母题鉴赏 提高数学思维
【例题】路边有10棵梧桐树，要使每两棵冬青之间都有一棵梧桐树，要种多少棵冬青？冬青和梧桐树哪个多？多几棵？
【分析】题目中知道梧桐树的棵数，不知道冬青的棵数，可以画图寻找规律。用△代表梧桐树，○代表冬青。
1棵梧桐树：○△○
2棵梧桐树：○△○△○
3棵梧桐树：○△○△○△○
……
仔细观察，就会发现规律，冬青总比梧桐树多1棵，那么这一排有$10+1=11$(棵)冬青。冬青比梧桐树多，多$11-10=1$(棵)。
【解答】
【方法总结】首先画图找到梧桐树和冬青的排列规律，再根据规律求出冬青的棵数，最后进行比较即可。

10+1=11(棵) 11＞10 11-10=1(棵)
口答:要种11棵冬青。冬青多,多1棵。

1. 学校走廊挂了13盏红灯笼，要求每两盏黄灯笼之间都挂一盏红灯笼。需要挂多少盏黄灯笼？哪种灯笼更多？

13+1=14(盏) 14＞13
口答:需要挂14盏黄灯笼,黄灯笼更多。
提示:根据题意,每两盏黄灯笼之间都挂一盏红灯笼,可以画图理解(用○和△分别表示红灯笼和黄灯笼):


发现黄灯笼比红灯笼多一盏,所以黄灯笼有13+1=14(盏),黄灯笼多。

2.6名女生排成一队，在每相邻两名女生之间插入2名男生。这一队一共有多少名学生？

6-1=5(个) 2+2+2+2+2=10(名)
10+6=16(名)
口答:这一队一共有16名学生。
提示:可以画图理解(用○和△分别表示女生和男生):

由图可知,6名女生之间有5个间隔,每个间隔有2名男生,求出男生人数,最后把男、女生人数相加即可。

3.合唱团的小朋友按“一男一女”的方式依次排成一队，其中男生有4人。合唱团的小朋友最少有多少人？最多有多少人？还可能有多少人？

4-1=3(人) 4+3=7(人)
4+1=5(人) 4+5=9(人) 4+4=8(人)
口答:合唱团的小朋友最少有7人,最多有9人,还可能有8人。
提示:可以画图理解(用○和△分别表示女生和男生):
最少:
最多:
还可能:△○△○△○△○(或○△○△○△○△)
方法归纳
间隔排列
解决此类问题时要弄清楚排列的规则,找到两个量的关系,再求解。