18. (8分)热气球的探测器显示,从热气球$A$处看大楼$BC$顶部$C$的仰角为$30^{\circ}$,看大楼底部$B$的俯角为$45^{\circ}$,热气球与该楼的水平距离$AD$为60米,求大楼$BC$的高度.(结果精确到1米,参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.73$)

18.解:由题意可得,$AD=60$米,$∠ADC=∠ADB=90^{\circ }$.
在$Rt△ADC$中,$∠CAD=30^{\circ },AD=60$米,
$\therefore tan∠CAD=\frac {CD}{AD}=\frac {CD}{60}=\frac {\sqrt {3}}{3}$.
$\therefore CD=20\sqrt {3}$米.
在$Rt△ADB$中,$∠DAB=45^{\circ },AD=60$米,
$\therefore tan∠DAB=\frac {BD}{AD}=1$.
$\therefore BD=60$米.
$\therefore BC=BD+CD=60+20\sqrt {3}\approx 95$(米).
$\therefore$ 大楼$BC$的高度约是 95 米.

19. (10分)(2023·浙江宁波中考)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图①所示.
(1)如图②,在点$P$观察所测物体最高点$C$,当量角器零刻度线上$A,B$两点均在视线$PC$上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为$α$.设仰角为$β$,请直接用含$α$的代数式表示$β$.
(2)如图③,为了测量广场上气球$A$离地面的高度,该小组利用自制的简易测角仪在点$B,C$分别测得气球$A$的仰角$∠ ABD$为$37^{\circ}$,$∠ ACD$为$45^{\circ}$,地面上点$B,C,D$在同一水平直线上,$BC=20\mathrm{m}$,求气球$A$离地面的高度$AD$.(参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx 0.60$,$\cos 37^{\circ}\approx 0.80$,$\tan 37^{\circ}\approx 0.75$)

19.解:(1)$β=90^{\circ }-α$.
(2)设$AD=xm$,
$\because ∠ACD=45^{\circ },∠ADB=90^{\circ }$,
$\therefore ∠ACD=∠CAD=45^{\circ }$.
$\therefore CD=AD=xm$.
$\because BC=20m,\therefore BD=(20+x)m$.
在$Rt△ABD$中,$tan∠ABD=\frac {AD}{BD}$,
$\therefore tan37^{\circ }=\frac {x}{20+x}$,即$0.75\approx \frac {x}{20+x}$,
解得$x\approx 60$.
$\therefore AD\approx 60m$.
$\therefore$ 气球$A$离地面的高度$AD$约为 60 m.