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19. 把一个标有“$10\ \mathrm{V}\ 3\ \mathrm{W}$”的小灯泡和定值电阻$R$串联后接在电压为$12\ \mathrm{V}$的电源上(如图所示)，小灯泡恰能正常工作.该电路工作$10\ \mathrm{s}$定值电阻产生的热量是 (
A.$60\ \mathrm{J}$
B.$36\ \mathrm{J}$
C.$30\ \mathrm{J}$
D.$6\ \mathrm{J}$
D
)A.$60\ \mathrm{J}$
B.$36\ \mathrm{J}$
C.$30\ \mathrm{J}$
D.$6\ \mathrm{J}$
答案
D
解析
【分析】
本题可结合串联电路的特点、电功率公式和焦耳定律来求解，思路如下：
1. 小灯泡正常工作，说明其实际电压等于额定电压、实际功率等于额定功率，先利用$ P=UI $求出小灯泡的额定电流，由于串联电路电流处处相等，该电流即为电路中的电流；
2. 根据串联电路“总电压等于各部分电压之和”的特点，计算出定值电阻$ R $两端的电压；
3. 最后利用焦耳定律的推导式$ Q=W=UIt $（纯电阻电路中，电流产生的热量等于电流做的功），计算出10s内定值电阻产生的热量，进而选出正确答案。
【解析】
1. 计算电路中的电流：
已知小灯泡标有“$ 10\ \mathrm{V}\ 3\ \mathrm{W} $”，且正常工作，由$ P=UI $可得小灯泡的额定电流：
$ I = \frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A} $
因为小灯泡与$ R $串联，串联电路中电流处处相等，所以通过$ R $的电流$ I_R = I = 0.3\ \mathrm{A} $。
2. 计算定值电阻$ R $两端的电压：
串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压为$ 12\ \mathrm{V} $，则$ R $两端的电压：
$ U_R = U - U_{\mathrm{额}} = 12\ \mathrm{V} - 10\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $
3. 计算10s内定值电阻产生的热量：
对于纯电阻电路，电流产生的热量$ Q = W = UIt $，代入数据得：
$ Q = U_R I_R t = 2\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} = 6\ \mathrm{J} $
【答案】
D
【知识点】
串联电路的特点，电功率的计算，焦耳定律的应用
【点评】
本题是串联电路规律、电功率公式与焦耳定律的综合应用题，难度不大，关键是熟练掌握串联电路的电流、电压规律，以及相关公式的灵活运用，明确小灯泡正常工作时的电流、电压为额定值是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
本题可结合串联电路的特点、电功率公式和焦耳定律来求解，思路如下：
1. 小灯泡正常工作，说明其实际电压等于额定电压、实际功率等于额定功率，先利用$ P=UI $求出小灯泡的额定电流，由于串联电路电流处处相等，该电流即为电路中的电流；
2. 根据串联电路“总电压等于各部分电压之和”的特点，计算出定值电阻$ R $两端的电压；
3. 最后利用焦耳定律的推导式$ Q=W=UIt $（纯电阻电路中，电流产生的热量等于电流做的功），计算出10s内定值电阻产生的热量，进而选出正确答案。
【解析】
1. 计算电路中的电流：
已知小灯泡标有“$ 10\ \mathrm{V}\ 3\ \mathrm{W} $”，且正常工作，由$ P=UI $可得小灯泡的额定电流：
$ I = \frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A} $
因为小灯泡与$ R $串联，串联电路中电流处处相等，所以通过$ R $的电流$ I_R = I = 0.3\ \mathrm{A} $。
2. 计算定值电阻$ R $两端的电压：
串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压为$ 12\ \mathrm{V} $，则$ R $两端的电压：
$ U_R = U - U_{\mathrm{额}} = 12\ \mathrm{V} - 10\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $
3. 计算10s内定值电阻产生的热量：
对于纯电阻电路，电流产生的热量$ Q = W = UIt $，代入数据得：
$ Q = U_R I_R t = 2\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} = 6\ \mathrm{J} $
【答案】
D
【知识点】
串联电路的特点，电功率的计算，焦耳定律的应用
【点评】
本题是串联电路规律、电功率公式与焦耳定律的综合应用题，难度不大，关键是熟练掌握串联电路的电流、电压规律，以及相关公式的灵活运用，明确小灯泡正常工作时的电流、电压为额定值是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
20. 如图甲所示是一款额定电压为$220\ \mathrm{V}$的艾灸理疗毯，它的工作电路如图乙所示.$R_1$和$R_2$为发热电阻丝(不考虑温度对电阻的影响)，旋钮开关$S$置于“2和3”接线柱时处于低温挡，功率为$22\ \mathrm{W}$，置于“3和4”接线柱时处于高温挡，功率为$110\ \mathrm{W$.艾灸理疗毯正常工作时，求：
(1)低温挡工作时的电流.
(2)发热电阻丝$R_2$的阻值.
(3)高温挡工作$10\ \mathrm{min}$，整个电路产生的热量.
(1)低温挡工作时的电流.
(2)发热电阻丝$R_2$的阻值.
(3)高温挡工作$10\ \mathrm{min}$，整个电路产生的热量.
答案
解：
(1) 低温挡工作时的电流$I_{低}=\frac{P_{低}}{U}=\frac{22W}{220V}=0.1A$
(2) 高温挡时$R_{1}$与$R_{2}$并联，$R_{2}$的功率$P_{2}=P_{高}-P_{低}=110W-22W=88W$，
由$P=\frac{U^{2}}{R}$得，$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220V)^{2}}{88W}=550Ω$
(3) 高温挡工作10 min产生的热量$Q=W=P_{高}t=110W×10×60s=6.6×10^{4}J$
(1) 低温挡工作时的电流$I_{低}=\frac{P_{低}}{U}=\frac{22W}{220V}=0.1A$
(2) 高温挡时$R_{1}$与$R_{2}$并联，$R_{2}$的功率$P_{2}=P_{高}-P_{低}=110W-22W=88W$，
由$P=\frac{U^{2}}{R}$得，$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220V)^{2}}{88W}=550Ω$
(3) 高温挡工作10 min产生的热量$Q=W=P_{高}t=110W×10×60s=6.6×10^{4}J$
解析
【分析】
1. 对于问题（1）：低温挡时开关S接“2和3”，只有$R_1$接入电路，已知额定电压和低温挡功率，根据公式$P=UI$变形可直接求出低温挡工作时的电流。
2. 对于问题（2）：高温挡时开关S接“3和4”，$R_1$与$R_2$并联，并联电路中总功率等于各支路功率之和，因此$R_2$的功率等于高温挡总功率减去低温挡功率，再根据公式$P=\frac{U^2}{R}$变形即可求出$R_2$的阻值。
3. 对于问题（3）：高温挡工作时，电路为纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能，根据公式$W=Q=P_{高}t$计算，注意将时间单位换算为秒。
【解析】
(1) 低温挡工作时，已知额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，低温挡功率$P_{低}=22\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$可得低温挡工作时的电流：
$I_{低}=\frac{P_{低}}{U}=\frac{22\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.1\ \mathrm{A}$
(2) 高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，电路总功率$P_{高}=110\ \mathrm{W}$，因为并联电路总功率等于各支路功率之和，所以$R_2$的功率：
$P_{2}=P_{高}-P_{低}=110\ \mathrm{W}-22\ \mathrm{W}=88\ \mathrm{W}$
根据$P=\frac{U^2}{R}$可得发热电阻丝$R_2$的阻值：
$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{88\ \mathrm{W}}=550\ \Omega$
(3) 高温挡工作时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，因为纯电阻电路中电流产生的热量等于消耗的电能，所以整个电路产生的热量：
$Q=W=P_{高}t=110\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=6.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $0.1\ \mathrm{A}$
(2) $550\ \Omega$
(3) $6.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
【知识点】
电功率的计算；焦耳定律的应用；并联电路功率特点
【点评】
本题考查了电功率公式和焦耳定律的应用，关键是理清艾灸理疗毯不同挡位对应的电路连接方式，区分纯电阻电路中电能与热量的关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
1. 对于问题（1）：低温挡时开关S接“2和3”，只有$R_1$接入电路，已知额定电压和低温挡功率，根据公式$P=UI$变形可直接求出低温挡工作时的电流。
2. 对于问题（2）：高温挡时开关S接“3和4”，$R_1$与$R_2$并联，并联电路中总功率等于各支路功率之和，因此$R_2$的功率等于高温挡总功率减去低温挡功率，再根据公式$P=\frac{U^2}{R}$变形即可求出$R_2$的阻值。
3. 对于问题（3）：高温挡工作时，电路为纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能，根据公式$W=Q=P_{高}t$计算，注意将时间单位换算为秒。
【解析】
(1) 低温挡工作时，已知额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，低温挡功率$P_{低}=22\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$可得低温挡工作时的电流：
$I_{低}=\frac{P_{低}}{U}=\frac{22\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.1\ \mathrm{A}$
(2) 高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，电路总功率$P_{高}=110\ \mathrm{W}$，因为并联电路总功率等于各支路功率之和，所以$R_2$的功率：
$P_{2}=P_{高}-P_{低}=110\ \mathrm{W}-22\ \mathrm{W}=88\ \mathrm{W}$
根据$P=\frac{U^2}{R}$可得发热电阻丝$R_2$的阻值：
$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{88\ \mathrm{W}}=550\ \Omega$
(3) 高温挡工作时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，因为纯电阻电路中电流产生的热量等于消耗的电能，所以整个电路产生的热量：
$Q=W=P_{高}t=110\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=6.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $0.1\ \mathrm{A}$
(2) $550\ \Omega$
(3) $6.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
【知识点】
电功率的计算；焦耳定律的应用；并联电路功率特点
【点评】
本题考查了电功率公式和焦耳定律的应用，关键是理清艾灸理疗毯不同挡位对应的电路连接方式，区分纯电阻电路中电能与热量的关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
21. 如图甲所示是家用电饭煲的原理图，它有加热、保温的功能.$R$、$R_1$和$R_2$都是发热电阻，$R$上标有“$220\ \mathrm{V}\ 605\ \mathrm{W}$”，$R_1 = 880\ \Omega$，$R_2 = 162\ \Omega$.加热时，按下温控开关$S$与$a$、$b$接触，当达到一定温度时，温控开关$S$自动跳接到$c$，使电饭煲处于保温状态.
(1)求发热电阻$R$电阻.
(2)若电饭煲在加热状态时的加热效率是$84\%$，求加热状态下$5\ \mathrm{min}$能使$3\ \mathrm{kg}$的水升高的温度.[$c_{水} = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃})$]
(3)电饭煲一直在额定电压下工作，煮饭需依次完成加热和保温两个过程，某次煮饭时，将该电饭煲插在智能插座(如图乙所示)，能显示时钟和消耗电能)上正常工作，煮饭前后智能插座显示的信息如下表所示，求本次煮饭电饭煲在保温状态下工作的时间.
(1)求发热电阻$R$电阻.
(2)若电饭煲在加热状态时的加热效率是$84\%$，求加热状态下$5\ \mathrm{min}$能使$3\ \mathrm{kg}$的水升高的温度.[$c_{水} = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃})$]
(3)电饭煲一直在额定电压下工作，煮饭需依次完成加热和保温两个过程，某次煮饭时，将该电饭煲插在智能插座(如图乙所示)，能显示时钟和消耗电能)上正常工作，煮饭前后智能插座显示的信息如下表所示，求本次煮饭电饭煲在保温状态下工作的时间.
答案
解：
(1) 由$P=\frac{U^{2}}{R}$得，发热电阻R的阻值$R=\frac{U^{2}}{P_{R}}=\frac{(220V)^{2}}{605W}=80Ω$
(2) 加热5 min消耗的电能$W=P_{R}t=605W×5×60s=1.815×10^{5}J$，
水吸收的热量$Q_{吸}=ηW=84\%×1.815×10^{5}J=1.5246×10^{5}J$，
由$Q_{吸}=cmΔt$得，$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.5246×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×3kg}=13.2℃$
(3) 总消耗电能$W_{总}=0.350kW·h$，总工作时间$t_{总}=36min=0.6h$，
加热时R与$R_{2}$并联，加热功率$P_{加}=P_{R}+\frac{U^{2}}{R_{2}}=605W+\frac{(220V)^{2}}{162Ω}≈901.3W=0.9013kW$，
保温时R与$R_{1}$串联，保温功率$P_{保}=\frac{U^{2}}{R+R_{1}}=\frac{(220V)^{2}}{80Ω+880Ω}≈50.42W=0.05042kW$，
设保温时间为$t_{保}$，则加热时间$t_{加}=0.6h-t_{保}$，
由$W_{总}=P_{加}t_{加}+P_{保}t_{保}$得：
$ 0.350kW·h=0.9013kW×(0.6h-t_{保})+0.05042kW×t_{保}$，
解得$t_{保}=0.1h=6min$
(1) 由$P=\frac{U^{2}}{R}$得，发热电阻R的阻值$R=\frac{U^{2}}{P_{R}}=\frac{(220V)^{2}}{605W}=80Ω$
(2) 加热5 min消耗的电能$W=P_{R}t=605W×5×60s=1.815×10^{5}J$，
水吸收的热量$Q_{吸}=ηW=84\%×1.815×10^{5}J=1.5246×10^{5}J$，
由$Q_{吸}=cmΔt$得，$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.5246×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×3kg}=13.2℃$
(3) 总消耗电能$W_{总}=0.350kW·h$，总工作时间$t_{总}=36min=0.6h$，
加热时R与$R_{2}$并联，加热功率$P_{加}=P_{R}+\frac{U^{2}}{R_{2}}=605W+\frac{(220V)^{2}}{162Ω}≈901.3W=0.9013kW$，
保温时R与$R_{1}$串联，保温功率$P_{保}=\frac{U^{2}}{R+R_{1}}=\frac{(220V)^{2}}{80Ω+880Ω}≈50.42W=0.05042kW$，
设保温时间为$t_{保}$，则加热时间$t_{加}=0.6h-t_{保}$，
由$W_{总}=P_{加}t_{加}+P_{保}t_{保}$得：
$ 0.350kW·h=0.9013kW×(0.6h-t_{保})+0.05042kW×t_{保}$，
解得$t_{保}=0.1h=6min$
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知发热电阻R的额定电压和额定功率，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$，代入额定电压和额定功率即可求出R的阻值。
2. 第(2)问：先根据$W=Pt$计算加热5min消耗的电能，再利用加热效率$\eta$求出水吸收的热量$Q_{吸}=\eta W$，最后根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$的变形公式$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，代入水的比热容、质量和吸收的热量，计算出水升高的温度。
3. 第(3)问：首先从智能插座信息中获取总消耗电能和总工作时间；分析电路可知，加热时R与$R_2$并联，总加热功率为R的额定功率与$R_2$的功率之和，利用$P=\frac{U^2}{R}$计算$R_2$的功率；保温时R与$R_1$串联，利用$P=\frac{U^2}{R_{总}}$计算保温功率；设保温时间为$t_{保}$，则加热时间为$t_{总}-t_{保}$，根据总电能等于加热消耗电能与保温消耗电能之和列方程，求解得出保温时间。
【解析】
(1) 由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得，发热电阻$R$的阻值：
$R=\frac{U^{2}}{P_{R}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{605\ \mathrm{W}}=80\ \Omega$
(2) 加热$5\ \mathrm{min}$消耗的电能：
$W=P_{R}t=605\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=1.815×10^{5}\ \mathrm{J}$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=ηW=84\%×1.815×10^{5}\ \mathrm{J}=1.5246×10^{5}\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=cmΔt$可得，水升高的温度：
$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.5246×10^{5}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×3\ \mathrm{kg}}=13.2℃$
(3) 总消耗电能$W_{总}=0.350\ \mathrm{kW·h}$，总工作时间$t_{总}=36\ \mathrm{min}=0.6\ \mathrm{h}$
加热时$R$与$R_{2}$并联，加热功率：
$P_{加}=P_{R}+\frac{U^{2}}{R_{2}}=605\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{162\ \Omega}≈901.3\ \mathrm{W}=0.9013\ \mathrm{kW}$
保温时$R$与$R_{1}$串联，保温功率：
$P_{保}=\frac{U^{2}}{R+R_{1}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{80\ \Omega+880\ \Omega}≈50.42\ \mathrm{W}=0.05042\ \mathrm{kW}$
设保温时间为$t_{保}$，则加热时间$t_{加}=0.6\ \mathrm{h}-t_{保}$
由$W_{总}=P_{加}t_{加}+P_{保}t_{保}$得：
$0.350\ \mathrm{kW·h}=0.9013\ \mathrm{kW}×(0.6\ \mathrm{h}-t_{保})+0.05042\ \mathrm{kW}×t_{保}$
解得：$t_{保}=0.1\ \mathrm{h}=6\ \mathrm{min}$
【答案】
(1) $80\ \Omega$
(2) $13.2℃$
(3) $6\ \mathrm{min}$
【知识点】
电功率的计算；热量的计算；串并联电路电功率
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，考查了电功率公式、吸热公式的灵活运用，以及串并联电路的特点。解题关键是理清电饭煲加热和保温状态下的电路连接方式，注意单位换算，同时运用方程思想解决第三问的时间问题，对学生的综合分析能力和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
1. 第(1)问：已知发热电阻R的额定电压和额定功率，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$，代入额定电压和额定功率即可求出R的阻值。
2. 第(2)问：先根据$W=Pt$计算加热5min消耗的电能，再利用加热效率$\eta$求出水吸收的热量$Q_{吸}=\eta W$，最后根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$的变形公式$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，代入水的比热容、质量和吸收的热量，计算出水升高的温度。
3. 第(3)问：首先从智能插座信息中获取总消耗电能和总工作时间；分析电路可知，加热时R与$R_2$并联，总加热功率为R的额定功率与$R_2$的功率之和，利用$P=\frac{U^2}{R}$计算$R_2$的功率；保温时R与$R_1$串联，利用$P=\frac{U^2}{R_{总}}$计算保温功率；设保温时间为$t_{保}$，则加热时间为$t_{总}-t_{保}$，根据总电能等于加热消耗电能与保温消耗电能之和列方程，求解得出保温时间。
【解析】
(1) 由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得，发热电阻$R$的阻值：
$R=\frac{U^{2}}{P_{R}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{605\ \mathrm{W}}=80\ \Omega$
(2) 加热$5\ \mathrm{min}$消耗的电能：
$W=P_{R}t=605\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=1.815×10^{5}\ \mathrm{J}$
水吸收的热量：
$Q_{吸}=ηW=84\%×1.815×10^{5}\ \mathrm{J}=1.5246×10^{5}\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=cmΔt$可得，水升高的温度：
$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.5246×10^{5}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×3\ \mathrm{kg}}=13.2℃$
(3) 总消耗电能$W_{总}=0.350\ \mathrm{kW·h}$，总工作时间$t_{总}=36\ \mathrm{min}=0.6\ \mathrm{h}$
加热时$R$与$R_{2}$并联，加热功率：
$P_{加}=P_{R}+\frac{U^{2}}{R_{2}}=605\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{162\ \Omega}≈901.3\ \mathrm{W}=0.9013\ \mathrm{kW}$
保温时$R$与$R_{1}$串联，保温功率：
$P_{保}=\frac{U^{2}}{R+R_{1}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{80\ \Omega+880\ \Omega}≈50.42\ \mathrm{W}=0.05042\ \mathrm{kW}$
设保温时间为$t_{保}$，则加热时间$t_{加}=0.6\ \mathrm{h}-t_{保}$
由$W_{总}=P_{加}t_{加}+P_{保}t_{保}$得：
$0.350\ \mathrm{kW·h}=0.9013\ \mathrm{kW}×(0.6\ \mathrm{h}-t_{保})+0.05042\ \mathrm{kW}×t_{保}$
解得：$t_{保}=0.1\ \mathrm{h}=6\ \mathrm{min}$
【答案】
(1) $80\ \Omega$
(2) $13.2℃$
(3) $6\ \mathrm{min}$
【知识点】
电功率的计算；热量的计算；串并联电路电功率
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，考查了电功率公式、吸热公式的灵活运用，以及串并联电路的特点。解题关键是理清电饭煲加热和保温状态下的电路连接方式，注意单位换算，同时运用方程思想解决第三问的时间问题，对学生的综合分析能力和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
