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1. 下列式子：①$3＞0$；②$-3x+1＞0$；③$x＜2$；④$x^2 - x$；⑤$x=-2$；⑥$x+2＞x+1$. 其中不等式有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）.A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接表示不等关系的式子叫做不等式。接下来依次对题干给出的6个式子逐一判断，统计符合不等式定义的式子数量，即可得到正确答案。判断时要注意区分不等式、等式、代数式：等式用等号连接，代数式没有等号或不等号，只要式子含不等号就属于不等式，和不等关系是否成立无关。
【解析】
根据不等式的定义逐一判断：
①$3＞0$：用不等号“＞”连接，是不等式；
②$-3x+1＞0$：用不等号“＞”连接，是不等式；
③$x＜2$：用不等号“＜”连接，是不等式；
④$x^2 - x$：仅为代数式，不含不等号或等号，不是不等式；
⑤$x=-2$：用等号连接，是等式，不是不等式；
⑥$x+2＞x+1$：用不等号“＞”连接，属于不等式（该不等式恒成立，仍满足不等式定义）。
综上，属于不等式的有①②③⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握不等式的判定特征，做题时要注意不要误将恒成立的不等式排除，也不要把等式、代数式和不等式混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接表示不等关系的式子叫做不等式。接下来依次对题干给出的6个式子逐一判断，统计符合不等式定义的式子数量，即可得到正确答案。判断时要注意区分不等式、等式、代数式：等式用等号连接，代数式没有等号或不等号，只要式子含不等号就属于不等式，和不等关系是否成立无关。
【解析】
根据不等式的定义逐一判断：
①$3＞0$：用不等号“＞”连接，是不等式；
②$-3x+1＞0$：用不等号“＞”连接，是不等式；
③$x＜2$：用不等号“＜”连接，是不等式；
④$x^2 - x$：仅为代数式，不含不等号或等号，不是不等式；
⑤$x=-2$：用等号连接，是等式，不是不等式；
⑥$x+2＞x+1$：用不等号“＞”连接，属于不等式（该不等式恒成立，仍满足不等式定义）。
综上，属于不等式的有①②③⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握不等式的判定特征，做题时要注意不要误将恒成立的不等式排除，也不要把等式、代数式和不等式混淆。
【难度系数】
0.8
2. 不等式$x-3＞0$的解集是（
A.$x＞1$
B.$x＞2$
C.$x＞3$
D.$x＞4$
C
）.A.$x＞1$
B.$x＞2$
C.$x＞3$
D.$x＞4$
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次不等式求解题目，解题核心是利用不等式的基本性质将未知数x单独放在不等号的一侧。我们可以根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变的性质，消去x左侧的常数项，进而求出解集，再匹配对应选项即可。
【解析】
解不等式 $x - 3 ＞ 0$：
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上3，不等号方向保持不变，可得：
$x - 3 + 3 ＞ 0 + 3$
计算得 $x ＞ 3$，因此该不等式的解集为$x＞3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式求解；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的基本求解方法，只要掌握不等式加减运算时不等号方向不变的规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.95
这是一道基础的一元一次不等式求解题目，解题核心是利用不等式的基本性质将未知数x单独放在不等号的一侧。我们可以根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变的性质，消去x左侧的常数项，进而求出解集，再匹配对应选项即可。
【解析】
解不等式 $x - 3 ＞ 0$：
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上3，不等号方向保持不变，可得：
$x - 3 + 3 ＞ 0 + 3$
计算得 $x ＞ 3$，因此该不等式的解集为$x＞3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式求解；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的基本求解方法，只要掌握不等式加减运算时不等号方向不变的规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.95
3. 不等式组$\begin{cases}x＜2, \\ x-1＞0\end{cases}$的解集是（ ）.
A.$x＞1$
B.$x＜2$
C.$1≤ x≤2$
D.$1＜x＜2$
A.$x＞1$
B.$x＜2$
C.$1≤ x≤2$
D.$1＜x＜2$
答案
3.D
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再找所有解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集。本题中第一个不等式已经直接给出解集，我们只需要先求解第二个不等式，再结合口诀判断两个解集的公共区间即可。
【解析】
第一步：求解第二个不等式$x-1＞0$，移项可得$x＞1$；
第二步：已知第一个不等式的解集为$x＜2$，结合两个解集，既要满足$x＞1$，又要满足$x＜2$，根据不等式组解集判断口诀“大小小大中间找”，可得两个解集的公共部分为$1＜x＜2$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组的基础题型，主要考察一元一次不等式的求解和不等式组公共解集的判断，可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀快速确定解集，是不等式模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再找所有解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集。本题中第一个不等式已经直接给出解集，我们只需要先求解第二个不等式，再结合口诀判断两个解集的公共区间即可。
【解析】
第一步：求解第二个不等式$x-1＞0$，移项可得$x＞1$；
第二步：已知第一个不等式的解集为$x＜2$，结合两个解集，既要满足$x＞1$，又要满足$x＜2$，根据不等式组解集判断口诀“大小小大中间找”，可得两个解集的公共部分为$1＜x＜2$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组的基础题型，主要考察一元一次不等式的求解和不等式组公共解集的判断，可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀快速确定解集，是不等式模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
4. 用不等式表示“a小于等于b”，正确的是（
A.$a=b$
B.$a＞b$
C.$a＜b$
D.$a≤ b$
D
）。A.$a=b$
B.$a＞b$
C.$a＜b$
D.$a≤ b$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常见不等关系对应的数学符号含义：“小于等于”表示两个量之间既可能是小于关系，也可能是相等关系，对应的专属符号是“≤”。接下来逐一判断每个选项的含义，和题干要求的“a小于等于b”对比就能选出正确答案。
【解析】
首先明确各符号的含义：
1. 选项A：$a=b$表示a等于b，仅包含相等关系，不符合“小于等于”的要求，错误；
2. 选项B：$a＞b$表示a大于b，和题干表述的关系完全相反，错误；
3. 选项C：$a＜b$表示a小于b，没有包含a等于b的情况，不符合“小于等于”的要求，错误；
4. 选项D：$a≤ b$就是“a小于等于b”的标准不等式表示，正确。
【答案】
D
【知识点】
不等号的意义；不等式的表示
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对常见不等关系和对应符号的识记与辨识，只要熟练掌握各类不等号的含义就能快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确常见不等关系对应的数学符号含义：“小于等于”表示两个量之间既可能是小于关系，也可能是相等关系，对应的专属符号是“≤”。接下来逐一判断每个选项的含义，和题干要求的“a小于等于b”对比就能选出正确答案。
【解析】
首先明确各符号的含义：
1. 选项A：$a=b$表示a等于b，仅包含相等关系，不符合“小于等于”的要求，错误；
2. 选项B：$a＞b$表示a大于b，和题干表述的关系完全相反，错误；
3. 选项C：$a＜b$表示a小于b，没有包含a等于b的情况，不符合“小于等于”的要求，错误；
4. 选项D：$a≤ b$就是“a小于等于b”的标准不等式表示，正确。
【答案】
D
【知识点】
不等号的意义；不等式的表示
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对常见不等关系和对应符号的识记与辨识，只要熟练掌握各类不等号的含义就能快速得分。
【难度系数】
0.9
5.若$a＞b$，则下列不等式正确的是（
A.$-a＜-b$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$3a＜3b$
A
）。A.$-a＜-b$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$3a＜3b$
答案
5.A
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时首先回忆不等式的三条基本性质，再逐一对每个选项进行分析判断：可以直接用性质推导的就用性质验证，不好直接推导的可以通过举符合条件的反例来排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据已知条件$a＞b$，结合不等式的性质逐一分析选项：
选项A：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。将$a＞b$两边同时乘$-1$，可得$-a＜-b$，该选项正确。
选项B：将$a＞b$两边同时减$b$，不等号方向不变，可得$a-b＞0$，与选项中$a-b＜0$不符，该选项错误。
选项C：举反例验证：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$ab=1×(-2)=-2＜0$，因此该结论不恒成立，错误。
选项D：根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。将$a＞b$两边同时乘3，可得$3a＞3b$，与选项中$3a＜3b$不符，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.不等式正误判断
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，易错点是忽略不等式两边乘负数时不等号方向需要改变，解题时既可通过性质直接推导，也可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时首先回忆不等式的三条基本性质，再逐一对每个选项进行分析判断：可以直接用性质推导的就用性质验证，不好直接推导的可以通过举符合条件的反例来排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据已知条件$a＞b$，结合不等式的性质逐一分析选项：
选项A：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。将$a＞b$两边同时乘$-1$，可得$-a＜-b$，该选项正确。
选项B：将$a＞b$两边同时减$b$，不等号方向不变，可得$a-b＞0$，与选项中$a-b＜0$不符，该选项错误。
选项C：举反例验证：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$ab=1×(-2)=-2＜0$，因此该结论不恒成立，错误。
选项D：根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。将$a＞b$两边同时乘3，可得$3a＞3b$，与选项中$3a＜3b$不符，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.不等式正误判断
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，易错点是忽略不等式两边乘负数时不等号方向需要改变，解题时既可通过性质直接推导，也可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
6.不等式组$\begin{cases}x ＞ -1, \\ -3x ≥ -6\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
答案
6.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需要求出不等式组的解集，再对照数轴表示规则判断正确选项。第一步先分别求解两个不等式，注意解系数为负数的不等式时，不等号方向要改变；第二步取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的总解集；最后根据“大于向右、小于向左，含等号用实心点、不含等号用空心圈”的数轴表示规则，匹配对应选项即可。
【解析】
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 第一个不等式$x ＞ -1$，解集为$x ＞ -1$；
2. 解第二个不等式$-3x ≥ -6$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ≤ 2$。
因此该不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 2$。
对应数轴表示：
$x ＞ -1$：在$-1$处画空心圆圈，方向向右；
$x ≤ 2$：在$2$处画实心圆点，方向向左。
二者的公共区域即为解集的数轴表示，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的解法和解集的数轴表示，易错点是解负系数不等式时忘记改变不等号方向，以及混淆数轴上实心点和空心圈的使用场景，掌握基础规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要求出不等式组的解集，再对照数轴表示规则判断正确选项。第一步先分别求解两个不等式，注意解系数为负数的不等式时，不等号方向要改变；第二步取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的总解集；最后根据“大于向右、小于向左，含等号用实心点、不含等号用空心圈”的数轴表示规则，匹配对应选项即可。
【解析】
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 第一个不等式$x ＞ -1$，解集为$x ＞ -1$；
2. 解第二个不等式$-3x ≥ -6$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ≤ 2$。
因此该不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 2$。
对应数轴表示：
$x ＞ -1$：在$-1$处画空心圆圈，方向向右；
$x ≤ 2$：在$2$处画实心圆点，方向向左。
二者的公共区域即为解集的数轴表示，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的解法和解集的数轴表示，易错点是解负系数不等式时忘记改变不等号方向，以及混淆数轴上实心点和空心圈的使用场景，掌握基础规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
7.关于$x$的方程$3x - 2m = 1$的解为正数，则$m$的取值范围是（
A.$m ＜ -\dfrac{1}{2}$
B.$m ＞ -\dfrac{1}{2}$
C.$m ＞ \dfrac{1}{2}$
D.$m ＜ \dfrac{1}{2}$
B
）。A.$m ＜ -\dfrac{1}{2}$
B.$m ＞ -\dfrac{1}{2}$
C.$m ＞ \dfrac{1}{2}$
D.$m ＜ \dfrac{1}{2}$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先把参数m当作常数，解出关于x的一元一次方程的解，用含m的代数式表示x；其次题目明确说明方程的解为正数，也就是x＞0，将用m表示的x代入这个不等关系，得到关于m的一元一次不等式，解这个不等式就能求出m的取值范围。
【解析】
第一步：解方程$3x - 2m = 1$，求x的表达式
移项得：$3x = 1 + 2m$
系数化为1得：$x = \frac{1 + 2m}{3}$
第二步：根据解为正数列不等式求解
因为方程的解为正数，即$x ＞ 0$，代入得：
$\frac{1 + 2m}{3} ＞ 0$
不等式两边同时乘3（3是正数，不等号方向不变），得：
$1 + 2m ＞ 0$
移项得：$2m ＞ -1$
系数化为1得：$m ＞ -\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合方程的解的性质列不等式求解，解题的关键是先把参数看作常数求出方程的解，再根据题意建立不等式关系即可得出结果。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先把参数m当作常数，解出关于x的一元一次方程的解，用含m的代数式表示x；其次题目明确说明方程的解为正数，也就是x＞0，将用m表示的x代入这个不等关系，得到关于m的一元一次不等式，解这个不等式就能求出m的取值范围。
【解析】
第一步：解方程$3x - 2m = 1$，求x的表达式
移项得：$3x = 1 + 2m$
系数化为1得：$x = \frac{1 + 2m}{3}$
第二步：根据解为正数列不等式求解
因为方程的解为正数，即$x ＞ 0$，代入得：
$\frac{1 + 2m}{3} ＞ 0$
不等式两边同时乘3（3是正数，不等号方向不变），得：
$1 + 2m ＞ 0$
移项得：$2m ＞ -1$
系数化为1得：$m ＞ -\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合方程的解的性质列不等式求解，解题的关键是先把参数看作常数求出方程的解，再根据题意建立不等式关系即可得出结果。
【难度系数】
0.85
8. 不等关系在生活中广泛存在.如图所示，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b$，$c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b$，$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A
）.A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b$，$c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b$，$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
8.A
解析
【分析】
解题时先从图和人物对话中提取数量关系：左图中男生身高为a，女生身高为b，由“我比你高”可得a ＞ b；右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为a+c、b+c，由“你还是比我高”可得a+c ＞ b+c。这个过程对应不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变的性质，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：首先根据左图对话可知男生身高a大于女生身高b，即$a＞b$；
右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为$a+c$和$b+c$，结合对话“你还是比我高”可得$a+c ＞ b+c$。
综上，该场景体现的数学原理是：若$a＞b$，则$a+c＞b+c$，对应选项A。
其余选项排除：B是不等式的传递性，本题未涉及b和c的大小比较，不符合题意；C、D分别是不等式两边同乘、同除正数的性质，本题是加法运算，均不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质1；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活中的身高比较场景考察不等式的性质，题目直观易懂，解题关键是从图文信息中提取对应的数量变化关系，再匹配对应的不等式性质即可。
【难度系数】
0.9
解题时先从图和人物对话中提取数量关系：左图中男生身高为a，女生身高为b，由“我比你高”可得a ＞ b；右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为a+c、b+c，由“你还是比我高”可得a+c ＞ b+c。这个过程对应不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变的性质，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：首先根据左图对话可知男生身高a大于女生身高b，即$a＞b$；
右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为$a+c$和$b+c$，结合对话“你还是比我高”可得$a+c ＞ b+c$。
综上，该场景体现的数学原理是：若$a＞b$，则$a+c＞b+c$，对应选项A。
其余选项排除：B是不等式的传递性，本题未涉及b和c的大小比较，不符合题意；C、D分别是不等式两边同乘、同除正数的性质，本题是加法运算，均不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质1；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活中的身高比较场景考察不等式的性质，题目直观易懂，解题关键是从图文信息中提取对应的数量变化关系，再匹配对应的不等式性质即可。
【难度系数】
0.9
