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8.1.【一题多变一等时间】甲、乙两人进行100 m赛跑，结果甲比乙超前10 m到达终点。如果让甲从原起跑线往后退10 m起跑，乙仍从原起跑线起跑，两人都保持原来的速度重新比赛，则比赛结果是（
A.同时到
B.甲先到
C.乙先到
D.不能确定
B
）A.同时到
B.甲先到
C.乙先到
D.不能确定
答案
8.1.B
【点拨】设第1次比赛甲所用的时间为t,则甲的速度v1=s1/t=100 m/t,乙的速度v2=s2/t=(100 m-10 m)/t=90 m/t,第2次比赛时,s1'=100 m+10 m=110 m,s2'=100 m,因为速度不变,所以甲用的时间t1'=s1'/v1=110 m/(100 m/t)=11/10 t,乙用的时间t2'=s2'/v2=100 m/(90 m/t)=10/9 t,因为11/10 t ＜ 10/9 t,即t1'＜t2',因此还是甲先到达终点。
【点拨】设第1次比赛甲所用的时间为t,则甲的速度v1=s1/t=100 m/t,乙的速度v2=s2/t=(100 m-10 m)/t=90 m/t,第2次比赛时,s1'=100 m+10 m=110 m,s2'=100 m,因为速度不变,所以甲用的时间t1'=s1'/v1=110 m/(100 m/t)=11/10 t,乙用的时间t2'=s2'/v2=100 m/(90 m/t)=10/9 t,因为11/10 t ＜ 10/9 t,即t1'＜t2',因此还是甲先到达终点。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先根据第一次比赛的路程和时间关系求出甲、乙的速度，再计算第二次比赛两人跑对应路程所需的时间，通过比较时间长短判断比赛结果。具体思路：①设第一次比赛甲到达终点的时间为$ t $，此时甲跑了100m，乙跑了90m，利用速度公式分别求出甲、乙的速度；②第二次比赛时，甲的路程变为110m，乙的路程仍为100m，根据速度公式计算两人跑完全程的时间；③比较两人的时间，时间短的先到达终点。
【解析】
设第一次比赛甲所用的时间为$ t $，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $：
甲的速度：$ v_1 = \frac{s_1}{t} = \frac{100\ \mathrm{m}}{t} $；
乙的速度：$ v_2 = \frac{s_2}{t} = \frac{100\ \mathrm{m} - 10\ \mathrm{m}}{t} = \frac{90\ \mathrm{m}}{t} $。
第二次比赛时，甲的路程$ s_1' = 100\ \mathrm{m} + 10\ \mathrm{m} = 110\ \mathrm{m} $，乙的路程$ s_2' = 100\ \mathrm{m} $，速度不变，计算两人的时间：
甲的时间：$ t_1' = \frac{s_1'}{v_1} = \frac{110\ \mathrm{m}}{\frac{100\ \mathrm{m}}{t}} = \frac{11}{10}t $；
乙的时间：$ t_2' = \frac{s_2'}{v_2} = \frac{100\ \mathrm{m}}{\frac{90\ \mathrm{m}}{t}} = \frac{10}{9}t $。
比较时间：$ \frac{11}{10}t ＜ \frac{10}{9}t $，即$ t_1' ＜ t_2' $，所以甲先到达终点。
【答案】
B
【知识点】
速度公式的应用；运动快慢的比较
【点评】
本题是速度公式在实际赛跑问题中的典型应用，关键在于利用第一次比赛的时间相同推导甲、乙的速度关系，再通过第二次比赛的路程计算时间并比较，考查学生对速度公式的掌握和实际应用能力，属于常规的中等难度题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先根据第一次比赛的路程和时间关系求出甲、乙的速度，再计算第二次比赛两人跑对应路程所需的时间，通过比较时间长短判断比赛结果。具体思路：①设第一次比赛甲到达终点的时间为$ t $，此时甲跑了100m，乙跑了90m，利用速度公式分别求出甲、乙的速度；②第二次比赛时，甲的路程变为110m，乙的路程仍为100m，根据速度公式计算两人跑完全程的时间；③比较两人的时间，时间短的先到达终点。
【解析】
设第一次比赛甲所用的时间为$ t $，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $：
甲的速度：$ v_1 = \frac{s_1}{t} = \frac{100\ \mathrm{m}}{t} $；
乙的速度：$ v_2 = \frac{s_2}{t} = \frac{100\ \mathrm{m} - 10\ \mathrm{m}}{t} = \frac{90\ \mathrm{m}}{t} $。
第二次比赛时，甲的路程$ s_1' = 100\ \mathrm{m} + 10\ \mathrm{m} = 110\ \mathrm{m} $，乙的路程$ s_2' = 100\ \mathrm{m} $，速度不变，计算两人的时间：
甲的时间：$ t_1' = \frac{s_1'}{v_1} = \frac{110\ \mathrm{m}}{\frac{100\ \mathrm{m}}{t}} = \frac{11}{10}t $；
乙的时间：$ t_2' = \frac{s_2'}{v_2} = \frac{100\ \mathrm{m}}{\frac{90\ \mathrm{m}}{t}} = \frac{10}{9}t $。
比较时间：$ \frac{11}{10}t ＜ \frac{10}{9}t $，即$ t_1' ＜ t_2' $，所以甲先到达终点。
【答案】
B
【知识点】
速度公式的应用；运动快慢的比较
【点评】
本题是速度公式在实际赛跑问题中的典型应用，关键在于利用第一次比赛的时间相同推导甲、乙的速度关系，再通过第二次比赛的路程计算时间并比较，考查学生对速度公式的掌握和实际应用能力，属于常规的中等难度题型。
【难度系数】
0.6
8.2.【变式一等距离】甲、乙两车8:00同时从A地出发沿相同路线行驶到B地，甲车到达B地的时间为8:45，而乙车到达B地的时间为9:15，则甲、乙两车在此过程的平均速度之比为
5:3
；若甲车到达B地之后不停留，立即返回，则11.25
min后与乙车相遇。答案
8.2. 5:3;11.25
【点拨】设A地与B地间的距离为s,则t甲=8:45-8:00=45 min=0.75 h,t乙=9:15-8:00=1 h 15 min=1.25 h,由v=s/t可得,v甲:v乙=s/t甲 : s/t乙 = t乙 : t甲=1.25 h : 0.75 h=5 : 3。两车相遇时,有s甲'+s乙'=2 s,即v甲 t甲'+v乙 t乙'=2 s,所以t甲'/t甲 + t乙'/t乙 =2,即(0.75 h + t)/0.75 h + (0.75 h + t)/1.25 h =2,解得t=3/16 h=11.25 min。
【点拨】设A地与B地间的距离为s,则t甲=8:45-8:00=45 min=0.75 h,t乙=9:15-8:00=1 h 15 min=1.25 h,由v=s/t可得,v甲:v乙=s/t甲 : s/t乙 = t乙 : t甲=1.25 h : 0.75 h=5 : 3。两车相遇时,有s甲'+s乙'=2 s,即v甲 t甲'+v乙 t乙'=2 s,所以t甲'/t甲 + t乙'/t乙 =2,即(0.75 h + t)/0.75 h + (0.75 h + t)/1.25 h =2,解得t=3/16 h=11.25 min。
解析
【分析】
要解决本题，分两步思考：①求甲、乙两车的平均速度之比：先计算两车从A到B的行驶时间，由于路程相同，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，速度与时间成反比，即可求出速度比；②求甲车返回后与乙车相遇的时间：相遇时两车行驶的总路程为2倍的A、B两地距离，结合两车的速度，设相遇时间为$t$，根据路程关系列方程求解。
【解析】
设A、B两地间的距离为$s$。
1. 计算两车行驶时间：
甲车从8:00到8:45，行驶时间$t_{甲}=45\ \mathrm{min}=0.75\ \mathrm{h}$；
乙车从8:00到9:15，行驶时间$t_{乙}=75\ \mathrm{min}=1.25\ \mathrm{h}$。
2. 求平均速度之比：
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，$v_{甲}=\frac{s}{t_{甲}}$，$v_{乙}=\frac{s}{t_{乙}}$，
则$v_{甲}:v_{乙}=\frac{s}{t_{甲}}:\frac{s}{t_{乙}}=t_{乙}:t_{甲}=1.25\ \mathrm{h}:0.75\ \mathrm{h}=5:3$。
3. 求相遇时间：
设甲车到达B地后经过$t\ \mathrm{min}$与乙车相遇，此时从出发到相遇，甲车总行驶时间为$(45 + t)\ \mathrm{min}$，乙车总行驶时间为$(45 + t)\ \mathrm{min}$。
相遇时，两车行驶的总路程为$2s$，即：
$v_{甲}·\frac{45 + t}{60} + v_{乙}·\frac{45 + t}{60}=2s$
代入$v_{甲}=\frac{s}{0.75\ \mathrm{h}}$，$v_{乙}=\frac{s}{1.25\ \mathrm{h}}$，两边约去$s$：
$\frac{45 + t}{60×0.75} + \frac{45 + t}{60×1.25}=2$
化简得：$\frac{45 + t}{45} + \frac{45 + t}{75}=2$
提取公因式$(45 + t)$：
$(45 + t)·(\frac{1}{45} + \frac{1}{75})=2$
计算得：$(45 + t)·\frac{8}{225}=2$
解得：$45 + t=56.25$，$t=11.25\ \mathrm{min}$。
【答案】
5:3；11.25
【知识点】
平均速度、速度公式、相遇问题
【点评】
本题结合行程问题考查平均速度的计算，关键是利用“路程相同，速度与时间成反比”求速度比，相遇问题需明确总路程关系，难度中等，适合基础较好的学生解答。
【难度系数】
0.5
要解决本题，分两步思考：①求甲、乙两车的平均速度之比：先计算两车从A到B的行驶时间，由于路程相同，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，速度与时间成反比，即可求出速度比；②求甲车返回后与乙车相遇的时间：相遇时两车行驶的总路程为2倍的A、B两地距离，结合两车的速度，设相遇时间为$t$，根据路程关系列方程求解。
【解析】
设A、B两地间的距离为$s$。
1. 计算两车行驶时间：
甲车从8:00到8:45，行驶时间$t_{甲}=45\ \mathrm{min}=0.75\ \mathrm{h}$；
乙车从8:00到9:15，行驶时间$t_{乙}=75\ \mathrm{min}=1.25\ \mathrm{h}$。
2. 求平均速度之比：
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，$v_{甲}=\frac{s}{t_{甲}}$，$v_{乙}=\frac{s}{t_{乙}}$，
则$v_{甲}:v_{乙}=\frac{s}{t_{甲}}:\frac{s}{t_{乙}}=t_{乙}:t_{甲}=1.25\ \mathrm{h}:0.75\ \mathrm{h}=5:3$。
3. 求相遇时间：
设甲车到达B地后经过$t\ \mathrm{min}$与乙车相遇，此时从出发到相遇，甲车总行驶时间为$(45 + t)\ \mathrm{min}$，乙车总行驶时间为$(45 + t)\ \mathrm{min}$。
相遇时，两车行驶的总路程为$2s$，即：
$v_{甲}·\frac{45 + t}{60} + v_{乙}·\frac{45 + t}{60}=2s$
代入$v_{甲}=\frac{s}{0.75\ \mathrm{h}}$，$v_{乙}=\frac{s}{1.25\ \mathrm{h}}$，两边约去$s$：
$\frac{45 + t}{60×0.75} + \frac{45 + t}{60×1.25}=2$
化简得：$\frac{45 + t}{45} + \frac{45 + t}{75}=2$
提取公因式$(45 + t)$：
$(45 + t)·(\frac{1}{45} + \frac{1}{75})=2$
计算得：$(45 + t)·\frac{8}{225}=2$
解得：$45 + t=56.25$，$t=11.25\ \mathrm{min}$。
【答案】
5:3；11.25
【知识点】
平均速度、速度公式、相遇问题
【点评】
本题结合行程问题考查平均速度的计算，关键是利用“路程相同，速度与时间成反比”求速度比，相遇问题需明确总路程关系，难度中等，适合基础较好的学生解答。
【难度系数】
0.5
9. (图像分析)[齐齐哈尔中考改编] 某物体运动的图像如图所示，OA段的平均速度
大于
（选填“小于”“等于”或“大于”）BC段的平均速度；0～16 s内的平均速度是0.2125
m/s。答案
9. 大于;0.2125
【点拨】OA段的路程为2.5 m,时间为5 s,则OA段的平均速度v1=s1/t1=2.5 m/5 s=0.5 m/s;BC段的路程s2=4 m-2.5 m=1.5 m,时间t2=20 s-10 s=10 s,则BC段的平均速度v2=s2/t2=1.5 m/10 s=0.15 m/s,所以OA段的平均速度大于BC段的平均速度。10～16 s内的路程s3=v2 t3=0.15 m/s×(16 s-10 s)=0.9 m,则0～16 s内的路程s=s1+s3=2.5 m+0.9 m=3.4 m,则0～16 s内的平均速度v=s/t=3.4 m/16 s=0.2125 m/s。
【点拨】OA段的路程为2.5 m,时间为5 s,则OA段的平均速度v1=s1/t1=2.5 m/5 s=0.5 m/s;BC段的路程s2=4 m-2.5 m=1.5 m,时间t2=20 s-10 s=10 s,则BC段的平均速度v2=s2/t2=1.5 m/10 s=0.15 m/s,所以OA段的平均速度大于BC段的平均速度。10～16 s内的路程s3=v2 t3=0.15 m/s×(16 s-10 s)=0.9 m,则0～16 s内的路程s=s1+s3=2.5 m+0.9 m=3.4 m,则0～16 s内的平均速度v=s/t=3.4 m/16 s=0.2125 m/s。
解析
【分析】要解决这道题，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，从s-t图像中提取各段的路程和时间：①先确定OA段、BC段的路程与时间，分别计算平均速度并比较大小；②计算0～16s内的总路程和总时间，代入公式求解平均速度。
【解析】
1. OA段平均速度计算：
OA段，时间$t_{OA}=5s$，路程$s_{OA}=2.5m$，根据平均速度公式：
$v_{OA}=\frac{s_{OA}}{t_{OA}}=\frac{2.5m}{5s}=0.5m/s$。
2. BC段平均速度计算：
BC段，时间$t_{BC}=20s - 10s=10s$，路程$s_{BC}=4m - 2.5m=1.5m$，则：
$v_{BC}=\frac{s_{BC}}{t_{BC}}=\frac{1.5m}{10s}=0.15m/s$。
因为$0.5m/s＞0.15m/s$，所以OA段的平均速度大于BC段的平均速度。
3. 0～16s内平均速度计算：
0～16s总时间$t_{总}=16s$；
10～16s的时间$t_{3}=16s -10s=6s$，这段路程$s_{3}=v_{BC}t_{3}=0.15m/s×6s=0.9m$；
0～16s总路程$s_{总}=s_{OA}+s_{3}=2.5m +0.9m=3.4m$；
则0～16s内的平均速度：
$v_{总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{3.4m}{16s}=0.2125m/s$。
【答案】大于；0.2125
【知识点】平均速度计算；s-t图像分析
【点评】本题结合s-t图像考查平均速度的计算，核心是明确平均速度为总路程与总时间的比值，需准确从图像中读取各段的路程和时间，避免错误使用速度的平均值。
【难度系数】0.5
【解析】
1. OA段平均速度计算：
OA段，时间$t_{OA}=5s$，路程$s_{OA}=2.5m$，根据平均速度公式：
$v_{OA}=\frac{s_{OA}}{t_{OA}}=\frac{2.5m}{5s}=0.5m/s$。
2. BC段平均速度计算：
BC段，时间$t_{BC}=20s - 10s=10s$，路程$s_{BC}=4m - 2.5m=1.5m$，则：
$v_{BC}=\frac{s_{BC}}{t_{BC}}=\frac{1.5m}{10s}=0.15m/s$。
因为$0.5m/s＞0.15m/s$，所以OA段的平均速度大于BC段的平均速度。
3. 0～16s内平均速度计算：
0～16s总时间$t_{总}=16s$；
10～16s的时间$t_{3}=16s -10s=6s$，这段路程$s_{3}=v_{BC}t_{3}=0.15m/s×6s=0.9m$；
0～16s总路程$s_{总}=s_{OA}+s_{3}=2.5m +0.9m=3.4m$；
则0～16s内的平均速度：
$v_{总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{3.4m}{16s}=0.2125m/s$。
【答案】大于；0.2125
【知识点】平均速度计算；s-t图像分析
【点评】本题结合s-t图像考查平均速度的计算，核心是明确平均速度为总路程与总时间的比值，需准确从图像中读取各段的路程和时间，避免错误使用速度的平均值。
【难度系数】0.5
10. 小红参加了学校组织的远足活动，全程6 km。她行走前一半路程的平均速度是6 km/h，行走后一半路程的平均速度是4 km/h。
(1)她行走前一半路程所用的时间是
(2)若她行走的前一半时间的平均速度为6 km/h，行走后一半时间的平均速度为4 km/h，则她通过全程所用的时间为
(1)她行走前一半路程所用的时间是
0.5
h，她行走后一半路程所用的时间是0.75
h，她通过全程的平均速度是4.8
km/h。(2)若她行走的前一半时间的平均速度为6 km/h，行走后一半时间的平均速度为4 km/h，则她通过全程所用的时间为
1.2
h，通过全程的平均速度为5
km/h。答案
10. (1)0.5;0.75;4.8 (2)1.2;5
【点拨】(1)她行走前一半路程所用的时间t1=s1/v1=3 km/6 km/h=0.5 h;她行走后一半路程所用的时间t2=s2/v2=3 km/4 km/h=0.75 h;她通过全程所用的时间t总=t1+t2=0.5 h+0.75 h=1.25 h,她通过全程的平均速度v=s/t总=6 km/1.25 h=4.8 km/h。(2)设前一半时间和后一半时间均为t,则前一半时间内通过的路程s1'=6 km/h×t,后一半时间内通过的路程s2'=4 km/h×t,所以有s1'+s2'=s,即6 km/h×t+4 km/h×t=6 km,解得t=0.6 h,故她通过全程所用的时间为1.2 h,通过全程的平均速度v'=s/t总'=6 km/1.2 h=5 km/h。
【点拨】(1)她行走前一半路程所用的时间t1=s1/v1=3 km/6 km/h=0.5 h;她行走后一半路程所用的时间t2=s2/v2=3 km/4 km/h=0.75 h;她通过全程所用的时间t总=t1+t2=0.5 h+0.75 h=1.25 h,她通过全程的平均速度v=s/t总=6 km/1.25 h=4.8 km/h。(2)设前一半时间和后一半时间均为t,则前一半时间内通过的路程s1'=6 km/h×t,后一半时间内通过的路程s2'=4 km/h×t,所以有s1'+s2'=s,即6 km/h×t+4 km/h×t=6 km,解得t=0.6 h,故她通过全程所用的时间为1.2 h,通过全程的平均速度v'=s/t总'=6 km/1.2 h=5 km/h。
解析
【分析】
本题考查平均速度的计算，核心是明确平均速度的定义为总路程与总时间的比值，而非速度的算术平均值。题目分两种场景：（1）前一半路程、后一半路程的情况，需先确定各段路程，利用速度公式计算时间，再求全程平均速度；（2）前一半时间、后一半时间的情况，需设总时间为2t，根据两段路程之和等于总路程求解，再计算全程平均速度。
【解析】
(1) 前一半路程和后一半路程的情况
全程6km，前一半路程 $ s_1 = \frac{6\ \mathrm{km}}{2} = 3\ \mathrm{km} $，后一半路程 $ s_2 = 3\ \mathrm{km} $。
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得：
前一半路程所用时间 $ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{3\ \mathrm{km}}{6\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} $；
后一半路程所用时间 $ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{3\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{km/h}} = 0.75\ \mathrm{h} $；
全程总时间 $ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 0.5\ \mathrm{h} + 0.75\ \mathrm{h} = 1.25\ \mathrm{h} $；
全程平均速度 $ v = \frac{s}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{km}}{1.25\ \mathrm{h}} = 4.8\ \mathrm{km/h} $。
(2) 前一半时间和后一半时间的情况
设全程总时间为 $ 2t $，则前一半时间 $ t $ 内的路程 $ s_1' = v_1 t = 6\ \mathrm{km/h} × t $，后一半时间 $ t $ 内的路程 $ s_2' = v_2 t = 4\ \mathrm{km/h} × t $。
由总路程 $ s = s_1' + s_2' $，得：
$ 6\ \mathrm{km/h} × t + 4\ \mathrm{km/h} × t = 6\ \mathrm{km} $，
解得 $ t = 0.6\ \mathrm{h} $，故全程总时间 $ t_{\mathrm{总}}' = 2t = 1.2\ \mathrm{h} $；
全程平均速度 $ v' = \frac{s}{t_{\mathrm{总}}'} = \frac{6\ \mathrm{km}}{1.2\ \mathrm{h}} = 5\ \mathrm{km/h} $。
【答案】
(1)0.5;0.75;4.8 (2)1.2;5
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用
【点评】
本题是平均速度计算的典型基础题，重点考查对平均速度概念的准确理解（平均速度为总路程与总时间的比值，而非速度的算术平均），需区分“一半路程”和“一半时间”两种不同的运动场景，是初中物理运动学的易错点题型。
【难度系数】
0.7
本题考查平均速度的计算，核心是明确平均速度的定义为总路程与总时间的比值，而非速度的算术平均值。题目分两种场景：（1）前一半路程、后一半路程的情况，需先确定各段路程，利用速度公式计算时间，再求全程平均速度；（2）前一半时间、后一半时间的情况，需设总时间为2t，根据两段路程之和等于总路程求解，再计算全程平均速度。
【解析】
(1) 前一半路程和后一半路程的情况
全程6km，前一半路程 $ s_1 = \frac{6\ \mathrm{km}}{2} = 3\ \mathrm{km} $，后一半路程 $ s_2 = 3\ \mathrm{km} $。
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得：
前一半路程所用时间 $ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{3\ \mathrm{km}}{6\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} $；
后一半路程所用时间 $ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{3\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{km/h}} = 0.75\ \mathrm{h} $；
全程总时间 $ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 0.5\ \mathrm{h} + 0.75\ \mathrm{h} = 1.25\ \mathrm{h} $；
全程平均速度 $ v = \frac{s}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{km}}{1.25\ \mathrm{h}} = 4.8\ \mathrm{km/h} $。
(2) 前一半时间和后一半时间的情况
设全程总时间为 $ 2t $，则前一半时间 $ t $ 内的路程 $ s_1' = v_1 t = 6\ \mathrm{km/h} × t $，后一半时间 $ t $ 内的路程 $ s_2' = v_2 t = 4\ \mathrm{km/h} × t $。
由总路程 $ s = s_1' + s_2' $，得：
$ 6\ \mathrm{km/h} × t + 4\ \mathrm{km/h} × t = 6\ \mathrm{km} $，
解得 $ t = 0.6\ \mathrm{h} $，故全程总时间 $ t_{\mathrm{总}}' = 2t = 1.2\ \mathrm{h} $；
全程平均速度 $ v' = \frac{s}{t_{\mathrm{总}}'} = \frac{6\ \mathrm{km}}{1.2\ \mathrm{h}} = 5\ \mathrm{km/h} $。
【答案】
(1)0.5;0.75;4.8 (2)1.2;5
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用
【点评】
本题是平均速度计算的典型基础题，重点考查对平均速度概念的准确理解（平均速度为总路程与总时间的比值，而非速度的算术平均），需区分“一半路程”和“一半时间”两种不同的运动场景，是初中物理运动学的易错点题型。
【难度系数】
0.7
11. 五一假期，小明一家驾车外出旅游，一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。
(1)经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标示如图所示。若小明爸爸驾车通过这段路程用时30 min，则汽车的速度为多大？在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到上桥最快需要用几分钟。
(2)当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180 km，行驶速度要求：最低限速60 km/h，最高限速120 km/h，小明看表此时正好是上午10:00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规，请你通过计算，说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间。
(1)经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标示如图所示。若小明爸爸驾车通过这段路程用时30 min，则汽车的速度为多大？在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到上桥最快需要用几分钟。
(2)当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180 km，行驶速度要求：最低限速60 km/h，最高限速120 km/h，小明看表此时正好是上午10:00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规，请你通过计算，说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间。
答案
11.【解】(1)由标志牌可知这段路程s=18 km,小明爸爸驾车通过这段路程用时t=30 min=0.5 h,则汽车的速度v=s/t=18 km/0.5 h=36 km/h;由v=s/t得,从标志牌到上桥最快时间t'=s/v'=18 km/40 km/h=0.45 h=27 min。
(2)由v=s/t得,最慢走完所用时间t慢=s总/v低=180 km/60 km/h=3 h,最快走完所用时间t快=s总/v高=180 km/120 km/h=1.5 h,由于汽车行至该高速公路入口处时正好是上午10:00,则到达高速公路出口的时间段为11:30～13:00。
(2)由v=s/t得,最慢走完所用时间t慢=s总/v低=180 km/60 km/h=3 h,最快走完所用时间t快=s总/v高=180 km/120 km/h=1.5 h,由于汽车行至该高速公路入口处时正好是上午10:00,则到达高速公路出口的时间段为11:30～13:00。
解析
【分析】
首先明确交通标志牌的含义：“18 km”表示当前位置到上桥的路程为18 km，“40”表示此路段汽车行驶的最高速度为40 km/h。第(1)问需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算汽车速度，注意时间单位换算；求最快时间需按最高限速，用公式变形$t=\frac{s}{v}$计算。第(2)问需结合高速公路的最低、最高限速，分别计算最慢和最快行驶的时间，再结合出发时间10:00，得到到达出口的时间段。
【解析】
(1) 由交通标志牌得，到上桥的路程$s=18\ \mathrm{km}$，驾车通过的时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，汽车的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{18\ \mathrm{km}}{0.5\ \mathrm{h}}=36\ \mathrm{km/h}$。
遵守交通规则时，最快速度为$v'=40\ \mathrm{km/h}$，由$t=\frac{s}{v}$得最快时间：
$t'=\frac{s}{v'}=\frac{18\ \mathrm{km}}{40\ \mathrm{km/h}}=0.45\ \mathrm{h}=0.45×60\ \mathrm{min}=27\ \mathrm{min}$。
(2) 高速公路全长$s_{\mathrm{总}}=180\ \mathrm{km}$，最低限速$v_{\mathrm{低}}=60\ \mathrm{km/h}$，最高限速$v_{\mathrm{高}}=120\ \mathrm{km/h}$。
最慢走完的时间：$t_{\mathrm{慢}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v_{\mathrm{低}}}=\frac{180\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=3\ \mathrm{h}$；
最快走完的时间：$t_{\mathrm{快}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v_{\mathrm{高}}}=\frac{180\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=1.5\ \mathrm{h}$。
出发时间为上午10:00，故到达出口的最早时间为$10:00+1.5\ \mathrm{h}=11:30$，最晚时间为$10:00+3\ \mathrm{h}=13:00$，即到达时间段为11:30～13:00。
【答案】
(1) 汽车的速度为36 km/h，从标志牌到上桥最快需要27 min；
(2) 到达高速公路出口的时间段为11:30～13:00。
【知识点】
速度公式应用，单位换算，路程时间速度关系
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学基础计算，需准确解读交通标志牌含义，注意时间单位统一，理解限速的实际意义，是初中物理运动学的典型基础题，侧重公式的实际应用。
【难度系数】
0.7
首先明确交通标志牌的含义：“18 km”表示当前位置到上桥的路程为18 km，“40”表示此路段汽车行驶的最高速度为40 km/h。第(1)问需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算汽车速度，注意时间单位换算；求最快时间需按最高限速，用公式变形$t=\frac{s}{v}$计算。第(2)问需结合高速公路的最低、最高限速，分别计算最慢和最快行驶的时间，再结合出发时间10:00，得到到达出口的时间段。
【解析】
(1) 由交通标志牌得，到上桥的路程$s=18\ \mathrm{km}$，驾车通过的时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，汽车的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{18\ \mathrm{km}}{0.5\ \mathrm{h}}=36\ \mathrm{km/h}$。
遵守交通规则时，最快速度为$v'=40\ \mathrm{km/h}$，由$t=\frac{s}{v}$得最快时间：
$t'=\frac{s}{v'}=\frac{18\ \mathrm{km}}{40\ \mathrm{km/h}}=0.45\ \mathrm{h}=0.45×60\ \mathrm{min}=27\ \mathrm{min}$。
(2) 高速公路全长$s_{\mathrm{总}}=180\ \mathrm{km}$，最低限速$v_{\mathrm{低}}=60\ \mathrm{km/h}$，最高限速$v_{\mathrm{高}}=120\ \mathrm{km/h}$。
最慢走完的时间：$t_{\mathrm{慢}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v_{\mathrm{低}}}=\frac{180\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=3\ \mathrm{h}$；
最快走完的时间：$t_{\mathrm{快}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v_{\mathrm{高}}}=\frac{180\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=1.5\ \mathrm{h}$。
出发时间为上午10:00，故到达出口的最早时间为$10:00+1.5\ \mathrm{h}=11:30$，最晚时间为$10:00+3\ \mathrm{h}=13:00$，即到达时间段为11:30～13:00。
【答案】
(1) 汽车的速度为36 km/h，从标志牌到上桥最快需要27 min；
(2) 到达高速公路出口的时间段为11:30～13:00。
【知识点】
速度公式应用，单位换算，路程时间速度关系
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学基础计算，需准确解读交通标志牌含义，注意时间单位统一，理解限速的实际意义，是初中物理运动学的典型基础题，侧重公式的实际应用。
【难度系数】
0.7
12. （科学推理）“蜻蜓点水”是常见的自然现象，点水后水面上会出现波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张蜻蜓点水的俯视图片，如图，已知水波的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动（不考虑蜻蜓每次点水所用的时间），水波的传播速度为0.25 m/s，小圈直径为2 m，大圈直径为6 m，则蜻蜓当时是向
右
（选填“左”或“右”）飞行的，蜻蜓的飞行速度为0.5
m/s。答案
12. 右;0.5
【点拨】蜻蜓每一次点水激起的水波纹随时间变长逐渐变大,时间越短,水波纹越小,左边的水波纹圆圈大于右边的水波纹圆圈,说明左边水波纹经历的时间大于右边水波纹经历的时间,可以判断蜻蜓从左向右飞行;由图可以判断:水波运动距离r1-r2和蜻蜓运动距离r1+r2所用时间相同,即(r1-r2)/v=(r1+r2)/v蜻蜓,v蜻蜓=(r1+r2)/(r1-r2)·v=(3 m+1 m)/(3 m-1 m)×0.25 m/s=0.5 m/s。
【点拨】蜻蜓每一次点水激起的水波纹随时间变长逐渐变大,时间越短,水波纹越小,左边的水波纹圆圈大于右边的水波纹圆圈,说明左边水波纹经历的时间大于右边水波纹经历的时间,可以判断蜻蜓从左向右飞行;由图可以判断:水波运动距离r1-r2和蜻蜓运动距离r1+r2所用时间相同,即(r1-r2)/v=(r1+r2)/v蜻蜓,v蜻蜓=(r1+r2)/(r1-r2)·v=(3 m+1 m)/(3 m-1 m)×0.25 m/s=0.5 m/s。
解析
【分析】要判断蜻蜓的飞行方向，需明确：先产生的水波纹传播时间更长，半径更大。图中左侧圆更大，说明左侧水波是更早产生的，因此蜻蜓是从左向右飞行的。接下来计算飞行速度：两次点水的时间间隔内，水波传播的距离差为大半径减小半径，该时间间隔与蜻蜓飞行的时间相同，利用速度公式即可求解。
【解析】1. 判断飞行方向：先产生的水波纹传播时间越长，半径越大，图中大圈在左、小圈在右，说明左侧水波产生时间更早，因此蜻蜓向右飞行。2. 计算相关物理量：大圈半径$ r_1 = 6\,\mathrm{m} ÷ 2 = 3\,\mathrm{m} $，小圈半径$ r_2 = 2\,\mathrm{m} ÷ 2 = 1\,\mathrm{m} $。两次点水的时间间隔$ t $等于水波传播$ (r_1 - r_2) $的时间，即$ t = \frac{r_1 - r_2}{v_{\mathrm{水}}} = \frac{3\,\mathrm{m} - 1\,\mathrm{m}}{0.25\,\mathrm{m/s}} = 8\,\mathrm{s} $。蜻蜓在时间$ t $内飞行的距离为两圆心间距，即$ s = r_1 + r_2 = 3\,\mathrm{m} + 1\,\mathrm{m} = 4\,\mathrm{m} $。3. 计算飞行速度：$ v_{\mathrm{蜻蜓}} = \frac{s}{t} = \frac{4\,\mathrm{m}}{8\,\mathrm{s}} = 0.5\,\mathrm{m/s} $。
【答案】右；0.5
【知识点】匀速直线运动、速度公式应用
【点评】本题结合水波传播与蜻蜓飞行的匀速运动问题，考查对运动学基本公式的理解和应用，关键是明确水波纹半径与产生时间的关系，以及两次点水时的时间、距离关系，属于基础的运动推理题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 判断飞行方向：先产生的水波纹传播时间越长，半径越大，图中大圈在左、小圈在右，说明左侧水波产生时间更早，因此蜻蜓向右飞行。2. 计算相关物理量：大圈半径$ r_1 = 6\,\mathrm{m} ÷ 2 = 3\,\mathrm{m} $，小圈半径$ r_2 = 2\,\mathrm{m} ÷ 2 = 1\,\mathrm{m} $。两次点水的时间间隔$ t $等于水波传播$ (r_1 - r_2) $的时间，即$ t = \frac{r_1 - r_2}{v_{\mathrm{水}}} = \frac{3\,\mathrm{m} - 1\,\mathrm{m}}{0.25\,\mathrm{m/s}} = 8\,\mathrm{s} $。蜻蜓在时间$ t $内飞行的距离为两圆心间距，即$ s = r_1 + r_2 = 3\,\mathrm{m} + 1\,\mathrm{m} = 4\,\mathrm{m} $。3. 计算飞行速度：$ v_{\mathrm{蜻蜓}} = \frac{s}{t} = \frac{4\,\mathrm{m}}{8\,\mathrm{s}} = 0.5\,\mathrm{m/s} $。
【答案】右；0.5
【知识点】匀速直线运动、速度公式应用
【点评】本题结合水波传播与蜻蜓飞行的匀速运动问题，考查对运动学基本公式的理解和应用，关键是明确水波纹半径与产生时间的关系，以及两次点水时的时间、距离关系，属于基础的运动推理题。
【难度系数】0.5
