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1[2026陕西西安期末,中]在太空中用钢笔书写,墨水不会自动往下流,导致书写断断续续。为此,人们设计了如图所示的“太空圆珠笔”,使用时利用压缩的氮气推动活塞使墨水由笔尖流出。关于“太空圆珠笔”,下列说法正确的是 (
A.使用时,笔芯内的墨水质量不变
B.使用时,笔芯内氮气的密度变小
C.在太空中使用时,笔内氮气质量变为零
D.在太空中使用时,墨水的密度变小
（第1题图）
（第2题图）
B
)A.使用时,笔芯内的墨水质量不变
B.使用时,笔芯内氮气的密度变小
C.在太空中使用时,笔内氮气质量变为零
D.在太空中使用时,墨水的密度变小
（第1题图）
（第2题图）
答案
使用时,笔芯内的墨水流岀导致其质量变小,故A错误;由$\rho=\frac{m}{V}$知,一定质量的气体体积变大,密度变小,使用时,笔芯中的压缩氮气推动活塞,氮气的体积变大,其密度变小,故B正确;物体位置变化时,质量不会改变,故C错误;使用过程中墨水的种类、状态及温度不变,密度也不会发生变化,故D错误。故选B。
解析
【分析】本题考查质量和密度的基本概念，需明确：质量是物体所含物质的多少，不随位置、状态等改变；密度是物质的特性，公式为$\rho=\frac{m}{V}$，气体质量不变时，体积变大则密度变小。需结合太空圆珠笔的使用场景，逐一分析选项判断对错。
【解析】
A选项：使用太空圆珠笔时，笔芯内的墨水不断流出，笔芯内所含墨水的质量减少，故A错误；
B选项：压缩氮气的质量在使用过程中保持不变，氮气推动活塞时体积变大，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变、体积$V$增大，因此氮气的密度变小，故B正确；
C选项：质量是物体的固有属性，与所处位置无关，太空中笔内氮气的质量不会变为零，故C错误；
D选项：密度是物质的特性，与质量、体积无关，墨水的种类、状态未发生变化，因此墨水的密度不变，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】B
【知识点】质量的概念、密度的概念
【点评】本题结合太空圆珠笔的实际应用场景，考查质量和密度的基础概念，需要准确把握质量和密度的物理意义，属于中等难度的概念应用题，能检验学生对基础知识点的理解。
【难度系数】0.6
【解析】
A选项：使用太空圆珠笔时，笔芯内的墨水不断流出，笔芯内所含墨水的质量减少，故A错误；
B选项：压缩氮气的质量在使用过程中保持不变，氮气推动活塞时体积变大，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变、体积$V$增大，因此氮气的密度变小，故B正确；
C选项：质量是物体的固有属性，与所处位置无关，太空中笔内氮气的质量不会变为零，故C错误；
D选项：密度是物质的特性，与质量、体积无关，墨水的种类、状态未发生变化，因此墨水的密度不变，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】B
【知识点】质量的概念、密度的概念
【点评】本题结合太空圆珠笔的实际应用场景，考查质量和密度的基础概念，需要准确把握质量和密度的物理意义，属于中等难度的概念应用题，能检验学生对基础知识点的理解。
【难度系数】0.6
2[2026福建泉州期中,中]如图所示,将5个甲球和4个乙球摆放在已调好平衡的天平上,天平依旧水平平衡。已知甲球和乙球的体积相同,则
(
A.甲球与乙球的密度之比为1:1
B.2个甲球与1个甲球的密度之比为2:1
C.1个甲球与1个乙球的质量之比为1:2
D.3个甲球与4个乙球的质量之比为3:2
(
D
)A.甲球与乙球的密度之比为1:1
B.2个甲球与1个甲球的密度之比为2:1
C.1个甲球与1个乙球的质量之比为1:2
D.3个甲球与4个乙球的质量之比为3:2
答案
由题意和图示可得$3m_甲+m_乙=2m_甲+3m_乙$,化简可得$m_甲:m_乙=2:1$,即1个甲球与1个乙球的质量之比为2:1,则3个甲球与4个乙球的质量之比为$\frac{3m_甲}{4m_乙}=\frac{3×2}{4×1}=\frac{3}{2}$,故C错误,D正确。已知$V_甲=V_乙$,则甲、乙两球的密度之比为$\rho_甲:\rho_乙=\frac{m_甲}{V_甲}:\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{2}{1}:\frac{1}{1}=2:1$,故A错误。密度是物质的一种特性,其大小与物质的种类、状态、温度有关,与质量无关,2个甲球与1个甲球的密度相同,密度之比为1:1,故B错误。故选D。
解析
【分析】
本题需利用天平平衡时左右两侧总质量相等的特点，先推导甲、乙两球的质量关系，再结合密度公式、密度的特性逐一分析选项。首先根据天平平衡列出质量等式，化简得到甲、乙的质量比，再结合体积相同的条件计算密度比，同时明确密度是物质的特性，与质量无关，最后判断各选项的正误。
【解析】
设1个甲球的质量为$ m_甲 $，1个乙球的质量为$ m_乙 $。天平平衡时，左右两侧总质量相等，因此：
$ 3m_甲 + m_乙 = 2m_甲 + 3m_乙 $
移项化简得：$ m_甲 = 2m_乙 $，即$ m_甲:m_乙 = 2:1 $。
对各选项分析如下：
选项A：已知甲、乙体积相同（$ V_甲=V_乙 $），根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，密度之比$ \rho_甲:\rho_乙=\frac{m_甲}{V_甲}:\frac{m_乙}{V_乙}=m_甲:m_乙=2:1 $，不是1:1，故A错误。
选项B：密度是物质的特性，仅与物质种类有关，与质量无关，因此2个甲球和1个甲球的密度相同，密度之比为1:1，故B错误。
选项C：由$ m_甲:m_乙=2:1 $可知，1个甲球与1个乙球的质量之比为2:1，不是1:2，故C错误。
选项D：3个甲球的质量为$ 3m_甲 $，4个乙球的质量为$ 4m_乙 $，则质量之比为$ \frac{3m_甲}{4m_乙}=\frac{3×2}{4×1}=\frac{3}{2} $，即3个甲球与4个乙球的质量之比为3:2，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、质量与密度的关系、天平的平衡条件
【点评】
本题结合天平平衡考查密度相关知识，核心是利用天平平衡推导甲、乙的质量关系，再结合密度公式和密度的特性分析选项，属于中等难度的基础题，需学生掌握密度的基本概念和公式应用。
【难度系数】
0.5
本题需利用天平平衡时左右两侧总质量相等的特点，先推导甲、乙两球的质量关系，再结合密度公式、密度的特性逐一分析选项。首先根据天平平衡列出质量等式，化简得到甲、乙的质量比，再结合体积相同的条件计算密度比，同时明确密度是物质的特性，与质量无关，最后判断各选项的正误。
【解析】
设1个甲球的质量为$ m_甲 $，1个乙球的质量为$ m_乙 $。天平平衡时，左右两侧总质量相等，因此：
$ 3m_甲 + m_乙 = 2m_甲 + 3m_乙 $
移项化简得：$ m_甲 = 2m_乙 $，即$ m_甲:m_乙 = 2:1 $。
对各选项分析如下：
选项A：已知甲、乙体积相同（$ V_甲=V_乙 $），根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，密度之比$ \rho_甲:\rho_乙=\frac{m_甲}{V_甲}:\frac{m_乙}{V_乙}=m_甲:m_乙=2:1 $，不是1:1，故A错误。
选项B：密度是物质的特性，仅与物质种类有关，与质量无关，因此2个甲球和1个甲球的密度相同，密度之比为1:1，故B错误。
选项C：由$ m_甲:m_乙=2:1 $可知，1个甲球与1个乙球的质量之比为2:1，不是1:2，故C错误。
选项D：3个甲球的质量为$ 3m_甲 $，4个乙球的质量为$ 4m_乙 $，则质量之比为$ \frac{3m_甲}{4m_乙}=\frac{3×2}{4×1}=\frac{3}{2} $，即3个甲球与4个乙球的质量之比为3:2，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、质量与密度的关系、天平的平衡条件
【点评】
本题结合天平平衡考查密度相关知识，核心是利用天平平衡推导甲、乙的质量关系，再结合密度公式和密度的特性分析选项，属于中等难度的基础题，需学生掌握密度的基本概念和公式应用。
【难度系数】
0.5
3[2026新疆期末,中]下雪天的课间,同学们在雪地上用脚踩出祝福彼此的文字。此情此景下,陈雨萱同学忽然想到可以用这种脚踩的方法估测积雪的密度。于是她在平整地面上选取一定厚度的积雪,用脚向下用力踩在雪上,形成一个下凹的脚印,如图所示,经测量雪的厚度$H=9.00\ \mathrm{cm}$,下凹的深度$h=7.80\ \mathrm{cm}$,雪被踩实后质量
不变
(填“变大”“变小”或“不变”),$\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,则雪的密度为0.12
$\mathrm{g/cm}^3$(被踩实的雪可看作冰)。答案
因为雪被踩实之后,组成雪的物质并没减少,所以雪被踩实之后质量不变。被踩实的雪可看作冰,设被踩实的雪的底面积为$S$,因雪被踩实成冰的过程中质量不变,所以,由$\rho=\frac{m}{V}$可得$\rho_冰 S(H-h)=\rho_雪 SH$,解得$\rho_雪=\frac{H-h}{H}\rho_冰=\frac{9.00 \ \mathrm{cm}-7.80 \ \mathrm{cm}}{9.00 \ \mathrm{cm}}×0.9×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}=0.12×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}=0.12 \ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】
首先判断质量变化：质量是物体所含物质的多少，踩雪时仅压缩雪的体积，组成雪的物质总量未改变，因此质量不变。计算雪的密度时，利用踩实前后质量相等的关系，设脚印底面积为S，雪的体积为$V_{雪}=SH$，踩实后冰的体积为$V_{冰}=S(H-h)$，根据$m=ρV$，结合质量相等的条件推导雪的密度。
【解析】
1. 质量变化判断：雪被踩实过程中，只是体积被压缩，组成雪的物质的多少没有变化，因此雪被踩实后质量不变。
2. 雪的密度计算：设脚印的底面积为$S$，踩实前后雪和冰的质量相等，即$m_{雪}=m_{冰}$。根据密度公式$ρ=\frac{m}{V}$，可得$ρ_{雪}V_{雪}=ρ_{冰}V_{冰}$。其中$V_{雪}=S·H$，$V_{冰}=S·(H-h)$，代入得：
$ρ_{雪}·S·H = ρ_{冰}·S·(H-h)$，约去$S$后整理得：
$ρ_{雪}=ρ_{冰}·\frac{H-h}{H}$
代入数值：$H=9.00\ \mathrm{cm}$，$h=7.80\ \mathrm{cm}$，$ρ_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，
$ρ_{雪}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×\frac{9.00\ \mathrm{cm}-7.80\ \mathrm{cm}}{9.00\ \mathrm{cm}}=0.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.12\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
不变；0.12
【知识点】
质量的属性、密度的计算
【点评】
本题结合生活中的踩雪场景，考查质量的特性和密度的计算，核心是利用踩实前后质量不变的关系推导雪的密度，体现了物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.5
首先判断质量变化：质量是物体所含物质的多少，踩雪时仅压缩雪的体积，组成雪的物质总量未改变，因此质量不变。计算雪的密度时，利用踩实前后质量相等的关系，设脚印底面积为S，雪的体积为$V_{雪}=SH$，踩实后冰的体积为$V_{冰}=S(H-h)$，根据$m=ρV$，结合质量相等的条件推导雪的密度。
【解析】
1. 质量变化判断：雪被踩实过程中，只是体积被压缩，组成雪的物质的多少没有变化，因此雪被踩实后质量不变。
2. 雪的密度计算：设脚印的底面积为$S$，踩实前后雪和冰的质量相等，即$m_{雪}=m_{冰}$。根据密度公式$ρ=\frac{m}{V}$，可得$ρ_{雪}V_{雪}=ρ_{冰}V_{冰}$。其中$V_{雪}=S·H$，$V_{冰}=S·(H-h)$，代入得：
$ρ_{雪}·S·H = ρ_{冰}·S·(H-h)$，约去$S$后整理得：
$ρ_{雪}=ρ_{冰}·\frac{H-h}{H}$
代入数值：$H=9.00\ \mathrm{cm}$，$h=7.80\ \mathrm{cm}$，$ρ_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，
$ρ_{雪}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×\frac{9.00\ \mathrm{cm}-7.80\ \mathrm{cm}}{9.00\ \mathrm{cm}}=0.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.12\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
不变；0.12
【知识点】
质量的属性、密度的计算
【点评】
本题结合生活中的踩雪场景，考查质量的特性和密度的计算，核心是利用踩实前后质量不变的关系推导雪的密度，体现了物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.5
4[中]为了测量某种液体的密度，小明用烧杯分别盛了不同质量的液体，测出液体和烧杯的总质量m以及液体的体积V，并根据数据绘制了m和V的关系图像，如图所示。则装液体的空烧杯的质量为
40
g，该液体的密度为$0.9×10^3$
kg/m³，图中$V_0$的值应为50
cm³。答案
由图像可知,当液体的体积为0时,液体和烧杯的总质量为40 g,即烧杯的质量$m_{杯}=40 \ \mathrm{g}$;当液体体积$V_1=20 \ \mathrm{cm^3}$时,液体和烧杯的总质量为58 g,此时液体的质量为$m_1=58 \ \mathrm{g}-40 \ \mathrm{g}=18 \ \mathrm{g}$,则液体的密度为$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{18 \ \mathrm{g}}{20 \ \mathrm{cm^3}}=0.9 \ \mathrm{g/cm^3}=0.9×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$;当液体和烧杯的总质量为85 g时,液体的质量为$m_2=85 \ \mathrm{g}-40 \ \mathrm{g}=45 \ \mathrm{g}$,此时液体的体积为$V_0=\frac{m_2}{\rho}=\frac{45 \ \mathrm{g}}{0.9 \ \mathrm{g/cm^3}}=50 \ \mathrm{cm^3}$。
解析
【分析】
这道题是利用m-V图像求解空烧杯质量、液体密度和液体体积，解题思路如下：首先明确图像中总质量m包含烧杯和液体，当液体体积为0时，总质量就是空烧杯的质量；接着选取图像中已知体积和对应总质量的点，减去烧杯质量得到该体积液体的质量，再用密度公式算出液体密度；最后利用总质量85g减去烧杯质量得到对应液体质量，结合液体密度计算出V0的值。
【解析】
1. 求空烧杯质量：由图像可知，当液体体积V=0时，总质量为40g，这就是空烧杯的质量，即$m_{杯}=40\ \mathrm{g}$。
2. 求液体密度：当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm^3}$时，总质量为58g，此时液体的质量$m_1=58\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=18\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，液体密度$\rho=\frac{18\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
3. 求$V_0$的值：当总质量为85g时，液体的质量$m_2=85\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，液体体积$V_0=\frac{45\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=50\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】
40；0.9×10³；50
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的基础计算，核心是理解总质量包含烧杯和液体，是密度章节的典型基础题，难度适中，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
这道题是利用m-V图像求解空烧杯质量、液体密度和液体体积，解题思路如下：首先明确图像中总质量m包含烧杯和液体，当液体体积为0时，总质量就是空烧杯的质量；接着选取图像中已知体积和对应总质量的点，减去烧杯质量得到该体积液体的质量，再用密度公式算出液体密度；最后利用总质量85g减去烧杯质量得到对应液体质量，结合液体密度计算出V0的值。
【解析】
1. 求空烧杯质量：由图像可知，当液体体积V=0时，总质量为40g，这就是空烧杯的质量，即$m_{杯}=40\ \mathrm{g}$。
2. 求液体密度：当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm^3}$时，总质量为58g，此时液体的质量$m_1=58\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=18\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，液体密度$\rho=\frac{18\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
3. 求$V_0$的值：当总质量为85g时，液体的质量$m_2=85\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，液体体积$V_0=\frac{45\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=50\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】
40；0.9×10³；50
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的基础计算，核心是理解总质量包含烧杯和液体，是密度章节的典型基础题，难度适中，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
5[2025辽宁锦州期中,中]建筑工地需要40 m³的沙子,为了估算沙子的密度,用一个空桶装满沙子(沙子上表面与桶的上表面齐平),测得桶中沙子的质量为52 kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20 kg,已知ρ水 = 1.0×10³ kg/m³,请回答下列问题。
(1)桶的容积是多少?
(2)沙子的密度是多少?
(3)若用一辆载重4 000 kg的卡车将沙子运送到工地,至少要运多少车?
刷素养 走向重高
(1)桶的容积是多少?
(2)沙子的密度是多少?
(3)若用一辆载重4 000 kg的卡车将沙子运送到工地,至少要运多少车?
刷素养 走向重高
答案
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得,桶的容积为$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{20 \ \mathrm{kg}}{1.0×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}}=0.02 \ \mathrm{m^3}$。
(2)桶中沙子的体积为$V_{沙子}=V=0.02 \ \mathrm{m^3}$,沙子的密度为$\rho_{沙}=\frac{m_{沙子}}{V_{沙子}}=\frac{52 \ \mathrm{kg}}{0.02 \ \mathrm{m^3}}=2.6×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$。
(3)建筑工地需要沙子的质量为$m_{总}=\rho_{沙}V_{总}=2.6×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}×40 \ \mathrm{m^3}=1.04×10^5 \ \mathrm{kg}$,若用一辆载重4 000 kg的卡车将沙子运送到工地,假设运$n$车,则$n=\frac{m_{总}}{m_{车}}=\frac{1.04×10^5 \ \mathrm{kg}}{4000 \ \mathrm{kg}}=26$,即至少要运26车。
(2)桶中沙子的体积为$V_{沙子}=V=0.02 \ \mathrm{m^3}$,沙子的密度为$\rho_{沙}=\frac{m_{沙子}}{V_{沙子}}=\frac{52 \ \mathrm{kg}}{0.02 \ \mathrm{m^3}}=2.6×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$。
(3)建筑工地需要沙子的质量为$m_{总}=\rho_{沙}V_{总}=2.6×10^3 \ \mathrm{kg/m^3}×40 \ \mathrm{m^3}=1.04×10^5 \ \mathrm{kg}$,若用一辆载重4 000 kg的卡车将沙子运送到工地,假设运$n$车,则$n=\frac{m_{总}}{m_{车}}=\frac{1.04×10^5 \ \mathrm{kg}}{4000 \ \mathrm{kg}}=26$,即至少要运26车。
解析
【分析】
本题是密度知识在实际生活中的应用，解题思路如下：
1. 求桶的容积：由于桶装满水时，水的体积等于桶的容积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形为$V=\frac{m}{\rho}$，代入水的质量和水的密度，即可算出桶的容积；
2. 求沙子的密度：桶装满沙子时，沙子的体积等于桶的容积，已知沙子的质量，再次利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，就能算出沙子的密度；
3. 求运沙车数：先根据沙子的密度和工地需要的沙子总体积，计算出沙子的总质量，再用总质量除以卡车的载重，得到需要的车数，注意车数必须为整数，本题计算结果刚好为整数，直接取整即可。
【解析】
(1) 桶装满水时，水的体积等于桶的容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得桶的容积：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 0.02\ \mathrm{m^3}$；
(2) 桶装满沙子时，沙子的体积等于桶的容积，即$V_{沙子}=V=0.02\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式，沙子的密度：
$\rho_{沙} = \frac{m_{沙子}}{V_{沙子}} = \frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m^3}} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(3) 建筑工地需要沙子的总质量：
$m_{总} = \rho_{沙}V_{总} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×40\ \mathrm{m^3} = 1.04×10^5\ \mathrm{kg}$；
需要运的车数：
$n = \frac{m_{总}}{m_{车}} = \frac{1.04×10^5\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 26$（车）；
【答案】
(1) 桶的容积是$0.02\ \mathrm{m^3}$；
(2) 沙子的密度是$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(3) 至少要运26车。
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题结合工地运沙的实际场景，考察密度公式的灵活运用，以及实际问题中结果的合理处理，属于初中物理密度章节的中档典型题，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.5
本题是密度知识在实际生活中的应用，解题思路如下：
1. 求桶的容积：由于桶装满水时，水的体积等于桶的容积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形为$V=\frac{m}{\rho}$，代入水的质量和水的密度，即可算出桶的容积；
2. 求沙子的密度：桶装满沙子时，沙子的体积等于桶的容积，已知沙子的质量，再次利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，就能算出沙子的密度；
3. 求运沙车数：先根据沙子的密度和工地需要的沙子总体积，计算出沙子的总质量，再用总质量除以卡车的载重，得到需要的车数，注意车数必须为整数，本题计算结果刚好为整数，直接取整即可。
【解析】
(1) 桶装满水时，水的体积等于桶的容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得桶的容积：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 0.02\ \mathrm{m^3}$；
(2) 桶装满沙子时，沙子的体积等于桶的容积，即$V_{沙子}=V=0.02\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式，沙子的密度：
$\rho_{沙} = \frac{m_{沙子}}{V_{沙子}} = \frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m^3}} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(3) 建筑工地需要沙子的总质量：
$m_{总} = \rho_{沙}V_{总} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×40\ \mathrm{m^3} = 1.04×10^5\ \mathrm{kg}$；
需要运的车数：
$n = \frac{m_{总}}{m_{车}} = \frac{1.04×10^5\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 26$（车）；
【答案】
(1) 桶的容积是$0.02\ \mathrm{m^3}$；
(2) 沙子的密度是$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(3) 至少要运26车。
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题结合工地运沙的实际场景，考察密度公式的灵活运用，以及实际问题中结果的合理处理，属于初中物理密度章节的中档典型题，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.5
6 核心素养物理观念[2025山东日照期末,偏难]一个薄壁瓶子内装满某种液体时(塞好瓶塞),液体的质量为m,小明同学想测出这种液体的密度,他用刻度尺测得瓶子的高度为L,瓶底的面积为S,然后倒出部分液体(约小半瓶,如图所示),测出液面高度为$L_1$,然后堵住瓶口,将瓶倒置,测出液面高度为$L_2$,则液体的密度为(
A.$\frac{m}{S(L+L_1-L_2)}$
B.$\frac{m}{S(L+L_2)}$
C.$\frac{m}{S(L_1+L_2-L)}$
D.$\frac{m}{S(L_2-L_1)}$
A
)A.$\frac{m}{S(L+L_1-L_2)}$
B.$\frac{m}{S(L+L_2)}$
C.$\frac{m}{S(L_1+L_2-L)}$
D.$\frac{m}{S(L_2-L_1)}$
答案
已知瓶子高度为$L$,瓶底的面积为$S$,瓶子正立时,瓶中液体的体积$V_液=SL_1$,瓶子倒置时,瓶中空气的体积$V_空=S(L-L_2)$,倒置时液体的体积不变,所以瓶子的容积为$V_容=V_液+V_空=SL_1+S(L-L_2)=S(L+L_1-L_2)$。已知瓶中装满液体时液体的质量为$m$,瓶中装满液体时,液体的体积等于瓶子的容积,即$V=V_容=S(L+L_1-L_2)$,则液体的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{S(L+L_1-L_2)}$,故A正确。
解析
【分析】
要计算液体密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知装满液体时的质量$m$，关键是求出瓶子的容积（即装满液体时的体积）。由于瓶子形状不规则，正放时液体体积可按柱体体积计算，倒放时空余部分的空气体积可转化为规则柱体体积，两者相加即为瓶子容积，进而求出液体密度。
【解析】
1. 求瓶子的容积：
瓶子正立时，液体为柱体，体积$V_{液}=SL_1$；
瓶子倒置后，空余的空气部分为规则柱体，其高度为瓶子总高度$L$减去倒置后液面高度$L_2$，因此空气体积$V_{空}=S(L-L_2)$；
瓶子的容积等于正放液体体积与倒置空气体积之和，即$V_{容}=V_{液}+V_{空}=SL_1 + S(L-L_2)=S(L+L_1-L_2)$。
2. 计算液体密度：
装满液体时，液体体积等于瓶子容积，即$V=V_{容}$；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得$\rho=\frac{m}{S(L+L_1-L_2)}$。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算；不规则容器体积测量
【点评】
本题通过转换法将不规则容器的容积转化为规则柱体体积的和，结合密度公式求解，考查学生对体积测量和密度计算的综合应用能力，是密度测量的创新题型。
【难度系数】
0.3
要计算液体密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知装满液体时的质量$m$，关键是求出瓶子的容积（即装满液体时的体积）。由于瓶子形状不规则，正放时液体体积可按柱体体积计算，倒放时空余部分的空气体积可转化为规则柱体体积，两者相加即为瓶子容积，进而求出液体密度。
【解析】
1. 求瓶子的容积：
瓶子正立时，液体为柱体，体积$V_{液}=SL_1$；
瓶子倒置后，空余的空气部分为规则柱体，其高度为瓶子总高度$L$减去倒置后液面高度$L_2$，因此空气体积$V_{空}=S(L-L_2)$；
瓶子的容积等于正放液体体积与倒置空气体积之和，即$V_{容}=V_{液}+V_{空}=SL_1 + S(L-L_2)=S(L+L_1-L_2)$。
2. 计算液体密度：
装满液体时，液体体积等于瓶子容积，即$V=V_{容}$；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得$\rho=\frac{m}{S(L+L_1-L_2)}$。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算；不规则容器体积测量
【点评】
本题通过转换法将不规则容器的容积转化为规则柱体体积的和，结合密度公式求解，考查学生对体积测量和密度计算的综合应用能力，是密度测量的创新题型。
【难度系数】
0.3
