1.（教材习题变式）利用直接开平方法解下列方程：
(1)$4(x-3)^2=25$；
(2)$(3x+2)^2 - 24=0$。

解：
$\begin{aligned}4(x - 3)^2&=25\\(x - 3)^2&=\frac{25}{4}\\x - 3&=\pm\frac{5}{2}\end{aligned}$ 当$x - 3=\frac{5}{2}$时，$x=\frac{5}{2}+3=\frac{11}{2}；$当$x - 3=-\frac{5}{2}$时，$x=-\frac{5}{2}+3=\frac{1}{2}。$ 所以$x_1=\frac{11}{2},x_2=\frac{1}{2}。$ ; 解：
$\begin{aligned}(3x + 2)^2-24&=0\\(3x + 2)^2&=24\\3x + 2&=\pm\sqrt{24}=\pm2\sqrt{6}\\3x&=-2\pm2\sqrt{6}\\x&=\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{3}\end{aligned}$ 所以$x_1=\frac{-2 + 2\sqrt{6}}{3},x_2=\frac{-2 - 2\sqrt{6}}{3}。$

2. 利用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 - 2\sqrt{3}x = 0$；
(2)$3x(x + 1) = 3x + 3$。

解：
$\begin{aligned}x^2-2\sqrt{3}x&=0\\x(x - 2\sqrt{3})&=0\end{aligned}$ 则$x = 0$或$x - 2\sqrt{3}=0，$解得$x_1 = 0,x_2 = 2\sqrt{3}。$ ; 解：
$\begin{aligned}3x(x + 1)&=3x + 3\\3x(x + 1)-3(x + 1)&=0\\3(x + 1)(x - 1)&=0\end{aligned}$ 则$x + 1 = 0$或$x - 1 = 0，$解得$x_1=-1,x_2 = 1。$

3. 利用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+3x+\frac{1}{2}=0$；
(2)$3x^{2}-6x-12=0$。

解：
$\begin{aligned}x^2+3x+\frac{1}{2}&=0\\x^2+3x&=-\frac{1}{2}\\x^2+3x+\frac{9}{4}&=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}\\(x+\frac{3}{2})^2&=\frac{7}{4}\\x+\frac{3}{2}&=\pm\frac{\sqrt{7}}{2}\\x&=\frac{-3\pm\sqrt{7}}{2}\end{aligned}$ 所以$x_1=\frac{-3+\sqrt{7}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}。$ ; 解：
$\begin{aligned}3x^2-6x - 12&=0\\x^2-2x - 4&=0\\x^2-2x&=4\\x^2-2x + 1&=4 + 1\\(x - 1)^2&=5\\x - 1&=\pm\sqrt{5}\\x&=1\pm\sqrt{5}\end{aligned}$ 所以$x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}。$

4. 利用公式法解下列方程：
(1)$2x^2 - x = -3$；
(2)$3x^2 - 5(2x + 1) = 0$。

解：
将方程$2x^2-x=-3$化为一般形式$2x^2-x + 3 = 0，$其中$a = 2，$$b=-1，$$c = 3。$ $\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\times2\times3=1 - 24=-23\lt0，$所以此方程无实数解。 ; 解：
将方程$3x^2-5(2x + 1)=0$化为一般形式$3x^2-10x - 5 = 0，$其中$a = 3，$$b=-10，$$c=-5。$ $\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\times3\times(-5)=100 + 60 = 160。$ $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10\pm\sqrt{160}}{2\times3}=\frac{10\pm4\sqrt{10}}{6}=\frac{5\pm2\sqrt{10}}{3}$ 所以$x_1=\frac{5 + 2\sqrt{10}}{3},x_2=\frac{5 - 2\sqrt{10}}{3}。$