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1. 植树节这天有 50 名同学共种了 140 棵树苗，其中男生每人种 3 棵树苗，女生每人种 2 棵树苗. 设男生有 $ x $ 人，女生有 $ y $ 人，则可列二元一次方程组为.
答案
$\begin{cases} x + y = 50 \\ 3x + 2y = 140 \end{cases}$
2. 某天早市上，何阿婆和李奶奶在同一家店买了种类相同但数量不同的蔬菜. 已知何阿婆买了 $ 2 \mathrm{~kg} $ 西红柿和 $ 1.5 \mathrm{~kg} $ 辣椒，共花费 18 元；李奶奶买了 $ 4 \mathrm{~kg} $ 西红柿和 $ 2.5 \mathrm{~kg} $ 辣椒，共花费 34 元. 购买 $ 3 \mathrm{~kg} $ 西红柿和 $ 1 \mathrm{~kg} $ 辣椒共需要花费元.
答案
设每千克西红柿的价钱为$x$元，每千克辣椒的价钱为$y$元。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}2x + 1.5y = 18, \, (1) \\4x + 2.5y = 34 .\, (2)\end{cases}$
为了解这个方程组，我们可以将方程(1)乘以2得到：
$4x + 3y = 36 \quad (3)$，
接下来，用方程(3)减去方程(2)，得到：
$0.5y = 2$，
从中，我们可以解出：
$y = 4$，
将$y = 4$代入方程(1)，得到：
$2x + 6 = 18$，
从中，我们可以解出：
$x = 6$，
所以，购买$3\mathrm{kg}$西红柿和$1\mathrm{kg}$辣椒的总价为：
$3 × 6 + 1 × 4 = 22 (元)$，
故答案为：$22$元。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}2x + 1.5y = 18, \, (1) \\4x + 2.5y = 34 .\, (2)\end{cases}$
为了解这个方程组，我们可以将方程(1)乘以2得到：
$4x + 3y = 36 \quad (3)$，
接下来，用方程(3)减去方程(2)，得到：
$0.5y = 2$，
从中，我们可以解出：
$y = 4$，
将$y = 4$代入方程(1)，得到：
$2x + 6 = 18$，
从中，我们可以解出：
$x = 6$，
所以，购买$3\mathrm{kg}$西红柿和$1\mathrm{kg}$辣椒的总价为：
$3 × 6 + 1 × 4 = 22 (元)$，
故答案为：$22$元。
3. 一批学生在某素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 $ 40 \mathrm{~kg} $，除了了解到这些蔬菜的种植成本约为 42 元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本约为 1 元 $ / \mathrm{kg} $，售价为 $ 1.5 $ 元 $ / \mathrm{kg} $；茄子的种植成本约为 $ 1.2 $ 元 $ / \mathrm{kg} $，售价为 $ 2 $ 元 $ / \mathrm{kg} $. 采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
答案
设采摘的黄瓜为 $x \, \mathrm{kg}$，茄子为 $y \, \mathrm{kg}$。
根据题意，可以列出以下方程组：
根据总重量：
$x + y = 40$，
根据总种植成本：
$x × 1 + y × 1.2 = 42$，
即：
$x + 1.2y = 42$，
从第一个方程中解出 $y$：
$y = 40 - x$，
将此表达式代入第二个方程中：
$x + 1.2(40 - x) = 42$，
$x + 48 - 1.2x = 42$，
$-0.2x = -6$，
$x = 30$，
将 $x = 30$ 代入 $y = 40 - x$ 得：
$y = 10$，
所以方程组的解为：
$\begin{cases}x = 30, \\y = 10. \end{cases}$
答：采摘的黄瓜为 $30 \, \mathrm{kg}$，茄子为 $10 \, \mathrm{kg}$。
根据题意，可以列出以下方程组：
根据总重量：
$x + y = 40$，
根据总种植成本：
$x × 1 + y × 1.2 = 42$，
即：
$x + 1.2y = 42$，
从第一个方程中解出 $y$：
$y = 40 - x$，
将此表达式代入第二个方程中：
$x + 1.2(40 - x) = 42$，
$x + 48 - 1.2x = 42$，
$-0.2x = -6$，
$x = 30$，
将 $x = 30$ 代入 $y = 40 - x$ 得：
$y = 10$，
所以方程组的解为：
$\begin{cases}x = 30, \\y = 10. \end{cases}$
答：采摘的黄瓜为 $30 \, \mathrm{kg}$，茄子为 $10 \, \mathrm{kg}$。
4. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观. 请问客家，大小几船.”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了 8 条船，大船每条坐 6 人，小船每条坐 4 人，38 人刚好坐满. 那么大船、小船各有多少条？
答案
设大船有 $x$ 条，小船有 $y$ 条。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 8, \\6x + 4y = 38.\end{cases}$
由$x + y = 8$可得$y=8-x$，将$y=8-x$代入$6x + 4y = 38$可得：
$6x+4×(8-x)=38$，
去括号得：
$6x+32 - 4x=38$，
移项，合并同类项得：
$2x = 6$，
解得$x = 3$。
将$x = 3$代入$y=8-x$，可得$y=8 - 3=5$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 5. \end{cases}$
答：大船有 3 条，小船有 5 条。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 8, \\6x + 4y = 38.\end{cases}$
由$x + y = 8$可得$y=8-x$，将$y=8-x$代入$6x + 4y = 38$可得：
$6x+4×(8-x)=38$，
去括号得：
$6x+32 - 4x=38$，
移项，合并同类项得：
$2x = 6$，
解得$x = 3$。
将$x = 3$代入$y=8-x$，可得$y=8 - 3=5$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 5. \end{cases}$
答：大船有 3 条，小船有 5 条。
5. 提升题 小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大 9.”那么他们第一次拼出的两位数是多少？
答案
设他们第一次拼出的两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。
根据题意，列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 9, \quad (1) \\10y + x - (10x + y) = 9. \quad (2)\end{cases}$
从方程(2)中，可以将式子化简为：
$9y - 9x = 9$，
进一步得到：
$y - x = 1 \quad (3)$，
接下来，将方程(1)和方程(3)相加，得到：
$2y = 10$，
从中解出：
$y = 5$，
将$y = 5$代入方程(1)得到：
$x = 4$，
因此，他们第一次拼出的两位数为$45$。
根据题意，列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 9, \quad (1) \\10y + x - (10x + y) = 9. \quad (2)\end{cases}$
从方程(2)中，可以将式子化简为：
$9y - 9x = 9$，
进一步得到：
$y - x = 1 \quad (3)$，
接下来，将方程(1)和方程(3)相加，得到：
$2y = 10$，
从中解出：
$y = 5$，
将$y = 5$代入方程(1)得到：
$x = 4$，
因此，他们第一次拼出的两位数为$45$。
