4[2025辽宁盘锦期末,中]一辆质量为$1.2×10^3$kg的汽车陷入一泥泞路段,司机师傅利用滑轮组和周围条件,组装成了如图所示的拖车装置,已知汽车通过泥泞路段需移动15 m的距离,汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的$\frac{1}{10}$,滑轮组的机械效率为80%,g取10 N/kg。在将车匀速拖离泥泞路段的过程中,求:
(1)滑轮组做的有用功。
(2)作用在绳子自由端的拉力。
(3)司机师傅用时2 min将车拖离15 m的距离的过程中拉力的功率。

(1)汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的$\frac{1}{10}$,则 $f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}mg=\frac{1}{10} × 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.2 × 10^3\ \mathrm{N}$,将车匀速拖离,由二力平衡条件可得,滑轮组对车的拉力 $F_{拉}=f=1.2 × 10^3\ \mathrm{N}$,则滑轮组做的有用功为 $W_{有}=F_{拉} s_{车}=1.2 × 10^3\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m}=1.8 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(2)由图可知n=3,根据 $\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{f s_{车}}{F s} × 100\%=\frac{f s_{车}}{F n s_{车}} × 100\%=\frac{f}{nF} × 100\%=80\%$ 可知,作用在绳子自由端的拉力为 $F=\frac{f}{n\eta}=\frac{1.2 × 10^3\ \mathrm{N}}{3 × 80\%}=500\ \mathrm{N}$。
(3)拉力的功率为 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=\frac{F n s_{车}}{t}=\frac{500\ \mathrm{N} × 3 × 15\ \mathrm{m}}{2 × 60\ \mathrm{s}}=187.5\ \mathrm{W}$。

5[2026四川凉山州期末,中]为了方便行动不便人士乘公交,公司专门购置了无障碍公交车。坐轮椅的乘客可通过如图甲所示的斜面进入无障碍公交车,若斜面长0.9 m,高20 cm,乘车时,连同轮椅共80 kg的乘客要用200 N的牵引力让轮椅匀速直线进入公交车中,进入公交车后继续向前行驶一段距离到达轮椅停泊点,整个过程中,轮椅行驶的路程、牵引力与时间的关系如图乙所示,求(g取10 N/kg):


(1)轮椅(包括人)通过斜面做的有用功。
(2)斜面的机械效率(结果保留到0.1%)。
(3)进入公交车后轮椅水平行驶的功率。

(1)克服轮椅、乘客的总重力做的功,即为轮椅(包括人)通过斜面做的有用功,则 $W_{有}=Gh=80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.2\ \mathrm{m}=160\ \mathrm{J}$。
(2)轮椅在斜面上时牵引力做的总功 $W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}=180\ \mathrm{J}$,斜面的机械效率 $\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{160\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 88.9\%$。
(3)由图乙可知,进入公交车后水平行驶时,轮椅受到的牵引力 $F'=100\ \mathrm{N}$,水平行驶的路程 $s'=2.4\ \mathrm{m}-0.9\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$,所用时间 $t'=10\ \mathrm{s}$,则水平行驶的速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{1.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.15\ \mathrm{m/s}$,由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 得,进入公交车后轮椅水平行驶的功率 $P=F'v'=100\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{W}$。

6[2025陕西西安期中,中]工人用如图所示的装置把重力$G=1000\ \mathrm{N}$的物体(忽略物体体积),从斜面底部刚好匀速拉到$h=2\ \mathrm{m}$高的平台上(斜面与水平地面的夹角为$30°$),用时$t=20\ \mathrm{s}$。工人对绳子的拉力为$F=400\ \mathrm{N}$,动滑轮的重力$G_0=20\ \mathrm{N}$,不考虑绳重和滑轮转轴处的摩擦,求:(其中一个角为$30°$的直角三角形,其斜边的长度为短的直角边的长度的2倍)
(1)绳子对物体做的功$W$。
(2)物体在斜面上受到的摩擦力$f$。
(3)整个装置的机械效率$\eta$。

(1)从图中可知n=2,工人对绳子的拉力为F=400 N,不考虑绳重和滑轮转轴处的摩擦,根据 $F=\frac{1}{n}(F_{绳}+G_0)$ 可知,绳子对物体的拉力为 $F_{绳}=nF-G_0=2 × 400\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=780\ \mathrm{N}$,斜面与水平地面的夹角为30°,平台高2 m,根据数学知识可知斜面的长为s=4 m,则绳子对物体做的功为 $W=F_{绳} s=780\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=3\ 120\ \mathrm{J}$。
(2)对物体做的有用功为 $W_{有}=Gh=1\ 000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{J}$,克服物体摩擦力做的额外功为 $W_{额}=W-W_{有}=3\ 120\ \mathrm{J}-2\ 000\ \mathrm{J}=1\ 120\ \mathrm{J}$,物体在斜面上受到的摩擦力为 $f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{1\ 120\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=280\ \mathrm{N}$。
(3)工人对绳子的拉力做的总功为 $W_{总}=Fs'=Fns=400\ \mathrm{N} × 2 × 4\ \mathrm{m}=3\ 200\ \mathrm{J}$,整个装置的机械效率为 $\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{2\ 000\ \mathrm{J}}{3\ 200\ \mathrm{J}} × 100\%=62.5\%$。