12 设$[x]$表示不超过$x$的最大整数，如$[1.99]=$
$1$，$[-1.02]=-2$，则$[-3.4]-[-0.6]$
$=$。

-3 [解析][-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3.

13. 数学课上,老师给出如下问题:
已知$∠ AOB=90°$,$OC$是平面内一条射线,$OD,OE$分别平分$∠ AOC,∠ BOC$,求$∠ DOE$的度数.(本题涉及计算的角均不大于$180°$)
小秦:以下是我的解答过程(部分空缺).
解:如图,$\because OC$是$∠ DOE$内一条射线,
$\therefore∠ DOE=∠ DOC+$.
$\because OD,OE$分别平分$∠ AOC,∠ BOC$,
$\therefore∠ DOC=\_\_\_\_\_\_=\dfrac{1}{2}∠ BOC$,
$\therefore∠ DOE=\dfrac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)$.
$\because OC$是$∠ AOB$内一条射线,
$\therefore∠ BOC+$$=∠ AOB$.
$\because∠ AOB=90°$,
$\therefore∠ AOC+∠ BOC=90°$,
$\therefore∠ DOE=$.

(1)请补全小秦的解答过程;
(2)数学老师说:"小秦的解答并不完整,符合题目要求的图形还有两种."请画出另两种图形,并解答.

(1)$∠ COE$ $\frac{1}{2}∠ AOC$ $∠ COE$ $∠ AOC$ $45°$
(2)延长AO至点M,延长BO至点N.

如图(1),当射线OC在∠AOB外部且在∠BOM内部时,
∵OC是∠DOE外一条射线,
∴∠DOE=∠DOC-∠COE.
∵OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC,
∴$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$,$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$,
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)$.
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC-∠BOC=∠AOB=90°,
∴∠DOE=45°.同理,当射线OC在∠AOB外部且在∠AON内部时,∠DOE=45°.
如图(2),当射线OC在∠AOB外部且在∠MON内部时,
∵OC是∠DOE内一条射线,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE.
∵OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC,
∴$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$,$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$,
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)$.
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=270°,
∴∠DOE=135°.

14. 分类讨论思想 如图,数轴上 A,B 两点对应的有理数分别为-10 和 20,点 P 从原点 O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点 Q 同时从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为 t 秒.
(1)分别求当$t=2$及$t=12$时,对应的线段 PQ 的长度.
(2)当$PQ=5$时,求出所有符合条件的 t 的值,并求出此时点 Q 所对应的数.
(3)若点 P 一直沿数轴的正方向运动,点 Q运动到点 B 时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点 A 时,随即停止运动,在点 Q 的整个运动过程中,是否存在合适的 t值,使得$PQ=8$? 若存在,求出所有符合条件的 t 值;若不存在,请说明理由.

(1)当运动时间为t秒时,点P对应的数为t,点Q对应的数为2t-10,
∴PQ=|t-(2t-10)|=|t-10|.
当t=2时,PQ=|2-10|=8;
当t=12时,PQ=|12-10|=2.
则当t=2时,线段PQ的长度为8,
当t=12时,线段PQ的长度为2.
(2)根据题意,得|t-10|=5,解得t=5或t=15,
当t=5时,点Q对应的数为2t-10=0;
当t=15时,点Q对应的数为2t-10=20.
则当PQ=5时,t的值为5或15,此时点Q所对应的数为0或20.
(3)存在.理由如下:
当运动时间为t秒时,点P对应的数为t,
点Q对应的数为$\begin{cases}2t-10(0＜ t≤ 15),\\20-2(t-15)(15＜ t≤ 30).\end{cases}$
当0＜t≤15时,PQ=|t-(2t-10)|=|t-10|,
|t-10|=8,解得$t_1=2$,$t_2=18$(舍去);
当15＜t≤30时,PQ=|t-[20-2(t-15)]|=|3t-50|,
∴|3t-50|=8,
解得$t_3=\frac{58}{3}$,$t_4=14$(舍去).
综上所述,在点Q的整个运动过程中,存在合适的t值,使得PQ=8,此时t的值为2或$\frac{58}{3}$.
思路引导 本题考查了两点间的距离、数轴以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)用含t的代数式表示出PQ的长度;(2)由(1)的结论结合PQ=5找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程;(3)分0＜t≤15和15＜t≤30两种情况列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程.