1. 用20m长的铁条做直径是1m的圆形铁环,最多可以做(
6
)个。答案
圆形铁环的周长：$C = \pi d = 3.14×1 = 3.14$（m）
可做铁环个数：$20÷3.14 ≈ 6.369$
最多可以做$6$个。
6
可做铁环个数：$20÷3.14 ≈ 6.369$
最多可以做$6$个。
6
2. 右图中,正方形与圆形的面积比是(
$\frac{4}{\pi}$
),周长比是($\frac{4}{\pi}$
)。答案
1. 设圆的半径为$r$：
则正方形的边长为$2r$。
2. **计算正方形与圆形的面积比**：
正方形面积公式$S_{正}=a^{2}$（$a$为边长），所以$S_{正}=(2r)^{2}=4r^{2}$；
圆的面积公式$S_{圆}=\pi r^{2}$；
那么$\frac{S_{正}}{S_{圆}}=\frac{4r^{2}}{\pi r^{2}}=\frac{4}{\pi}$。
3. **计算正方形与圆形的周长比**：
正方形周长公式$C_{正}=4a$，所以$C_{正}=4×(2r)=8r$；
圆的周长公式$C_{圆}=2\pi r$；
那么$\frac{C_{正}}{C_{圆}}=\frac{8r}{2\pi r}=\frac{4}{\pi}$。
故答案依次为：$\boldsymbol{\frac{4}{\pi}}$；$\boldsymbol{\frac{4}{\pi}}$。
则正方形的边长为$2r$。
2. **计算正方形与圆形的面积比**：
正方形面积公式$S_{正}=a^{2}$（$a$为边长），所以$S_{正}=(2r)^{2}=4r^{2}$；
圆的面积公式$S_{圆}=\pi r^{2}$；
那么$\frac{S_{正}}{S_{圆}}=\frac{4r^{2}}{\pi r^{2}}=\frac{4}{\pi}$。
3. **计算正方形与圆形的周长比**：
正方形周长公式$C_{正}=4a$，所以$C_{正}=4×(2r)=8r$；
圆的周长公式$C_{圆}=2\pi r$；
那么$\frac{C_{正}}{C_{圆}}=\frac{8r}{2\pi r}=\frac{4}{\pi}$。
故答案依次为：$\boldsymbol{\frac{4}{\pi}}$；$\boldsymbol{\frac{4}{\pi}}$。
3. 把一个圆分成若干(偶数)等份,把它剪开,照下图的样子拼起来。若圆的直径是6cm,那么拼成图形的周长是(
24.84
)cm,面积是(28.26
)$cm^2$。由此,我们知道在这个转化的过程中,周长(变了
)(填“变了”或“不变”),面积(不变
)(填“变了”或“不变”)。答案
解析：本题主要考查圆面积的推导过程，涉及到圆周长和面积的计算，以及在转化过程中周长和面积的变化情况。
已知圆的直径是$6cm$，则半径$r = 6÷2 = 3cm$。
圆的周长公式为$C=\pi d$（$d$为直径），所以圆的周长为$3.14×6 = 18.84cm$。
在将圆等份拼接成近似长方形的过程中，长方形的两个长边近似于圆的周长的一半，长方形的两个宽边近似于圆的半径。
那么拼成图形的周长为圆的周长加上两个半径的长度，即$18.84+ 6 = 24.84cm$。
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$，所以圆的面积为$3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26cm^{2}$。
在转化过程中，圆的面积与拼成的近似长方形的面积是相等的，因为只是形状发生了改变，所占平面的大小没有变，所以面积不变；而拼成的图形的周长比圆的周长多了两个半径的长度，所以周长变了。
答案：$24.84$；$28.26$；变了；不变。
已知圆的直径是$6cm$，则半径$r = 6÷2 = 3cm$。
圆的周长公式为$C=\pi d$（$d$为直径），所以圆的周长为$3.14×6 = 18.84cm$。
在将圆等份拼接成近似长方形的过程中，长方形的两个长边近似于圆的周长的一半，长方形的两个宽边近似于圆的半径。
那么拼成图形的周长为圆的周长加上两个半径的长度，即$18.84+ 6 = 24.84cm$。
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$，所以圆的面积为$3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26cm^{2}$。
在转化过程中，圆的面积与拼成的近似长方形的面积是相等的，因为只是形状发生了改变，所占平面的大小没有变，所以面积不变；而拼成的图形的周长比圆的周长多了两个半径的长度，所以周长变了。
答案：$24.84$；$28.26$；变了；不变。
4. 如图是一个用草绳编织成的圆形茶杯垫,沿虚线剪开,展开后是一个近似的三角形,这时三角形的面积相当于圆形茶杯垫的面积,这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的(
直径
),三角形的底相当于圆形茶杯垫的(周长的一半
)。答案
解析：本题主要考查圆的面积公式的推导过程。
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
而本题是用草绳编织成的圆形茶杯垫，沿虚线剪开，展开后是一个近似的三角形，这时三角形的面积相当于圆形茶杯垫的面积。
三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高），圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$（其中$S$表示面积，$r$表示半径）。
在将圆转化为近似三角形的过程中，面积不变。
三角形的底相当于圆周长的$\frac{1}{4} × 4× 2÷2 = 一半$，因为圆周长$C = 2\pi r$，所以底相当于$\pi r$；
从三角形的面积公式和圆的面积公式相等来推导高，$\frac{1}{2}×(\pi r)× h=\pi r^{2}$，可得$h = 2r$，$2r$就是圆的直径。
所以这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的半径的$2$倍（直径），三角形的底相当于圆形茶杯垫的周长的一半。
答案：直径；周长的一半
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
而本题是用草绳编织成的圆形茶杯垫，沿虚线剪开，展开后是一个近似的三角形，这时三角形的面积相当于圆形茶杯垫的面积。
三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高），圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$（其中$S$表示面积，$r$表示半径）。
在将圆转化为近似三角形的过程中，面积不变。
三角形的底相当于圆周长的$\frac{1}{4} × 4× 2÷2 = 一半$，因为圆周长$C = 2\pi r$，所以底相当于$\pi r$；
从三角形的面积公式和圆的面积公式相等来推导高，$\frac{1}{2}×(\pi r)× h=\pi r^{2}$，可得$h = 2r$，$2r$就是圆的直径。
所以这个三角形的高相当于圆形茶杯垫的半径的$2$倍（直径），三角形的底相当于圆形茶杯垫的周长的一半。
答案：直径；周长的一半
5. 如图,小明家在学校的(
东偏北
)30°方向(900
)m处,学校在小明家的(南偏西
)30°方向(900
)m处。答案
解析：本题考查了位置与方向的相关知识；
通过观察图片可知，图中比例尺是$1$厘米代表$300$米，小明家到学校的图上距离是$3$厘米，那么实际距离为：
$3×300=900$（米）。
根据上北下南左西右东可知，小明家在学校的东偏北$30^\circ$方向$900$米处；学校在小明家的南偏西$30^\circ$方向$900$米处。
答案：东偏北；900；南偏西；900。
通过观察图片可知，图中比例尺是$1$厘米代表$300$米，小明家到学校的图上距离是$3$厘米，那么实际距离为：
$3×300=900$（米）。
根据上北下南左西右东可知，小明家在学校的东偏北$30^\circ$方向$900$米处；学校在小明家的南偏西$30^\circ$方向$900$米处。
答案：东偏北；900；南偏西；900。
二、计算。
已知圆的半径是4cm,求图中阴影部分的面积。
已知圆的半径是4cm,求图中阴影部分的面积。
答案
3.14×4²×(90°+90°)/360°
=3.14×16×1/2
=25.12(cm²)
=3.14×16×1/2
=25.12(cm²)
