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11. 如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么
下列说法正确的是 （
A.甲数必定大于乙数
B.甲数必定小于乙数
C.甲、乙两数一定异号
D.甲数对应的点与原点的距离大于乙数对应的点与原点的距离
下列说法正确的是 （
D
）A.甲数必定大于乙数
B.甲数必定小于乙数
C.甲、乙两数一定异号
D.甲数对应的点与原点的距离大于乙数对应的点与原点的距离
答案
11. D 解析：一个数的绝对值越大，数轴上表示这个数的点离原点越远。
易错警示
根据甲数的绝对值大于乙数的绝对值，无法确定甲数与乙数的大小。
易错警示
根据甲数的绝对值大于乙数的绝对值，无法确定甲数与乙数的大小。
12. (2024·江苏南京)比较大小：$-\dfrac{2}{3}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{4}{9}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
12. ＜ 解析：因为$\frac{2}{3}＞\frac{4}{9}$，所以$-\frac{2}{3}＜-\frac{4}{9}$。
13.若$a=-4$,且$|-a|=|b|$,则$b=$
$\pm4$
.答案
13. $\pm4$ 解析：因为$a=-4$，所以$|-a|=|4|=4$。因为$|-a|=|b|$，所以$|b|=4$，所以$b=\pm4$。
14. 若$|m|=m$,则$m$为
非负
数;若$|m|=-m$,则$m$为非正
数.答案
14. 非负 非正 解析：因为$|m|=m$，所以$m≥0$，所以$m$为非负数。因为$|m|=-m$，所以$-m≥0$，所以$m≤0$，所以$m$为非正数。
15. 已知$a＞0,b＜0$,且$|a|＞|b|$,试比较$a$,$-a$,$b$,$-b$的大小.
答案
15. 因为$|a|＞|b|$，所以由绝对值的几何意义可知，在数轴上，$a$对应的点到原点的距离大于$b$对应的点到原点的距离。因为$a＞0,b＜0$，所以画出数轴如下：
由数轴可知，$-a＜b＜-b＜a$。
16. 已知有理数 $a,b,c,d$ 中，$a,d$ 为负数，$b,c$ 为正数，且 $|c|＞|b|＞|d|＞|a|$.
(1) 画出数轴，并标出表示数 $a,b,c,d$ 的点的大致位置；
(2) 将 $a,c,d,-a,-c,-d$ 按照从小到大的顺序排列；
(3) 比较 $a,-b,-|c|,-(+d)$ 的大小；
(4) 若有理数 $m$ 满足 $|b|＜|m|$，试比较 $b,-b,m$ 之间的大小关系.
(1) 画出数轴，并标出表示数 $a,b,c,d$ 的点的大致位置；
(2) 将 $a,c,d,-a,-c,-d$ 按照从小到大的顺序排列；
(3) 比较 $a,-b,-|c|,-(+d)$ 的大小；
(4) 若有理数 $m$ 满足 $|b|＜|m|$，试比较 $b,-b,m$ 之间的大小关系.
答案
16. (1) 如图所示：
(2) $-c＜d＜a＜-a＜-d＜c$。
(3) $-|c|＜-b＜a＜-(+d)$。
(4) 分类讨论如下：① 若$m=0$，则$|b|＜0$，不合题意，舍去；② 若$m＞0$，则$b＜m$，所以$-b＜b＜m$；③ 若$m＜0$，则$b＜-m$，所以$m＜-b＜b$。
17.（2026·江苏盐城期末）若一个数的相反数比它本身大，则这个数一定是 （
A.正数
B.整数
C.负数
D.非负数
C
）A.正数
B.整数
C.负数
D.非负数
答案
17. C 解析：正数的相反数是负数，所以正数的相反数小于它本身；0的相反数是0，所以0的相反数等于它本身；负数的相反数是正数，所以负数的相反数大于它本身。
18. 亮点原创·已知正整数$a,b$满足$(|1+a|+|2-a|)(|b+2|+|b-1|)=9$,则$a+2b=\_\_\_\_\_\_$.
答案
18. 3 或 4 解析：因为$|1+a|+|2-a|=|a+1|+|a-2|$表示的几何意义是数轴上表示$a$的点到表示$-1$和$2$的两点的距离之和$d$，且结合数轴(图略)可知，当$-1≤ a≤2$时，$d$取最小值3，所以$|1+a|+|2-a|≥3$。同理可得当$-2≤ b≤1$时，$|b+2|+|b-1|≥3$。因为$(|1+a|+|2-a|)(|b+2|+|b-1|)=9$，所以$|1+a|+|2-a|=3$且$|b+2|+|b-1|=3$。因为$a,b$是正整数，所以$a=1$或$2,b=1$。分类讨论如下：①当$a=1$时，$a+2b=1+2×1=3$；② 当$a=2$时，$a+2b=2+2×1=4$。综上所述，$a+2b=3$或4。
19. 新趋势 推导探究
【阅读材料】
我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 用字母表示如下：当$a＞0$时，$|a|=a$；当$a＜0$时，$|a|=-a$；当$a=0$时，$|a|=0$. 在$a-b$中，若$a＞b$，则$a-b＞0$，$|a-b|=a-b$；若$a＜b$，则$a-b＜0$，$|a-b|=b-a$；若$a=b$，则$a-b=0$，$|a-b|=0$.
【解决问题】
（1）在$|x-1|$中，当$x＞1$时，$x-1$
（2）在$|x-1|$中，当$x＜1$时，$x-1$
（3）在$|x-1|$中，当$x=1$时，$x-1$
（4）若数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，则$|b-a|=$
【阅读材料】
我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 用字母表示如下：当$a＞0$时，$|a|=a$；当$a＜0$时，$|a|=-a$；当$a=0$时，$|a|=0$. 在$a-b$中，若$a＞b$，则$a-b＞0$，$|a-b|=a-b$；若$a＜b$，则$a-b＜0$，$|a-b|=b-a$；若$a=b$，则$a-b=0$，$|a-b|=0$.
【解决问题】
（1）在$|x-1|$中，当$x＞1$时，$x-1$
＞
0，$|x-1|=$$x-1$
；（2）在$|x-1|$中，当$x＜1$时，$x-1$
＜
0，$|x-1|=$$1-x$
；（3）在$|x-1|$中，当$x=1$时，$x-1$
=
0，$|x-1|=$0
；（4）若数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，则$|b-a|=$
$a-b$
，$|b-c|=$$b-c$
.答案
19. (1) ＞ $x-1$ (2) ＜ $1-x$ (3) $=$ 0 (4) $a-b$ $b-c$
