5. 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°。
判断AB与CD是否平行，并说明理由。

解：$AB// CD$，理由如下：
∵AP平分$∠ BAC$，
∴$∠ BAC = 2∠ 1$。
∵CP平分$∠ ACD$，
∴$∠ ACD = 2∠ 2$。
∴$∠ BAC + ∠ ACD = 2∠ 1 + 2∠ 2 = 2(∠ 1 + ∠ 2)$。
又∵$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，
∴$∠ BAC + ∠ ACD = 2×90° = 180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// CD$。

6. 如图,将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.

(1) ∠BCD与∠ACE的数量关系是, ∠BCE与∠ACD的数量关系是.
(2) 若保持三角板ABC不动,绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE,探究:
① 当∠ACE=°时,CE//AB(点E在直线BC上方);
② 当∠ACE=°时,DE//BC(点E在直线BC上方).

(1) $\boldsymbol{∠ BCD=∠ ACE}$；$\boldsymbol{∠ BCE+∠ ACD=180°}$
(2) ① $\boldsymbol{30}$；② $\boldsymbol{45}$

解：
(1) ∵ ∠ACB=∠DCE=90°，
∴ ∠BCD + ∠ACD = 90°，∠ACE + ∠ACD = 90°，
∴ ∠BCD = ∠ACE；
∵ ∠BCE = ∠ACB + ∠ACE = 90° + ∠ACE，∠ACD = ∠DCE - ∠ACE = 90° - ∠ACE，
∴ ∠BCE + ∠ACD = 90° + ∠ACE + 90° - ∠ACE = 180°，即∠BCE + ∠ACD = 180°。
(2) ① 当CE//AB，点E在直线BC上方时，由内错角相等得∠ACE=∠A=30°。
② 当DE//BC，点E在直线BC上方时，由内错角相等得∠BCE=∠E=45°，
∴ ∠ACE = ∠ACB - ∠BCE = 90° - 45° = 45°。