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16. 如图,在$□ ABCD$中,过点A作$AE ⊥ BC$交BC边于点E,点F在边AD上,且$DF = BE$.
(1)求证:四边形AECF是矩形.
(2)若BF平分$∠ ABC$,且$BE = 2$,$AB = 6$,求线段BF的长.
(1)求证:四边形AECF是矩形.
(2)若BF平分$∠ ABC$,且$BE = 2$,$AB = 6$,求线段BF的长.
答案
16. 解:(1)证明略.
(2)$BF = 4\sqrt{6}$.
(2)$BF = 4\sqrt{6}$.
17. 我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形，如图1.
(1)概念理解:我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形和正方形，这四种图形中是垂美四边形的是
(2)性质探究:小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即:如图2，若四边形ABCD是垂美四边形，则$AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2$.请判断小美同学的说法是否正确，并说明理由.
(3)问题解决:如图3，分别以$Rt△ACB$的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.若$AC=2,AB=5$，则$GE=$
(1)概念理解:我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形和正方形，这四种图形中是垂美四边形的是
菱形和正方形
.(2)性质探究:小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即:如图2，若四边形ABCD是垂美四边形，则$AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2$.请判断小美同学的说法是否正确，并说明理由.
(3)问题解决:如图3，分别以$Rt△ACB$的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.若$AC=2,AB=5$，则$GE=$
$\sqrt{37}$
.答案
17. 解:(1)菱形和正方形
(2)正确. 理由略.
(3)$\sqrt{37}$
(2)正确. 理由略.
(3)$\sqrt{37}$
