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1. 填空题。
(1)一个三角形的其中两个内角之和是 85°，这个三角形一定是(
(1)一个三角形的其中两个内角之和是 85°，这个三角形一定是(
钝角
)三角形。答案
1. (1)钝角
(2)一个等腰三角形相邻的两条边的长度分别是 6 厘米和 12 厘米，这个三角形的周长是(
30
)厘米。答案
1. (2)30
(3)将一个等边三角形沿着一条高对折得到的三角形的三个角的度数分别是(
30
)°，(60
)°，(90
)°。答案
1. (3)30 60 90
解析
30 60 90
(4)卫生流动红旗是等腰三角形，顶角是其中一个底角的 4 倍，底角的度数是(
30
)°，顶角的度数是(120
)°。答案
1. (4)30 120
解析
设底角的度数为$x$，则顶角的度数为$4x$。
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180°$，所以$x + x + 4x = 180°$，
$6x = 180°$，
$x = 30°$，
顶角的度数为$4x = 4×30° = 120°$。
30；120
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180°$，所以$x + x + 4x = 180°$，
$6x = 180°$，
$x = 30°$，
顶角的度数为$4x = 4×30° = 120°$。
30；120
2. （苏州虎丘）用下面的 9 根小棒可以围成什么样的等腰三角形和等边三角形？（各写出 3 个）
（1）等腰三角形（不含等边三角形）：
（2）等边三角形：
（1）等腰三角形（不含等边三角形）：
（2）等边三角形：
答案
2. (1)3厘米、3厘米、4厘米；4厘米、4厘米、3厘米；4厘米、4厘米、7厘米(答案不唯一)
(2)3厘米、3厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米；7厘米、7厘米、7厘米
(2)3厘米、3厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米；7厘米、7厘米、7厘米
3. 有一个等腰三角形的花圃，经测量它的一个底角比顶角大 45°，其中两条边的长大约分别是 50 米和 100 米。
（1）这个等腰三角形花圃的顶角和底角各是多少度？
（2）小明每分钟约走 50 米，沿这个花圃走一圈大约要多长时间？
（1）这个等腰三角形花圃的顶角和底角各是多少度？
（2）小明每分钟约走 50 米，沿这个花圃走一圈大约要多长时间？
答案
3. (1)$(180^{\circ }+45^{\circ })÷3=75^{\circ }$ $75^{\circ }-45^{\circ }=30^{\circ }$
答：这个等腰三角形花圃的顶角是$30^{\circ }$，底角是$75^{\circ }$。
(2)$(100+100+50)÷50=5$(分钟)
答：沿这个花圃走一圈大约要5分钟。
答：这个等腰三角形花圃的顶角是$30^{\circ }$，底角是$75^{\circ }$。
(2)$(100+100+50)÷50=5$(分钟)
答：沿这个花圃走一圈大约要5分钟。
4. 新趋势 推导探究 找规律，填一填。
如图，围成 1 个三角形需要 3 根小棒，围成 2 个三角形需要 5 根小棒，围成 10 个三角形需要(
如图，围成 1 个三角形需要 3 根小棒，围成 2 个三角形需要 5 根小棒，围成 10 个三角形需要(
21
)根小棒；围成 100 个三角形需要(201
)根小棒。答案
4. 21 201
提示：当围成1个三角形时，需要3根小棒，后面每增加1个三角形就在3根小棒的基础上增加2根小棒，增加2个三角形就增加$2×2=4$(根)小棒，增加几个三角形就增加几个2根小棒。
提示：当围成1个三角形时，需要3根小棒，后面每增加1个三角形就在3根小棒的基础上增加2根小棒，增加2个三角形就增加$2×2=4$(根)小棒，增加几个三角形就增加几个2根小棒。
5. 强基素养题 如图的正方形中最大的三角形是等边三角形，求图中∠1、∠2、∠3 各是多少度。
答案
5. $∠1=60^{\circ }$ $90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$ $∠2=(180^{\circ }-30^{\circ })÷2=75^{\circ }$ $∠3=360^{\circ }-60^{\circ }-75^{\circ }×2=150^{\circ }$
提示：这道题目的解题关键是“正方形中最大的三角形是等边三角形”，可知$∠1$是$60^{\circ }$，同时可知$∠2$所在的三角形是等腰三角形，且该等腰三角形的顶角是$90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$，所以$∠2=(180^{\circ }-30^{\circ })÷2=75^{\circ }$，再结合周角是$360^{\circ }$，求出$∠3=360^{\circ }-60^{\circ }-75^{\circ }×2=150^{\circ }$。
提示：这道题目的解题关键是“正方形中最大的三角形是等边三角形”，可知$∠1$是$60^{\circ }$，同时可知$∠2$所在的三角形是等腰三角形，且该等腰三角形的顶角是$90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$，所以$∠2=(180^{\circ }-30^{\circ })÷2=75^{\circ }$，再结合周角是$360^{\circ }$，求出$∠3=360^{\circ }-60^{\circ }-75^{\circ }×2=150^{\circ }$。
