1. 由图中所给定的条件，全等的三角形是.(填序号)

1. ①③

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的SAS判定定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。接下来逐个分析三个三角形的边、角位置关系：首先确定每个三角形中长度为2和2.5的边，再看70°角是否为这两条边的夹角，若两个三角形的两组对应边相等、且两边的夹角也相等，即可判定全等。
【解析】
根据全等三角形的SAS判定定理分析：
1. 图①的△ABC中，BC=2.5，AC=2，两边的夹角为∠C=70°；
2. 图②的△DEF中，EF=2.5，DF=2，70°的角为∠D，它是边DE、DF的夹角，不是长度为2和2.5的两条边的夹角，不满足SAS的判定条件，无法判定与其他三角形全等；
3. 图③的△MNH中，MN=2.5，MH=2，两边的夹角为∠M=70°。
由此可知△ABC和△MNH满足“两边及其夹角分别相等”，根据SAS可判定二者全等。
【答案】
①③
【知识点】
全等三角形SAS判定、三角形夹角识别
【点评】
本题重点考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题的关键是明确相等的角必须是两组相等对应边的夹角，要注意区分“两边夹一角”和“边边角”，避免误判。
【难度系数】
0.7

2.[2026 黄山期末] 如图，AB=AD，AC=AE. 若要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，则还需要的条件是（）

A.∠B=∠D
B.∠C=∠E
C.∠1=∠2
D.∠3=∠4
（第2题）

2. C

【分析】
要使用“SAS”证明两个三角形全等，需先明确“SAS”的要求：两组对应边相等，且这两组边的夹角也相等。本题已知△ABC和△ADE的两组对应边AB=AD、AC=AE，接下来只需证明这两组边的夹角∠BAC和∠DAE相等即可。结合角的和差关系，推导哪个选项能推出∠BAC=∠DAE，就是正确答案。
【解析】
根据“SAS”全等判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
已知AB=AD，AC=AE，
△ABC中AB与AC的夹角为∠BAC，△ADE中AD与AE的夹角为∠DAE，因此需要满足∠BAC=∠DAE。
∵∠BAC=∠1+∠EAC，∠DAE=∠2+∠EAC，
∴若∠1=∠2，可得∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，此时恰好满足“SAS”的判定条件。
分析其余选项：A选项∠B=∠D、B选项∠C=∠E均为两边及其中一边的对角相等（SSA），不能判定三角形全等；D选项∠3=∠4无法推出两组对应边的夹角相等，不符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定全等，角的和差运算
【点评】
本题考查对全等三角形“SAS”判定规则的理解，解题关键是准确找到两组相等对应边的夹角，避免混淆夹角与非夹角的边边角情况，是全等判定的基础题型。
【难度系数】
0.8

3. [2026 阜阳期末] 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,点$A,E,B,D$在同一直线上,$AC// DF,AC=DF$,只添加一个条件,能判定$△ ABC≌△ DEF$的是 ()

A.$BC=DE$
B.$AE=DB$
C.$∠ A=∠ DEF$
D.$∠ ABC=∠ D$

3. B

【分析】
解题时首先从已知条件入手：由AC//DF可推出内错角∠A=∠D，再结合已知AC=DF，可得目前已有一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个分析选项添加的条件能否凑齐符合判定要求的条件，同时注意SSA无法判定三角形全等这个易错点。
【解析】
已知AC//DF，根据“两直线平行，内错角相等”可得：$∠ A = ∠ D$，又已知$AC=DF$，逐个分析选项：
1. 选项A：添加$BC=DE$，此时条件为$AC=DF$，$∠ A=∠ D$，$BC=DE$，属于SSA，不满足全等三角形的判定要求，无法判定$△ ABC≌△ DEF$，故A错误；
2. 选项B：添加$AE=DB$，根据等式性质，$AE+EB=DB+EB$，即$AB=DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AC=DF \\∠ A=∠ D \\AB=DE\end{cases}$
根据SAS判定定理可得$△ ABC≌△ DEF$，故B正确；
3. 选项C：添加$∠ A=∠ DEF$，结合$∠ A=∠ D$仅能推出$∠ D=∠ DEF$，缺少有效对应边或对应角的条件，无法判定全等，故C错误；
4. 选项D：添加$∠ ABC=∠ D$，结合$∠ A=∠ D$仅能推出$∠ A=∠ ABC$，无法凑齐全等判定的条件，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用类题目，解题的核心是先由平行线性质得到一组对应角相等，再结合已知边相等的条件，逐一验证选项是否符合全等判定规则，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免出错。
【难度系数】
0.7

4.[2025山西]如图,小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起,记中点为O,即$AO=CO$,$BO=DO$.测得C,D两点之间的距离后,利用全等三角形的性质,可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中$△ AOB$与$△ COD$全等的依据是（）

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

4. B

【分析】
要判断两个三角形全等的依据，首先回忆全等三角形的判定定理，再结合题目给出的条件梳理对应关系：第一步，从已知“O是AC、BD的中点”可得两组对应边相等：AO=CO，BO=DO；第二步，找两组边的夹角，观察图形可知∠AOB和∠COD是对顶角，根据对顶角性质可得两角相等；此时满足“两边及其夹角分别相等”的全等判定条件，即可确定对应的判定依据。
【解析】
解：
∵O是AC和BD的中点，
∴$AO=CO$，$BO=DO$。
∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴$∠AOB=∠COD$。
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases} AO=CO \\ ∠ AOB=∠ COD \\ BO=DO \end{cases}$
∴$△ AOB ≌ △ COD$（SAS）。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定、对顶角的性质、中点的定义
【点评】
本题结合生活实际场景考查全等三角形的判定，解题的关键是准确找到两个三角形中对应相等的边和夹角，熟记全等三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CE⊥ AB$于点$E$,$AD=AC$,$AF$平分$∠ CAB$交$CE$于点$F$,连接$DF$并延长交$AC$于点$G$,求证:$DF// BC$.

5. 【证明】
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,$\begin{cases} AC=AD, \\ ∠CAF=∠DAF, \\ AF=AF, \end{cases}$
∴△ACF≌△ADF(SAS),
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B,
∴DF//BC.

【分析】
要证明$DF// BC$，可通过证明同位角$∠ ADF=∠ B$实现。首先结合已知条件：$AF$平分$∠ CAB$可得$∠ CAF=∠ DAF$，又有$AC=AD$、$AF$为公共边，可先通过SAS判定$△ ACF≌△ ADF$，得到$∠ ACF=∠ ADF$；再结合$∠ ACB=90°$、$CE⊥ AB$的条件，利用同角的余角相等可推出$∠ ACF=∠ B$，通过等量代换得到$∠ ADF=∠ B$，即可根据同位角相等判定两直线平行。
【解析】
证明：
$\because AF$平分$∠ CAB$，
$\therefore ∠ CAF=∠ DAF$。
在$△ ACF$和$△ ADF$中，
$\begin{cases} AC=AD, \\ ∠ CAF=∠ DAF, \\ AF=AF, \end{cases}$
$\therefore △ ACF≌△ ADF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ ACF=∠ ADF$。
$\because ∠ ACB=90°$，$CE⊥ AB$，
$\therefore ∠ ACE+∠ CAE=90°$，$∠ CAE+∠ B=90°$，
$\therefore ∠ ACF=∠ B$，
$\therefore ∠ ADF=∠ B$，
$\therefore DF// BC$。
【答案】
$DF// BC$
【知识点】
全等三角形SAS判定、同角的余角相等、平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题核心是通过全等三角形完成角的等量转化，再结合余角性质得到判定平行的条件，能有效锻炼几何逻辑推理能力和条件整合能力。
【难度系数】
0.7

6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=50°$，$∠ C=20°$.过点A作$AE⊥ BC$，垂足为E，延长EA至点D，使$AD=AC$.在边AC上截取$AF=AB$，连接DF.求证：$DF=CB$.

6. 【证明】在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°.
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,$\begin{cases} AD=AC, \\ ∠DAF=∠CAB, \\ AF=AB, \end{cases}$
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.

【分析】
要证明DF=CB，可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。观察图形可知DF、CB分别在△DAF和△CAB中，题中已给出AD=AC、AF=AB两组边相等，因此只需证明两组边的夹角∠DAF=∠CAB即可。首先利用三角形内角和求出△ABC中∠CAB的度数，再结合AE⊥BC的条件，利用外角性质求出∠DAF的度数，验证两个夹角相等后，即可用SAS判定两个三角形全等，最后由全等性质得到对应边相等。
【解析】
在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=180°−50°−20°=110°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠DAF=∠AEC+∠C=90°+20°=110°，
∴∠DAF=∠CAB。
在△DAF和△CAB中：
$\begin{cases} AD=AC（已知） \\ ∠DAF=∠CAB（已证） \\ AF=AB（已知） \end{cases}$
∴△DAF≌△CAB（SAS），
∴DF=CB（全等三角形对应边相等）。
【答案】
DF=CB
【知识点】
三角形内角和定理；SAS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，核心思路是通过角度推导得到全等判定所需的夹角条件，结合已知的边相等条件即可完成全等证明，进而得到对应边相等，主要考查学生的角度计算能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

7. 新题型条件开放题 如图，已知$BC=DC$，$AC=EC$，要用“SAS”来说明$△ ABC≌△ EDC$，应补充的条件是。

7. ∠ACB=∠ECD(答案不唯一)

【分析】
首先明确“SAS”判定三角形全等的规则：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。题目已经给出两组对应边相等：$BC=DC$、$AC=EC$，接下来需要找到两组边对应的夹角：$△ ABC$中$BC$和$AC$的夹角是$∠ ACB$，$△ EDC$中$DC$和$EC$的夹角是$∠ ECD$，因此只需补充这两个夹角相等即可满足SAS的判定要求；若补充$∠ BCD=∠ ACE$，通过角的和差运算（两个角同时加公共角$∠ ACD$）也能推导出$∠ ACB=∠ ECD$，同样符合要求。
【解析】
根据三角形全等的“SAS”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
已知$BC=DC$，$AC=EC$，$BC$与$AC$的夹角为$∠ ACB$，$DC$与$EC$的夹角为$∠ ECD$，因此补充$∠ ACB=∠ ECD$，即可满足“SAS”的判定条件，证明$△ ABC≌△ EDC$。
（补充$∠ BCD=∠ ACE$时，$∠ BCD+∠ ACD=∠ ACB$，$∠ ACE+∠ ACD=∠ ECD$，可推得$∠ ACB=∠ ECD$，也符合要求。）
【答案】
$∠ ACB=∠ ECD$(答案不唯一)
【知识点】
1. SAS全等判定定理
2. 角的和差运算
【点评】
本题是条件开放类基础题，核心考查对SAS判定定理的理解，解题时要注意SAS中的角必须是已知两组相等边的夹角，不能混淆边和角的对应关系。
【难度系数】
0.8