祖冲之
C.刘徽
D.韦达
B
)。A.阿基米德
B.祖冲之
C.刘徽
D.韦达
答案
B 方法点拨:祖冲之计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间,在世界上领先了约1000年。
(2)已知以下信息,不一定能求出圆周长的是(
A.圆规两脚间的距离
B.圆形纸片对折一次后折痕长度
C.车轮滚动10周,前进的距离
D.两端都在圆上的线段长
D
)。A.圆规两脚间的距离
B.圆形纸片对折一次后折痕长度
C.车轮滚动10周,前进的距离
D.两端都在圆上的线段长
答案
D
3.【数学文化】在《九章算术》第一章方田篇中有这样的叙述：“今有圆田，周①三十步②，径③十步。”
（1）当时圆周率的精确度并不高，试根据条件推算出当时圆周率的值。
（2）以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）
提优拓展
（1）当时圆周率的精确度并不高，试根据条件推算出当时圆周率的值。
（2）以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）
提优拓展
答案
(1)$30÷10=3$，当时圆周率的值为3
(2)$30÷3.14\approx9.55$(步)
(2)$30÷3.14\approx9.55$(步)
4. 思思要将一个圆形铁环滚到墙角(如图)，需要将铁环滚(
2
)圈。答案
2
方法解析:铁环滚动的距离为 6.78−0.5=6.28(m),铁环滚动一周的距离为3.14×0.5×2=3.14(m),所以需要滚动的圈数为6.28÷3.14=2(圈)。
方法解析:铁环滚动的距离为 6.78−0.5=6.28(m),铁环滚动一周的距离为3.14×0.5×2=3.14(m),所以需要滚动的圈数为6.28÷3.14=2(圈)。
5.【点亮思维】等边三角形ABC的边长是3 cm，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚3次（如图），求点A经过的路程长度。
答案
$180°-60°=120°$
$2×3.14×3×\frac{120°}{360°×2}=12.56(\mathrm{cm})$
方法解析:等边三角形每个内角是60°,所以点A前2次翻滚每次转动$180°-60°=120°$。点A经过的路程可分为2段,2段的长度都是半径为 3 cm 的圆周长的$\frac{120°}{360°}$,故可以先求半径是 3 cm 的圆周长的$\frac{240°}{360°}$是多少,再乘2即可求出点A经过的路程长度。
$2×3.14×3×\frac{120°}{360°×2}=12.56(\mathrm{cm})$
方法解析:等边三角形每个内角是60°,所以点A前2次翻滚每次转动$180°-60°=120°$。点A经过的路程可分为2段,2段的长度都是半径为 3 cm 的圆周长的$\frac{120°}{360°}$,故可以先求半径是 3 cm 的圆周长的$\frac{240°}{360°}$是多少,再乘2即可求出点A经过的路程长度。
