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1. 在文艺晚会节目评选中,某班舞蹈表演获得各评委的得分如下(单位:分):81,86,85,82,84,85,85,则这组数据的离差平方和是 (
A.20
B.22
C.84
D.85
A
)A.20
B.22
C.84
D.85
答案
1.A
2. (2025陕西西安一中阶段练)若一组数据的离差平方和$S=(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+···+(x_{10}-\bar{x})^2=50$，则这组数据的方差是（
A.4
B.5
C.6
D.7
B
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
2.B
3. 一组数据5,4,6,5,8,9,5的方差为（
A.0
B.3
C.$\frac{20}{7}$
D.$\frac{27}{7}$
C
）A.0
B.3
C.$\frac{20}{7}$
D.$\frac{27}{7}$
答案
3.C
4. (2025 河南平顶山汝州二中期末改编)小明、小华立定跳远的5次测试成绩如图所示.若小明、小华立定跳远成绩的方差分别为$s_1^2,s_2^2$,则$s_1^2$和$s_2^2$的大小关系为 (
A.$s_1^2＞s_2^2$
B.$s_1^2＜s_2^2$
C.$s_1^2=s_2^2$
D.无法确定
B
)A.$s_1^2＞s_2^2$
B.$s_1^2＜s_2^2$
C.$s_1^2=s_2^2$
D.无法确定
答案
4.B
5. 若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据1,3,5,7,9的方差大,则x的值可能是 (
A.12
B.10
C.2
D.0
A
)A.12
B.10
C.2
D.0
答案
5.A
6. 下表是某校10名学生的仰卧起坐成绩,关于这组数据,下列说法正确的是
①众数是4个；②平均数是42个；
③方差是23.8；④标准差是5.
②③
.(填序号)①众数是4个；②平均数是42个；
③方差是23.8；④标准差是5.
答案
6.②③
7.（定心卷）某校舞蹈队测量了一组学生的身高（单位：cm），数据如下表，为了使舞台效果呈现最好，需要分别去掉一个最高身高和一个最低身高的学生，则去掉之后这一组学生身高的方差变化为（
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
B
）A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
答案
7.B
8. (2025四川成都七中育才学校阶段练)数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_8$的方差计算公式为$s^2=[(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+\dots+(x_8-3)^2]÷8$，则这组数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_8$的和是
24
。答案
8.24
9. 在学习完“方差”这一课时后,小颖认为:若一组数据的方差为$s^2$,将这组数据都扩大相同的倍数后,则该组新数据的方差也为$s^2$.小颖的同桌认为小颖的想法不正确,他们对此进行了验证.
(1)小颖随机列出如下数据:
①3,2,1,2,4,6; ②6,4,2,4,8,12;
③9,6,3,6,12,18.
请你帮助他们一起完成此次验证;
(2)通过对(1)进行验证,小颖产生了这样一个疑问:一组数据都加上同一个常数,方差的变化是否也有规律呢?请你进行猜想并进行验证.
(1)小颖随机列出如下数据:
①3,2,1,2,4,6; ②6,4,2,4,8,12;
③9,6,3,6,12,18.
请你帮助他们一起完成此次验证;
(2)通过对(1)进行验证,小颖产生了这样一个疑问:一组数据都加上同一个常数,方差的变化是否也有规律呢?请你进行猜想并进行验证.
答案
9. 解:(1) ①$\bar{x}_1=\frac{1}{6}(3+2+1+2+4+6)=3$,
$s_1^2=\frac{1}{6}×[(3-3)^2+(2-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2]=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$;
②$\bar{x}_2=\frac{1}{6}×(6+4+2+4+8+12)=6$,
$s_2^2=\frac{1}{6}×[(6-6)^2+(4-6)^2+(2-6)^2+(4-6)^2+(8-6)^2+(12-6)^2]=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}$;
③$\bar{x}_3=\frac{1}{6}×(9+6+3+6+12+18)=9$,
$s_3^2=\frac{1}{6}×[(9-9)^2+(6-9)^2+(3-9)^2+(6-9)^2+(12-9)^2+(18-9)^2]=\frac{144}{6}=24$;
观察$\frac{8}{3},\frac{32}{3},24$,得$\frac{8}{3}×2^2=\frac{32}{3},\frac{8}{3}×3^2=24$,
所以一组方差为$s^2$的数据都扩大$n$倍后,该组新数据的方差为$n^2s^2$,所以小颖的想法不正确;
(2)猜想:若一组数据的方差为$s^2$,将这组数据都加上同一个常数后,则所得新数据的方差也为$s^2$.
验证:随机给出3组具有一定规律的数据如下:
①3,2,1,2,4,6;②5,4,3,4,6,8;③7,6,5,6,8,10,
计算如下:①$\bar{x}_1=3,s_1^2=\frac{8}{3}$;②$\bar{x}_2=5,s_2^2=\frac{8}{3}$;
③$\bar{x}_3=7,s_3^2=\frac{8}{3}$.
因为$s_1^2=s_2^2=s_3^2$,所以一组数据都加上同一个常数后,所得新数据的方差不变.
$s_1^2=\frac{1}{6}×[(3-3)^2+(2-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2]=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$;
②$\bar{x}_2=\frac{1}{6}×(6+4+2+4+8+12)=6$,
$s_2^2=\frac{1}{6}×[(6-6)^2+(4-6)^2+(2-6)^2+(4-6)^2+(8-6)^2+(12-6)^2]=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}$;
③$\bar{x}_3=\frac{1}{6}×(9+6+3+6+12+18)=9$,
$s_3^2=\frac{1}{6}×[(9-9)^2+(6-9)^2+(3-9)^2+(6-9)^2+(12-9)^2+(18-9)^2]=\frac{144}{6}=24$;
观察$\frac{8}{3},\frac{32}{3},24$,得$\frac{8}{3}×2^2=\frac{32}{3},\frac{8}{3}×3^2=24$,
所以一组方差为$s^2$的数据都扩大$n$倍后,该组新数据的方差为$n^2s^2$,所以小颖的想法不正确;
(2)猜想:若一组数据的方差为$s^2$,将这组数据都加上同一个常数后,则所得新数据的方差也为$s^2$.
验证:随机给出3组具有一定规律的数据如下:
①3,2,1,2,4,6;②5,4,3,4,6,8;③7,6,5,6,8,10,
计算如下:①$\bar{x}_1=3,s_1^2=\frac{8}{3}$;②$\bar{x}_2=5,s_2^2=\frac{8}{3}$;
③$\bar{x}_3=7,s_3^2=\frac{8}{3}$.
因为$s_1^2=s_2^2=s_3^2$,所以一组数据都加上同一个常数后,所得新数据的方差不变.
