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1 如图所示,人拉着重 450 N 的货物以 0.1 m/s的速度上升了 4 m,拉力 F 的功率是 60 W(不计绳重),每个滑轮均重 50 N,求:
(1)拉力做的功;
(2)滑轮组的机械效率;
(3)货物上升 4 m 过程中,克服摩擦力做的功。
(1)拉力做的功;
(2)滑轮组的机械效率;
(3)货物上升 4 m 过程中,克服摩擦力做的功。
答案
(1) 由$P=\frac{W}{t}$可得拉力做的总功 $W_{总}=Pt=P\frac{h}{v}=60\ \mathrm{W}×\frac{4\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=2400\ \mathrm{J}$；
(2) 滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{450\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}}{2400\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$；
(3) 克服动滑轮重力做的功 $W_{动}=G_{动}h=50\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$，
拉力做的有用功 $W_{有用}=G_{物}h=450\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$，
克服摩擦力做的功 $W_{摩擦}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=2400\ \mathrm{J}-1800\ \mathrm{J}-200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$。
(2) 滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{450\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}}{2400\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$；
(3) 克服动滑轮重力做的功 $W_{动}=G_{动}h=50\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$，
拉力做的有用功 $W_{有用}=G_{物}h=450\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$，
克服摩擦力做的功 $W_{摩擦}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=2400\ \mathrm{J}-1800\ \mathrm{J}-200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决这道滑轮组相关的计算题，需明确各物理量的关系：首先，求拉力的总功可利用功率公式，先通过货物上升的速度和高度算出运动时间，再结合功率计算总功；其次，机械效率是有用功与总功的比值，有用功为提升货物做的功；最后，额外功包含提升动滑轮的功和克服摩擦力的功，总功等于有用功加额外功，由此可算出克服摩擦力的功。
【解析】
(1) 先计算货物上升的时间：由速度公式 $ v = \frac{h}{t} $，得 $ t = \frac{h}{v} = \frac{4\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s} $。
已知拉力功率 $ P = 60\ \mathrm{W} $，根据功率公式 $ P = \frac{W_{总}}{t} $，可得拉力做的总功：
$ W_{总} = Pt = 60\ \mathrm{W} × 40\ \mathrm{s} = 2400\ \mathrm{J} $；
(2) 提升货物做的有用功：$ W_{有用} = G_{物}h = 450\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J} $。
滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{1800\ \mathrm{J}}{2400\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $；
(3) 提升动滑轮做的功：$ W_{动} = G_{动}h = 50\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J} $。
总功等于有用功、动滑轮功和克服摩擦力功之和，即 $ W_{总} = W_{有用} + W_{动} + W_{摩擦} $，因此克服摩擦力做的功：
$ W_{摩擦} = W_{总} - W_{有用} - W_{动} = 2400\ \mathrm{J} - 1800\ \mathrm{J} - 200\ \mathrm{J} = 400\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 2400 J；(2) 75%；(3) 400 J
【知识点】
滑轮组功与机械效率；功率的应用
【点评】
本题综合考查滑轮组的功、功率、机械效率的计算，关键是明确总功、有用功、额外功的组成，额外功包含动滑轮重力和摩擦力两部分，解题时需理清各物理量的关系，步骤清晰即可完成求解。
【难度系数】
0.6
要解决这道滑轮组相关的计算题，需明确各物理量的关系：首先，求拉力的总功可利用功率公式，先通过货物上升的速度和高度算出运动时间，再结合功率计算总功；其次，机械效率是有用功与总功的比值，有用功为提升货物做的功；最后，额外功包含提升动滑轮的功和克服摩擦力的功，总功等于有用功加额外功，由此可算出克服摩擦力的功。
【解析】
(1) 先计算货物上升的时间：由速度公式 $ v = \frac{h}{t} $，得 $ t = \frac{h}{v} = \frac{4\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s} $。
已知拉力功率 $ P = 60\ \mathrm{W} $，根据功率公式 $ P = \frac{W_{总}}{t} $，可得拉力做的总功：
$ W_{总} = Pt = 60\ \mathrm{W} × 40\ \mathrm{s} = 2400\ \mathrm{J} $；
(2) 提升货物做的有用功：$ W_{有用} = G_{物}h = 450\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J} $。
滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{1800\ \mathrm{J}}{2400\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $；
(3) 提升动滑轮做的功：$ W_{动} = G_{动}h = 50\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J} $。
总功等于有用功、动滑轮功和克服摩擦力功之和，即 $ W_{总} = W_{有用} + W_{动} + W_{摩擦} $，因此克服摩擦力做的功：
$ W_{摩擦} = W_{总} - W_{有用} - W_{动} = 2400\ \mathrm{J} - 1800\ \mathrm{J} - 200\ \mathrm{J} = 400\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 2400 J；(2) 75%；(3) 400 J
【知识点】
滑轮组功与机械效率；功率的应用
【点评】
本题综合考查滑轮组的功、功率、机械效率的计算，关键是明确总功、有用功、额外功的组成，额外功包含动滑轮重力和摩擦力两部分，解题时需理清各物理量的关系，步骤清晰即可完成求解。
【难度系数】
0.6
2 如图所示,在斜面上将一个重4.5 N 的物块从底部匀速拉到顶部,沿斜面向上的力为1.8 N,斜面长1.5 m,高0.3 m。求:
(1)拉力做的有用功;
(2)斜面的机械效率;
(3)物块沿斜面向上滑动时所受的摩擦力大小。
(1)拉力做的有用功;
(2)斜面的机械效率;
(3)物块沿斜面向上滑动时所受的摩擦力大小。
答案
(1) 克服物块重力所做的有用功 $W_{有用}=Gh=4.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=1.35\ \mathrm{J}$。
(2) 拉力所做的总功 $W_{总}=Fs=1.8\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=2.7\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{2.7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
(3) 克服物块所受斜面摩擦力做的额外功 $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2.7\ \mathrm{J}-1.35\ \mathrm{J}=1.35\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fs$得，物块沿斜面向上滑动时所受的摩擦力大小 $f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=0.9\ \mathrm{N}$。
(2) 拉力所做的总功 $W_{总}=Fs=1.8\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=2.7\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{2.7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
(3) 克服物块所受斜面摩擦力做的额外功 $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2.7\ \mathrm{J}-1.35\ \mathrm{J}=1.35\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fs$得，物块沿斜面向上滑动时所受的摩擦力大小 $f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=0.9\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查斜面的功与机械效率的相关计算，解题思路如下：
1. 明确有用功是对我们有用的功，在斜面上拉动物块时，有用功是克服物块重力做的功，公式为$W_{有用}=Gh$；
2. 总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$，机械效率为有用功与总功的比值；
3. 额外功是克服斜面摩擦力做的功，满足$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，再结合$W_{额外}=fs$即可求出摩擦力大小。
【解析】
(1) 拉力做的有用功是克服物块重力所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=4.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=1.35\ \mathrm{J}$；
(2) 拉力做的总功为：
$W_{总}=Fs=1.8\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=2.7\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{2.7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$；
(3) 克服摩擦力做的额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2.7\ \mathrm{J}-1.35\ \mathrm{J}=1.35\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fs$得，摩擦力大小：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=0.9\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 1.35 J；(2) 50%；(3) 0.9 N
【知识点】
有用功与额外功、斜面机械效率、功的计算
【点评】
本题是斜面相关的基础功和机械效率计算题，考查对有用功、总功、额外功及机械效率概念的理解，解题思路清晰，步骤明确，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题考查斜面的功与机械效率的相关计算，解题思路如下：
1. 明确有用功是对我们有用的功，在斜面上拉动物块时，有用功是克服物块重力做的功，公式为$W_{有用}=Gh$；
2. 总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$，机械效率为有用功与总功的比值；
3. 额外功是克服斜面摩擦力做的功，满足$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，再结合$W_{额外}=fs$即可求出摩擦力大小。
【解析】
(1) 拉力做的有用功是克服物块重力所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=4.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=1.35\ \mathrm{J}$；
(2) 拉力做的总功为：
$W_{总}=Fs=1.8\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=2.7\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{2.7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$；
(3) 克服摩擦力做的额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2.7\ \mathrm{J}-1.35\ \mathrm{J}=1.35\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fs$得，摩擦力大小：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1.35\ \mathrm{J}}{1.5\ \mathrm{m}}=0.9\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 1.35 J；(2) 50%；(3) 0.9 N
【知识点】
有用功与额外功、斜面机械效率、功的计算
【点评】
本题是斜面相关的基础功和机械效率计算题，考查对有用功、总功、额外功及机械效率概念的理解，解题思路清晰，步骤明确，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.6
3 如图甲为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图，其中$R_x$为压力传感器，它的电阻值随受到压力的变化而变化，阻值随压力变化的关系如图乙所示；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来；$R_0$是阻值为5 Ω的定值电阻；电源电压恒为21 V；油箱位于压力传感器$R_x$上，空油箱重80 N。若电流表的量程为0~0.6 A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度0.6 A。
(1)求此时$R_0$两端的电压。
(2)求此时$R_x$的阻值。
(3)当油量表的示数为0.2 A时，油箱中剩余油量为多少升？（1 L = 1 dm³，g取10 N/kg、$\rho_{汽油}=0.7 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$）
(1)求此时$R_0$两端的电压。
(2)求此时$R_x$的阻值。
(3)当油量表的示数为0.2 A时，油箱中剩余油量为多少升？（1 L = 1 dm³，g取10 N/kg、$\rho_{汽油}=0.7 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$）
答案
由题图甲可知，定值电阻$R_0$和压力传感器电阻$R_x$串联，电流表测电路中的电流。
(1) 该油箱加满油时，电路中的电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，由$I=\frac{U}{R}$可得，$R_0$两端的电压$U_0=IR_0=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 因串联电路中总电压等于各部分电压之和，所以，$R_x$两端的电压$U_x=U-U_0=21\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$，则$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 当油量表的示数为0.2 A时，电路中的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{21\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=105\ \Omega$，
因串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以，压力传感器电阻$R_x'=R_{总}-R_0=105\ \Omega-5\ \Omega=100\ \Omega$，
由题图乙可知，压力传感器受到的压力$F=220\ \mathrm{N}$，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，油箱中汽油的重力$G_{汽油}=F-G_{油箱}=220\ \mathrm{N}-80\ \mathrm{N}=140\ \mathrm{N}$，
由$G=mg=\rho Vg$可得，油箱中汽油的体积$V_{汽油}=\frac{G_{汽油}}{\rho_{汽油}g}=\frac{140\ \mathrm{N}}{0.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{L}$。
(1) 该油箱加满油时，电路中的电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，由$I=\frac{U}{R}$可得，$R_0$两端的电压$U_0=IR_0=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 因串联电路中总电压等于各部分电压之和，所以，$R_x$两端的电压$U_x=U-U_0=21\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$，则$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 当油量表的示数为0.2 A时，电路中的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{21\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=105\ \Omega$，
因串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以，压力传感器电阻$R_x'=R_{总}-R_0=105\ \Omega-5\ \Omega=100\ \Omega$，
由题图乙可知，压力传感器受到的压力$F=220\ \mathrm{N}$，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，油箱中汽油的重力$G_{汽油}=F-G_{油箱}=220\ \mathrm{N}-80\ \mathrm{N}=140\ \mathrm{N}$，
由$G=mg=\rho Vg$可得，油箱中汽油的体积$V_{汽油}=\frac{G_{汽油}}{\rho_{汽油}g}=\frac{140\ \mathrm{N}}{0.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{L}$。
解析
【分析】
本题为串联电路结合压力传感器的综合题，解题思路如下：
1. 明确电路结构：定值电阻$R_0$与压力传感器$R_x$串联，电流表测电路电流；
2. 第(1)问：已知电路电流和$R_0$阻值，直接用欧姆定律计算$R_0$两端电压；
3. 第(2)问：利用串联电路电压规律求出$R_x$两端电压，结合电流计算$R_x$的阻值；
4. 第(3)问：先根据电流算出总电阻，减去$R_0$得到此时$R_x$的阻值，再从图乙找到对应压力，减去空油箱重力得到汽油重力，最后通过重力与密度公式计算汽油体积并换算为升。
【解析】
由图甲可知，$R_0$与$R_x$串联，电流表测电路中的电流。
(1) 油箱加满油时，电路电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，$R_0$两端的电压：
$U_0=IR_0=0.6\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 串联电路总电压等于各部分电压之和，因此$R_x$两端的电压：
$U_x=U-U_0=21\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$，
此时$R_x$的阻值：
$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 当电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{21\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=105\ \Omega$，
此时压力传感器的阻值：
$R_x'=R_{总}-R_0=105\ \Omega-5\ \Omega=100\ \Omega$；
由图乙可知，$R_x'=100\ \Omega$时，对应的压力$F=220\ \mathrm{N}$；
水平面上物体的压力等于总重力，因此汽油的重力：
$G_{汽油}=F-G_{油箱}=220\ \mathrm{N}-80\ \mathrm{N}=140\ \mathrm{N}$；
根据$G=mg=\rho Vg$，汽油的体积：
$V_{汽油}=\frac{G_{汽油}}{\rho_{汽油}g}=\frac{140\ \mathrm{N}}{0.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{L}$。
【答案】
(1) $3\ \mathrm{V}$；(2) $30\ \Omega$；(3) $20\ \mathrm{L}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、重力与密度体积的计算
【点评】
本题是电学与力学结合的综合应用题，需掌握串联电路规律、欧姆定律的应用，同时要结合图像提取压力信息，再通过重力公式计算体积，综合性较强，对学生的知识整合能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路结合压力传感器的综合题，解题思路如下：
1. 明确电路结构：定值电阻$R_0$与压力传感器$R_x$串联，电流表测电路电流；
2. 第(1)问：已知电路电流和$R_0$阻值，直接用欧姆定律计算$R_0$两端电压；
3. 第(2)问：利用串联电路电压规律求出$R_x$两端电压，结合电流计算$R_x$的阻值；
4. 第(3)问：先根据电流算出总电阻，减去$R_0$得到此时$R_x$的阻值，再从图乙找到对应压力，减去空油箱重力得到汽油重力，最后通过重力与密度公式计算汽油体积并换算为升。
【解析】
由图甲可知，$R_0$与$R_x$串联，电流表测电路中的电流。
(1) 油箱加满油时，电路电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，$R_0$两端的电压：
$U_0=IR_0=0.6\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) 串联电路总电压等于各部分电压之和，因此$R_x$两端的电压：
$U_x=U-U_0=21\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$，
此时$R_x$的阻值：
$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 当电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{21\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=105\ \Omega$，
此时压力传感器的阻值：
$R_x'=R_{总}-R_0=105\ \Omega-5\ \Omega=100\ \Omega$；
由图乙可知，$R_x'=100\ \Omega$时，对应的压力$F=220\ \mathrm{N}$；
水平面上物体的压力等于总重力，因此汽油的重力：
$G_{汽油}=F-G_{油箱}=220\ \mathrm{N}-80\ \mathrm{N}=140\ \mathrm{N}$；
根据$G=mg=\rho Vg$，汽油的体积：
$V_{汽油}=\frac{G_{汽油}}{\rho_{汽油}g}=\frac{140\ \mathrm{N}}{0.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{L}$。
【答案】
(1) $3\ \mathrm{V}$；(2) $30\ \Omega$；(3) $20\ \mathrm{L}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、重力与密度体积的计算
【点评】
本题是电学与力学结合的综合应用题，需掌握串联电路规律、欧姆定律的应用，同时要结合图像提取压力信息，再通过重力公式计算体积，综合性较强，对学生的知识整合能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
