【例1】某辆汽车油箱中有汽油30L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少.已知该汽车的平均耗油量为0.1L/km,则当0≤x＜300时,y与x之间的函数表达式是()
A.y= 0.1x
B.y= -0.1x+30
C.y= $\frac{300}{x}$
D.y= -0.1x^2+30x 

【解析】：根据“剩余油量 = 原有油量 - 耗油量”来确定函数表达式。已知油箱中原有汽油$30L$，即原有油量为$30L$，该汽车的平均耗油量为$0.1L/km$，行驶路程为$xkm$，那么耗油量为平均耗油量乘以行驶路程，即$0.1xL$，所以油箱中的剩余油量$y = 30 - 0.1x$。又因为当油量为$0$时，$0=30 - 0.1x$，解得$x = 300$，而实际情况是油箱还有油，所以$0\leq x\lt300$，故$y$与$x$之间的函数表达式是$y = - 0.1x + 30(0\leq x\lt300)$。
【答案】：B

【练1】将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方式黏合起来,黏合部分(阴影部分)的宽为5cm.

(1)根据题意,将下列表格补充完整：
(2)设x张白纸黏合后的纸条长度为ycm,则y与x之间的函数表达式是什么?

(3)白纸黏合后的纸条长度可能为2020cm吗?请说明理由.

练 1 解：(1)由题意可得，白纸张数为 2 时，纸条长度为
40 + 40 - 5 = 75(cm).
当白纸张数为 5 时，纸条长度为 40×5 - 4×
5 = 180(cm).
故答案为 75，180.
(2)当白纸张数为 x 时，纸条长度 y = 40x - 5(x -
1) = 35x + 5.
(3)不可能.理由：将 y = 2020 代入 y = 35x + 5，得
2020 = 35x + 5，解得 x ≈ 57.6.
∵x 为整数，∴纸条长度不可能为 2020 cm.
预备新初二 数学(SK 版)
【解题技巧】黏合后的纸条长度 = 单张白纸长
度×白纸张数 - 黏合部分的宽度×(白纸张数 - 1).

【例2】如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设点P经过的路程为x,以A,P,D为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()

 

【解析】：当点$P$在边$AD$上时，$A$、$P$、$D$三点共线，不能构成三角形，面积$y = 0$；当点$P$在边$DC$上时，$\triangle APD$的底$AD = 4$，高为$DP$（$DP$从$0$增加到$4$），根据三角形面积公式$y=\frac{1}{2}× AD× DP=\frac{1}{2}×4× DP$，$y$由$0$逐渐增加到$\frac{1}{2}×4×4 = 8$；当点$P$在边$CB$上时，$\triangle APD$的底$AD = 4$，高为正方形的边长$4$，$y=\frac{1}{2}×4×4 = 8$（$y$不变）；当点$P$在边$BA$上时，$\triangle APD$的底$AD = 4$，高为$AP$（$AP$从$4$减小到$0$），$y=\frac{1}{2}×4× AP$，$y$由$8$逐渐减小到$0$。逐一分析选项，$A$选项开始$y$不为$0$错误；$C$选项没有$y$不变的阶段错误；$D$选项开始$y$不为$0$错误，只有$B$选项符合。
【答案】：$B$