登录
1. 下列式子是二次根式的是(
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$\sqrt{-1}$
D.$\sqrt{a}$
A
)A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$\sqrt{-1}$
D.$\sqrt{a}$
答案
A
解析
二次根式的定义是形如$\sqrt{a}$（$a \geq 0$）的式子，根指数为2（省略不写）。
A选项$\sqrt{5}$符合定义；
B选项$\sqrt[3]{2}$根指数为3，不符合；
C选项$\sqrt{-1}$中被开方数$-1＜0$，无意义；
D选项$\sqrt{a}$中$a$的符号不确定，不一定是二次根式。
A选项$\sqrt{5}$符合定义；
B选项$\sqrt[3]{2}$根指数为3，不符合；
C选项$\sqrt{-1}$中被开方数$-1＜0$，无意义；
D选项$\sqrt{a}$中$a$的符号不确定，不一定是二次根式。
2. 若$\sqrt{-a}$有意义,则$a$的取值范围是(
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
C
)A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案
C
解析
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即$-a \geq 0$，解这个不等式得到$a \leq 0$，即$a$为非正数。
3. 化简二次根式$\sqrt{(-5)^{2}×3}$的结果为(
A.$-5\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{3}$
C.$\pm5\sqrt{3}$
D.$30$
B
)A.$-5\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{3}$
C.$\pm5\sqrt{3}$
D.$30$
答案
B
解析
根据二次根式的性质，$\sqrt{a^2 × b} = \sqrt{a^2} × \sqrt{b} = |a| × \sqrt{b}$（$a$为实数，$b \geq 0$）。
题目中，$\sqrt{(-5)^2 × 3} = \sqrt{(-5)^2} × \sqrt{3} = |-5| × \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
题目中，$\sqrt{(-5)^2 × 3} = \sqrt{(-5)^2} × \sqrt{3} = |-5| × \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
4. 化简二次根式$\sqrt{54}$的结果是
$3\sqrt{6}$
。答案
$3\sqrt{6}$
解析
$\sqrt{54}=\sqrt{9×6}=\sqrt{9}×\sqrt{6}=3\sqrt{6}$
5. 下列式子：①$\sqrt{-5}$；②$\sqrt{4}$；③$\sqrt{a^{2}+2}$；④$\sqrt[3]{5}$；⑤$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$,其中二次根式共有
3
个。答案
3
解析
根据二次根式的定义，形如$\sqrt{a}$（$a\geq0$）的式子叫做二次根式。
①$\sqrt{-5}$，因为被开方数$-5\lt0$，不满足二次根式定义，不是二次根式。
②$\sqrt{4}$，被开方数$4\gt0$，满足二次根式定义，是二次根式。
③$\sqrt{a^{2}+2}$，因为$a^{2}\geq0$，所以$a^{2}+2\gt0$，满足二次根式定义，是二次根式。
④$\sqrt[3]{5}$，根指数是$3$，不是二次根式。
⑤$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$，被开方数$(-\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}\gt0$，满足二次根式定义，是二次根式。
所以二次根式有②③⑤，共$3$个。
①$\sqrt{-5}$，因为被开方数$-5\lt0$，不满足二次根式定义，不是二次根式。
②$\sqrt{4}$，被开方数$4\gt0$，满足二次根式定义，是二次根式。
③$\sqrt{a^{2}+2}$，因为$a^{2}\geq0$，所以$a^{2}+2\gt0$，满足二次根式定义，是二次根式。
④$\sqrt[3]{5}$，根指数是$3$，不是二次根式。
⑤$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$，被开方数$(-\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}\gt0$，满足二次根式定义，是二次根式。
所以二次根式有②③⑤，共$3$个。
6. 已知$a = 1$,$b = - 10$,$c = - 15$,则代数式$\sqrt{b^{2}-4ac}$的值为
$4\sqrt{10}$
。答案
$4\sqrt{10}$
解析
当$a=1$，$b=-10$，$c=-15$时，$b^{2}-4ac=(-10)^{2}-4×1×(-15)=100 + 60=160$，$\sqrt{b^{2}-4ac}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$
7. 化简：
(1) $\sqrt{50}$；
(2) $\sqrt{28}$；
(3) $\sqrt{128}$；
(4) $\sqrt{8000}$；
(5) $\sqrt{49×16}$；
(6) $\sqrt{32×8}$；
(7)$\sqrt{75×24}$；
(8)$\sqrt{24×30}$。
(1) $\sqrt{50}$；
(2) $\sqrt{28}$；
(3) $\sqrt{128}$；
(4) $\sqrt{8000}$；
(5) $\sqrt{49×16}$；
(6) $\sqrt{32×8}$；
(7)$\sqrt{75×24}$；
(8)$\sqrt{24×30}$。
答案
(1) $\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=\sqrt{25}×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{28}=\sqrt{4×7}=\sqrt{4}×\sqrt{7}=2\sqrt{7}$；
(3) $\sqrt{128}=\sqrt{64×2}=\sqrt{64}×\sqrt{2}=8\sqrt{2}$；
(4) $\sqrt{8000}=\sqrt{100×80}=\sqrt{100}×\sqrt{16×5}=10×4\sqrt{5}=40\sqrt{5}$；
(5) $\sqrt{49×16}=\sqrt{49}×\sqrt{16}=7×4=28$；
(6) $\sqrt{32×8}=\sqrt{256}=16$；
(7) $\sqrt{75×24}=\sqrt{25×3×4×6}=\sqrt{25}×\sqrt{4}×\sqrt{18}=5×2×3\sqrt{2}=30\sqrt{2}$；
(8) $\sqrt{24×30}=\sqrt{4×6×6×5}=\sqrt{4}×\sqrt{36}×\sqrt{5}=2×6\sqrt{5}=12\sqrt{5}$。
(2) $\sqrt{28}=\sqrt{4×7}=\sqrt{4}×\sqrt{7}=2\sqrt{7}$；
(3) $\sqrt{128}=\sqrt{64×2}=\sqrt{64}×\sqrt{2}=8\sqrt{2}$；
(4) $\sqrt{8000}=\sqrt{100×80}=\sqrt{100}×\sqrt{16×5}=10×4\sqrt{5}=40\sqrt{5}$；
(5) $\sqrt{49×16}=\sqrt{49}×\sqrt{16}=7×4=28$；
(6) $\sqrt{32×8}=\sqrt{256}=16$；
(7) $\sqrt{75×24}=\sqrt{25×3×4×6}=\sqrt{25}×\sqrt{4}×\sqrt{18}=5×2×3\sqrt{2}=30\sqrt{2}$；
(8) $\sqrt{24×30}=\sqrt{4×6×6×5}=\sqrt{4}×\sqrt{36}×\sqrt{5}=2×6\sqrt{5}=12\sqrt{5}$。
8. 化简：
(1) $\sqrt{38×95}$；
(2) $\sqrt{63×14×8}$；
(3) $\sqrt{(-26)×(-78)}$；
(4) $\sqrt{(-72)×(-24)}$。
(1) $\sqrt{38×95}$；
(2) $\sqrt{63×14×8}$；
(3) $\sqrt{(-26)×(-78)}$；
(4) $\sqrt{(-72)×(-24)}$。
答案
(1) $\sqrt{38×95}=\sqrt{2×19×5×19}=\sqrt{10×19^2}=19\sqrt{10}$
(2) $\sqrt{63×14×8}=\sqrt{7×3^2×2×7×2^3}=\sqrt{3^2×2^4×7^2}=3×4×7=84$
(3) $\sqrt{(-26)×(-78)}=\sqrt{26×78}=\sqrt{2×13×2×3×13}=\sqrt{2^2×13^2×3}=26\sqrt{3}$
(4) $\sqrt{(-72)×(-24)}=\sqrt{72×24}=\sqrt{8×9×4×6}=\sqrt{2^6×3^3}=\sqrt{(2^3×3)^2×3}=24\sqrt{3}$
(2) $\sqrt{63×14×8}=\sqrt{7×3^2×2×7×2^3}=\sqrt{3^2×2^4×7^2}=3×4×7=84$
(3) $\sqrt{(-26)×(-78)}=\sqrt{26×78}=\sqrt{2×13×2×3×13}=\sqrt{2^2×13^2×3}=26\sqrt{3}$
(4) $\sqrt{(-72)×(-24)}=\sqrt{72×24}=\sqrt{8×9×4×6}=\sqrt{2^6×3^3}=\sqrt{(2^3×3)^2×3}=24\sqrt{3}$
