7. 若$a^m = a^n$（$a＞0$且$a≠1$，$m,n$是正整数），则$m=n$，利用上面结论解决问题：
已知$16^m = 4×2^{2n - 2}$，$27^n = 9×3^{m + 3}$，求$(n - m)^{2024}$的值。

7. $\because 16^m = 2^{4m}=4×2^{2n-2}=2^{2n}$，$27^n = 3^{3n}=9×3^{m+3}=3^{m+5}$，$\therefore \begin{cases}4m=2n,\\3n=m+5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=1,\\n=2.\end{cases}$ $\therefore (n-m)^{2024}=(2-1)^{2024}=1$。

8. 阅读下列解题过程.
比较 $2^{100}$ 与 $3^{75}$ 的大小.
解: ∵ $2^{100}=(2^4)^{25}, 3^{75}=(3^3)^{25}$, 又 ∵ $2^4=16, 3^3=27$, 且 $16＜27$, ∴ $2^{100}＜3^{75}$.
根据上述解答,请比较 $3^{100}$ 与 $5^{60}$ 的大小.

8. $\because 3^{100}=(3^5)^{20}=243^{20}$，$5^{60}=(5^3)^{20}=125^{20}$，又$\because 243＞125$，$\therefore 3^{100}＞5^{60}$。

9. 某学习小组学习了幂的有关知识发现:根据$a^m = b$，知道$a,m$可以求$b$的值.如果知道$a,b$的值，那么可以求$m$的值吗？他们为此进行了研究，规定:若$a^m = b$，则$T(a,b)=m$.例如:若$3^4=81$，则$T(3,81)=4$.
(1) 填空:$T(2,64)=$;
(2) 计算:$T(-5,-125)+T(-2,16)$;
(3) 探索$T(2,3)+T(2,7)$与$T(2,21)$的大小关系，并说明理由.

9. (1) 6
(2) $\because (-5)^3=-125,(-2)^4=16$，$\therefore T(-5,-125)+T(-2,16)=3+4=7$。
(3) $T(2,3)+T(2,7)=T(2,21)$。理由如下：设$T(2,3)=m$，可得$2^m=3$，设$T(2,7)=n$，可得$2^n=7$，$2^m· 2^n=2^{m+n}=3×7=21$，即$T(2,3)+T(2,7)=T(2,21)$。