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四、计算题
11.某实验小组在研究某种物质的属性时，经常需将物体浸没在煤油中保存。现将体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$、重6 N的某物体用细线系在底面积为$250\ \mathrm{cm}^2$的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示。($g$取10 N/kg，$\rho_{\mathrm{煤油}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)物体受到的拉力是多少？
(2)若细线与物体脱离，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？
11.某实验小组在研究某种物质的属性时，经常需将物体浸没在煤油中保存。现将体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$、重6 N的某物体用细线系在底面积为$250\ \mathrm{cm}^2$的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示。($g$取10 N/kg，$\rho_{\mathrm{煤油}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)物体受到的拉力是多少？
(2)若细线与物体脱离，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？
答案
11.(1)由题知,物体浸没在煤油中,排开煤油体积$V_{\mathrm{排}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{煤油}}gV_{\mathrm{排}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8\ \mathrm{N}$;因$G+F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{浮}}$,物体受到的拉力$F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{浮}}-G=8\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$
(2)漂浮时,$F_{\mathrm{浮}}'=G=6\ \mathrm{N}$,由$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{煤油}}gV_{\mathrm{排}}'$得物体排开煤油体积$V_{\mathrm{排}}'=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{煤油}}g}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,$\Delta V_{\mathrm{排}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,液体深度变化量$\Delta h=\dfrac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\dfrac{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{250×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.01\ \mathrm{m}$,压强变化量$\Delta p=\rho_{\mathrm{煤油}}g\Delta h=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}=80\ \mathrm{Pa}$
(2)漂浮时,$F_{\mathrm{浮}}'=G=6\ \mathrm{N}$,由$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{煤油}}gV_{\mathrm{排}}'$得物体排开煤油体积$V_{\mathrm{排}}'=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{煤油}}g}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,$\Delta V_{\mathrm{排}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,液体深度变化量$\Delta h=\dfrac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\dfrac{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{250×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.01\ \mathrm{m}$,压强变化量$\Delta p=\rho_{\mathrm{煤油}}g\Delta h=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}=80\ \mathrm{Pa}$
