1. 已知$∠ AOB=120°$，$∠ COD$在$∠ AOB$内部，$∠ COD=60°$.
(1) 如图①，若$∠ BOD=30°$，求$∠ AOC$的度数；
(2) 如图②，若$OE$平分$∠ BOC$，请说明：$∠ AOC=2∠ EOD$；
(3) 如图③，若在$∠ AOB$的外部分别作$∠ AOC$，$∠ BOD$的余角$∠ AOP$，$∠ BOQ$，试探究$∠ AOP$，$∠ BOQ$，$∠ COD$三者之间的数量关系，并说明理由.

(1) 因为∠AOB=120°,∠COD=60°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=120°−60°=60°.因为∠BOD=30°,所以∠AOC=60°−30°=30°.
(2) 因为OE平分∠BOC,所以∠COE=1/2∠BOC.因为∠EOD=∠COD−∠COE,∠COD=60°,所以∠EOD=60°−1/2∠BOC.因为∠AOC=∠AOB−∠BOC,∠AOB=120°,所以∠AOC=120°−∠BOC,所以∠AOC=2∠EOD.
(3) ∠AOP+∠BOQ=2∠COD.理由:因为∠AOP+∠AOC=90°,所以∠AOP=90°−∠AOC.因为∠BOQ+∠BOD=90°,所以∠BOQ=90°−∠BOD,所以∠AOP+∠BOQ=180°−(∠AOC+∠BOD)=180°−(∠AOB−∠COD).因为∠AOB=120°,∠COD=60°,所以∠AOP+∠BOQ=180°−(120°−60°)=120°=2×60°,所以∠AOP+∠BOQ=2∠COD.

2. 已知直线AB、MN交于点O,以点O为观察中心,射线OA表示正北方向,ON表示正东方向,射线OC,射线OE如图所示.
(1)若射线OC,射线OE在图①的位置,另一条射线OF平分∠COM,∠COE=90°.
①若∠AOF=24°,则∠EOF=°.
②若∠AOF=β,则∠CON=(用含β的代数式表示).
(2)若将射线OC,射线OE绕点O旋转至图②的位置,射线OF仍然平分∠COM,旋转中始终保持∠COE=90°,则∠CON与∠AOF之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

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(1) ① 24 【解析】由题意知,∠AOC+∠AOE=90°,∠MOE+∠AOE=90°,所以∠AOC=∠MOE.又因为OF平分∠COM,所以∠COF=∠MOF,所以∠COF−∠AOC=∠MOF−∠MOE,所以∠EOF=∠AOF=24°.
② 2β 【解析】由①知∠AOF=∠EOF=β,所以∠CON=∠AOE=2∠AOF=2β.
(2) ∠CON=2∠AOF,理由:因为∠CON=180°−∠COM=180°−2∠MOF.又因为∠AOF=90°−∠MOF,所以2∠AOF=180°−2∠MOF,即∠CON=2∠AOF.