一、根据$21×30 = 630$，直接写出下列算式的结果。
$210×30 = (\quad\quad)$
$210×3 = (\quad\quad)$
$21×300 = (\quad\quad)$

6300 630 6300

【分析】
我们已经知道$21×30=630$，解题时先观察待计算的算式和已知算式相比，因数发生了什么变化，再结合积的变化规律推导结果：如果一个因数不变，另一个因数乘10，积也跟着乘10；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变。也可以用先算非0部分的乘积，再添上因数末尾总共的0的方法计算。
【解析】
1. 计算$210×30$：对比已知算式$21×30=630$，因数30不变，因数21乘10变成210，所以积也要乘10，即$630×10=6300$。
2. 计算$210×3$：对比已知算式，因数21乘10变成210，因数30除以10变成3，一个乘10一个除以10，积不变，所以结果是630。
3. 计算$21×300$：对比已知算式，因数21不变，因数30乘10变成300，所以积也要乘10，即$630×10=6300$。
【答案】
6300；630；6300
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 因数末尾有0的乘法计算
【点评】
本题是乘法规律应用的基础题，核心考查积随因数变化的规律，熟练掌握该规律可以大幅提升因数末尾有0的乘法的计算速度和正确率，是乘法计算模块的常考题型。
【难度系数】
0.85

1.在○里填“＞”“＜”或“=”。
11×15○10×15
50×16○100×8
20×22○22×20
18×15○30×18
20×33○10×66
20×30○40×12

＞ = = ＜ = ＞

【分析】
解决这类乘法算式比大小的问题，我们可以用两种思路：①观察算式特点：如果两个算式有相同的因数，只需要比较另一个因数的大小，另一个因数越大，对应的积就越大；如果两个算式只是交换了两个乘数的位置，积是相等的。②如果没有明显的规律，就先按照整十数乘法的口算方法算出两个算式的结果，再比较大小即可。
【解析】
1. 比较11×15和10×15：两个算式都有相同因数15，另一个因数11＞10，所以11×15＞10×15；
2. 比较50×16和100×8：分别口算结果，50×16=800，100×8=800，所以50×16=100×8；
3. 比较20×22和22×20：两个算式只是交换了两个乘数的位置，积不变，所以20×22=22×20；
4. 比较18×15和30×18：两个算式都有相同因数18，另一个因数15＜30，所以18×15＜30×18；
5. 比较20×33和10×66：分别口算结果，20×33=660，10×66=660，所以20×33=10×66；
6. 比较20×30和40×12：分别口算结果，20×30=600，40×12=480，600＞480，所以20×30＞40×12。
【答案】
＞ = = ＜ = ＞
【知识点】
整十数乘法口算、积与因数的关系、乘法交换律
【点评】
本题侧重考查乘法口算能力和对乘法规律的灵活运用，熟练掌握简便比较的方法可以减少计算量，提升解题的效率和正确率。
【难度系数】
0.8

2. □里可以填哪些数？
20×□0，要使积的末尾共有2个0，□里可以填（）。
50×□0，要使积的末尾共有3个0，□里可以填（）。

20×□0，要使积的末尾共有2个0，□里可以填1，2，3，4，6，7，8，9；50×□0，要使积的末尾共有3个0，□里可以填2，4，6，8

【分析】
解决这类题首先要明确整十数乘整十数的计算方法：先把两个整十数末尾的0去掉，计算0前面的数的乘积，再在乘积末尾加上两个乘数一共有的0的个数。
对于第一问：20和□0末尾各有1个0，原本加起来就有2个0，要让积的末尾总共只有2个0，就需要2和□相乘的结果末尾没有0，否则会新增0，导致积末尾0的个数超过2个。
对于第二问：50和□0末尾各有1个0，原本加起来有2个0，要让积的末尾总共有3个0，就需要5和□相乘的结果末尾有1个0，这样新增1个0后总共有3个0。
同时要注意□在整十数的十位上，所以□不能是0，只能是1~9的数字。
【解析】
1. 解决20×□0积末尾有2个0的问题：
两个乘数末尾已经共有2个0，只需2×□的末尾没有0即可。
计算可知2×5=10，末尾有0，所以排除5；□不能为0，所以符合要求的数是1、2、3、4、6、7、8、9。
2. 解决50×□0积末尾有3个0的问题：
两个乘数末尾已经共有2个0，只需5×□的末尾有1个0即可。
5乘偶数的末尾才会是0，1~9中的偶数有2、4、6、8，验证可知：5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40，末尾都有1个0，符合要求。
【答案】
1，2，3，4，6，7，8，9；2，4，6，8
【知识点】
1. 整十数乘法计算
2. 积末尾0的判断
【点评】
本题考查整十数相乘时积末尾0的个数的判断，解题时要注意除了乘数本身末尾带的0，两个乘数去掉末尾0后的部分相乘也可能产生新的0，需要结合这个规律分析判断，避免漏算或多算符合条件的数字。
【难度系数】
0.6

3.在《曹冲称象》的故事中，曹冲将一头大象替换成相同质量的石头，用石头的质量来估计大象的质量。如果将这些石头用同样大的筐装起来，可以装满60筐。任意取其中5筐称重，结果如下表。这头大象大约重（）千克。

3600

【分析】
解题时我们可以利用抽样的5筐重量估算每筐的平均重量，再乘总筐数得到总重量。首先观察抽取的5筐重量，发现数值都接近60千克，也可以先计算5筐的总重量，再求出平均每筐的重量，最后用平均每筐重量乘总筐数60，就能算出大象的大约重量。
【解析】
方法一：先计算5筐的总重量：
$\begin{split} & 59+61+60+62+58\\ &=(59+61)+(62+58)+60\\ &=120+120+60\\ &=300(\mathrm{千克}) \end{split}$
再计算平均每筐的重量：$300÷5=60$（千克）
最后计算60筐的总重量：$60×60=3600$（千克）
方法二：观察5筐的重量分别是59、61、60、62、58千克，都接近60千克，可估算每筐大约重60千克，总重量为$60×60=3600$（千克）
【答案】
3600
【知识点】
平均数应用、乘法估算、整十数乘法
【点评】
本题结合经典故事考查抽样估算总量的方法，既需要掌握基本的加法、除法、乘法计算，也可以通过观察数据特点使用估算简化计算，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.8

4.将1、2、6、8分别填入方框里，使计算结果满足要求。
（1）结果约为1200。$□□×□□$
（2）结果约为4800。$□□×□□$

(1)$18×62$ (2)$82×61$或$62×81$

【分析】
这道题是两位数乘两位数的估算逆向应用题，解题时先从目标估算结果出发，思考哪两个接近整十的数相乘能得到目标结果，再用给出的1、2、6、8四个数字，组成符合要求的两位数，注意每个数字只能使用1次，不能重复。
具体思考步骤：
1. 解决第一问时，先想乘积约为1200的整十数乘法组合：20×60=1200，接下来凑接近20和60的两位数，优先把1放在十位凑接近20的数，6放在十位凑接近60的数，搭配剩余数字即可。
2. 解决第二问时，先想乘积约为4800的整十数乘法组合：80×60=4800，接下来凑接近80和60的两位数，把8、6分别放在两个数的十位，搭配剩余的1、2，就能得到符合要求的组合。
【解析】
（1）要得到约1200的乘积，先确定整十数乘数组合为20和60：
用数字1和8组成18，18接近20；剩余数字2和6组成62，62接近60。计算估算值：$18≈20$，$62≈60$，$20×60=1200$，符合要求，且四个数字均只使用1次。
（2）要得到约4800的乘积，先确定整十数乘数组合为80和60：
第一种：用数字8和2组成82，82接近80；剩余数字1和6组成61，61接近60。估算值：$82≈80$，$61≈60$，$80×60=4800$，符合要求。
第二种：用数字8和1组成81，81接近80；剩余数字2和6组成62，62接近60。估算值：$81≈80$，$62≈60$，$80×60=4800$，符合要求。
【答案】
(1)$18×62$ (2)$82×61$或$62×81$
【知识点】
1. 两位数乘两位数估算 2. 数字搭配
【点评】
本题侧重考查估算的逆向运用能力，需要学生熟练掌握两位数乘整十数的口算方法，再结合数字组合规则解题，能够有效锻炼学生的逆向思维和灵活运用估算知识的能力。
【难度系数】
0.6

5.华华在计算一道两位数乘两位数的计算题时步骤如下：$28×3＝84$，$28×30＝840$，$84＋840＝924$。华华计算的这道题是()。

$28×33$

【分析】
我们先回忆两位数乘两位数的口算方法：计算时通常会把其中一个两位数拆成整十数和一位数的和，分别和另一个乘数相乘，再把两次乘得的积相加，结果和原算式的乘积相等。观察华华的计算步骤，两次乘法都用到了乘数28，说明28是原算式的其中一个乘数；另一个乘数被拆成了3和30，把这两个数相加就能得到原算式的第二个乘数，进而推出原来的算式。
【解析】
1. 找公共乘数：华华的两个分步乘法算式是$28×3$和$28×30$，公共的乘数是28，因此原算式的其中一个因数是28。
2. 计算另一个因数：根据拆分计算的规则，另一个因数是拆分出的两个数的和，即$3+30=33$。
3. 组合得到原算式：所以华华计算的原题是$28×33$。
【答案】
$28×33$
【知识点】
1. 两位数乘两位数口算
2. 乘法拆分计算
【点评】
这道题考查对两位数乘两位数拆分计算原理的理解，需要学生掌握分步计算和原算式的对应关系，能从分步步骤反推原式，侧重基础计算逻辑的考查。
【难度系数】
0.8

1.乐乐家到公园是2000米，乐乐从家出发向西走了15分钟，平均每分钟走46米，此时他距离书店还有316米，如下图。书店距离公园多远？先算一算，再在图中用“△”标出书店的大致位置。

图略 $15×46＋316＝1006$(米) $2000－1006＝994$(米)
答：书店距离公园994米。

【分析】
解题时先明确题意：我们需要先求出乐乐家到书店的距离，再用乐乐家到公园的总距离减去这个数，就能得到书店到公园的距离。首先根据“路程=速度×时间”，算出乐乐15分钟行走的路程；因为乐乐是从家往西（朝向公园的方向）走，此时距离书店还有316米，说明书店在乐乐当前位置的西侧，因此将乐乐已走的路程加上316米，就能得到乐乐家到书店的距离；最后用乐乐家到公园的总路程2000米减去乐乐家到书店的距离，即可得到结果。标注位置时，在乐乐家到公园的线段上，找到距离乐乐家约1006米的位置标注△即可。
【解析】
1. 先计算乐乐15分钟走的路程：
$15×46=690$（米）
2. 再计算乐乐家到书店的距离：
$690+316=1006$（米）
3. 最后计算书店到公园的距离：
$2000-1006=994$（米）
位置标注：在乐乐家到公园的线段上，距离乐乐家1006米处标注△（图略）。
【答案】
书店距离公园994米，图略。
【知识点】
路程计算、位置与方向、整数四则运算
【点评】
本题结合生活中的行走场景设计，既考查了路程基本公式的应用，也需要学生理清各地的方位关系，按照逻辑分步计算，能很好地锻炼学生的读题分析能力和运算能力。
【难度系数】
0.7