1. 若函数$y= (k - 1)x + b在(-∞,+∞)$上是增函数,则()
A. $k＞1$
B. $k＜1$
C. $k＜-1$
D. $k＞-1$

A 因为$y = (k - 1)x + b$在$(-\infty, +\infty)$上是增函数，所以$k - 1 ＞ 0$，即$k ＞ 1$。

2. 函数$y= \frac{4}{x - 2}在区间[3,6]$上单调递减,则y的最小值为()
A. -2
B. 1
C. 3
D. 5

B 由函数$y = \frac{4}{x - 2}$在区间$[3, 6]$上单调递减，可知当$x = 6$时，函数$y = \frac{4}{x - 2}$取最小值，最小值为$\frac{4}{6 - 2} = 1$。

3. 已知函数$f(x)= \begin{cases}x^{3}-2,x\geq0,\\\frac{1}{x^{2}}-1,x＜0,\end{cases}则f(f(1))= $()
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2

B 因为$f(x) = \begin{cases} x^3 - 2, x \geq 0, \\ \frac{1}{x^2} - 1, x ＜ 0, \end{cases}$所以$f(1) = 1^3 - 2 = -1$，$f(f(1)) = f(-1) = 1 - 1 = 0$。

4. 若函数$f(x)$是定义在R上的奇函数,则下列结论错误的是()
A. $f(x)+f(-x)= 0$
B. $f(0)= 0$
C. $f(x)\cdot f(-x)\leq0$
D. $\frac{f(x)}{f(-x)}= -1$

D 因为$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，所以$f(x) + f(-x) = 0$，且$f(0) = 0$，故AB正确；因为$f(-x) = -f(x)$，所以$f(x) \cdot f(-x) = -f^2(x) \leq 0$，当$x = 0$时，等号成立，故C正确；当$x = 0$时，$f(-x) = 0$，此时$\frac{f(x)}{f(-x)}$无意义，故D错误。

5. 已知函数$f(x)= x^{2}-2x + 3$,则$f(x)在区间[0,4]$上的值域为()
A. $[3,6]$
B. $[2,6]$
C. $[2,11]$
D. $[3,11]$

C 因为$f(x) = x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2$，所以$f(x)$在$[0, 1]$上单调递减，在$[1, 4]$上单调递增。又$f(1) = 2$，$f(0) = 3$，$f(4) = 11$，故$f(x)$在区间$[0, 4]$上的值域为$[2, 11]$。

6. 下列函数中,既是偶函数,又在$(0,+∞)$上单调递减的是()
A. $y= -(x - 1)^{2}$
B. $y= x$
C. $y= \frac{2}{x}$
D. $y= -|2x|$

D 对于A，设$y = f(x) = -(x - 1)^2$，则$f(-x) = -(-x - 1)^2 = -(x + 1)^2 \neq f(x)$，所以$y = -(x - 1)^2$不是偶函数，不符合题意；对于B，易知$y = x$在$(0, +\infty)$上单调递增，不符合题意；对于C，设$y = g(x) = \frac{2}{x}$，定义域为$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，且$g(-x) = \frac{2}{-x} = -g(x)$，所以$y = \frac{2}{x}$是奇函数，不符合题意；对于D，设$y = h(x) = -|2x|$，定义域为$\mathbf{R}$，且$h(-x) = -|-2x| = -|2x| = h(x)$，所以$y = -|2x|$为偶函数，当$x ＞ 0$时，$h(x) = -2x$在$(0, +\infty)$上单调递减，符合题意。

7. 若函数$f(x)= \begin{cases}ax - 3,x＜1,\\1-\frac{a}{x},x\geq1\end{cases}$在R上单调递增,则实数a的取值范围是()
A. $(0,2)$
B. $(0,+∞)$
C. $[2,+∞)$
D. $(0,2]$

D 因为函数$f(x) = \begin{cases} ax - 3, x ＜ 1, \\ 1 - \frac{a}{x}, x \geq 1 \end{cases}$在$\mathbf{R}$上单调递增，所以$\begin{cases} a ＞ 0, \\ a - 3 \leq 1 - a, \end{cases}$解得$0 ＜ a \leq 2$。

8. 若不等式$x^{2}+ax + 4\leq0对任意实数x∈[-3,-1]$恒成立,则实数a的最小值为()
A. 0
B. 4
C. $\frac{13}{3}$
D. 5

D 当$x \in [-3, -1]$时，$x^2 + ax + 4 \leq 0$恒成立，即$a \geq -(x + \frac{4}{x})$恒成立。令$g(x) = -(x + \frac{4}{x})$，$x \in [-3, -1]$，$g(x) = (-x) + (-\frac{4}{x}) \geq 2\sqrt{(-x) \cdot (-\frac{4}{x})} = 4$，当且仅当$-x = -\frac{4}{x}$，即$x = -2$时，等号成立。
因为$g(x_1) - g(x_2) = -(x_1 + \frac{4}{x_1}) + (x_2 + \frac{4}{x_2}) = (x_2 - x_1)\frac{x_1x_2 - 4}{x_1x_2}$，当$x_1, x_2 \in [-3, -2]$，且$x_1 ＜ x_2$时，$x_2 - x_1 ＞ 0$，$x_1x_2 - 4 ＞ 0$，$x_1x_2 ＞ 0$，则$g(x_1) - g(x_2) ＞ 0$；当$x_1, x_2 \in [-2, -1]$，且$x_1 ＜ x_2$时，$x_2 - x_1 ＞ 0$，$x_1x_2 - 4 ＜ 0$，$x_1x_2 ＞ 0$，则$g(x_1) - g(x_2) ＜ 0$。
综上，$g(x)$在$[-3, -2]$上单调递减，在$[-2, -1]$上单调递增。又$g(-3) = \frac{13}{3}$，$g(-2) = 4$，$g(-1) = 5$，所以$g(x)$的最大值为$g(-1) = 5$，所以$a \geq 5$，则实数$a$的最小值为5。

9. 下列四个函数中,在$(0,+∞)$上单调递增的是()
A. $f(x)= 3x - 1$
B. $f(x)= x^{2}-3x$
C. $f(x)= -\frac{1}{x + 1}$
D. $f(x)= -|x|$

AC 对于A，函数$f(x) = 3x - 1$在$(0, +\infty)$上单调递增，故该选项满足题意；对于B，函数$f(x) = x^2 - 3x$在$(0, \frac{3}{2})$上单调递减，在$(\frac{3}{2}, +\infty)$上单调递增，故该选项不满足题意；对于C，函数$f(x) = -\frac{1}{x + 1}$在$(0, +\infty)$上单调递增，故该选项满足题意；对于D，当$x ＞ 0$时，$f(x) = -|x| = -x$，则函数$f(x) = -|x|$在$(0, +\infty)$上单调递减，故该选项不满足题意。

10. 已知$f(x)$是奇函数,$g(x)$是偶函数,且$g(x)\neq0$,则()
A. $f(x)+g(x)$是奇函数
B. $f(x)-g(x)$是奇函数
C. $f(x)g(x)$是奇函数
D. $\frac{f(x)}{g(x)}$是奇函数

CD $\because f(x)$是奇函数，$\therefore f(-x) = -f(x)$。$\because g(x)$是偶函数，$\therefore g(-x) = g(x)$。对于A，$\because f(-x) + g(-x) = -f(x) + g(x) \neq -[f(x) + g(x)]$，$\therefore f(x) + g(x)$不是奇函数，故该选项错误；对于B，$\because f(-x) - g(-x) = -f(x) - g(x) \neq -[f(x) - g(x)]$，$\therefore f(x) - g(x)$不是奇函数，故该选项错误；对于C，$\because f(-x)g(-x) = -f(x)g(x)$，$\therefore f(x) \cdot g(x)$是奇函数，故该选项正确；对于D，$\because \frac{f(-x)}{g(-x)} = -\frac{f(x)}{g(x)}$，$\therefore \frac{f(x)}{g(x)}$是奇函数，故该选项正确。