登录
4. 如图,直线$MN平行于x$轴,二次函数$y = a_1x^2 + k(a_1 ＜ 0)的图象与直线MN交于A$,$B$两点,二次函数$y = a_2(x - h)^2(a_2 ＞ 0)的图象与直线MN交于C$,$D$两点,其顶点为$E$。若$AC = 3$,$BC = 1$,$BD = 2$,则点$E$的坐标为____。
]
]
答案
($\frac{5}{2}$,0).
5. 已知抛物线$y = a(x - 3)^2过点(2,-1)$。
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 画出函数的图象；
(3) 写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
(4) 从图象观察,当$x$取何值时,函数值$y随x$的增大而减小？
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 画出函数的图象；
(3) 写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
(4) 从图象观察,当$x$取何值时,函数值$y随x$的增大而减小？
答案
（1）y = -(x - 3)²；（2）图略；（3）对称轴为直线x = 3，顶点坐标为(3,0)；（4）x ＞ 3.
解析
(1) 将点$(2,-1)$代入$y = a(x - 3)^2$，得$-1 = a(2 - 3)^2$，即$-1 = a×(-1)^2$，解得$a=-1$，所以抛物线的函数解析式为$y=-(x - 3)^2$；
(2) 图略；
(3) 对称轴为直线$x = 3$，顶点坐标为$(3,0)$；
(4) 当$x＞3$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。
设函数$y_1 = (x - a_1)^2$,$y_2 = (x - a_2)^2$,$y_3 = (x - a_3)^2$,直线$x = b的图象与函数y_1$,$y_2$,$y_3的图象分别交于点A(b,c_1)$,$B(b,c_2)$,$C(b,c_3)$,则 ( )
A.若$b ＜ a_1 ＜ a_2 ＜ a_3$,则$c_2 ＜ c_3 ＜ c_1$
B.若$a_1 ＜ b ＜ a_2 ＜ a_3$,则$c_1 ＜ c_2 ＜ c_3$
C.若$a_1 ＜ a_2 ＜ b ＜ a_3$,则$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$
D.若$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ b$,则$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$
A.若$b ＜ a_1 ＜ a_2 ＜ a_3$,则$c_2 ＜ c_3 ＜ c_1$
B.若$a_1 ＜ b ＜ a_2 ＜ a_3$,则$c_1 ＜ c_2 ＜ c_3$
C.若$a_1 ＜ a_2 ＜ b ＜ a_3$,则$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$
D.若$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ b$,则$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$
答案
D.
解析
当直线$x = b$与函数$y_1=(x - a_1)^2$，$y_2=(x - a_2)^2$，$y_3=(x - a_3)^2$相交时，交点的纵坐标分别为$c_1=(b - a_1)^2$，$c_2=(b - a_2)^2$，$c_3=(b - a_3)^2$。
对于选项D，若$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ b$，则$b - a_1 ＞ b - a_2 ＞ b - a_3 ＞ 0$。因为当两个正数$m ＞ n ＞ 0$时，$m^2 ＞ n^2$，所以$(b - a_1)^2 ＞ (b - a_2)^2 ＞ (b - a_3)^2$，即$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$。
D
对于选项D，若$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ b$，则$b - a_1 ＞ b - a_2 ＞ b - a_3 ＞ 0$。因为当两个正数$m ＞ n ＞ 0$时，$m^2 ＞ n^2$，所以$(b - a_1)^2 ＞ (b - a_2)^2 ＞ (b - a_3)^2$，即$c_3 ＜ c_2 ＜ c_1$。
D
1. 抛物线$y = (x - 5)^2 + 4$的对称轴为 ( )
A.直线$x = 4$
B.直线$x = -4$
C.直线$x = 5$
D.直线$x = -5$
A.直线$x = 4$
B.直线$x = -4$
C.直线$x = 5$
D.直线$x = -5$
答案
C.
解析
抛物线$y=(x - 5)^2 + 4$为顶点式，其顶点坐标为$(5,4)$，对称轴为直线$x=5$。
C.
C.
2. 函数$y = -2(x - 1)^2 + 3$的顶点坐标为 ( )
A.$(1,3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-3)$
D.$(-1,-3)$
A.$(1,3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-3)$
D.$(-1,-3)$
答案
A.
解析
对于二次函数的顶点式$y = a(x - h)^2 + k$（$a\neq0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
在函数$y = -2(x - 1)^2 + 3$中，$h = 1$，$k = 3$，所以顶点坐标为$(1,3)$。
A.
在函数$y = -2(x - 1)^2 + 3$中，$h = 1$，$k = 3$，所以顶点坐标为$(1,3)$。
A.
3. 将抛物线$y = x^2$先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到的抛物线的解析式是 ( )
A.$y = (x - 4)^2 - 6$
B.$y = (x + 4)^2 - 6$
C.$y = (x - 4)^2 + 6$
D.$y = (x + 4)^2 + 6$
A.$y = (x - 4)^2 - 6$
B.$y = (x + 4)^2 - 6$
C.$y = (x - 4)^2 + 6$
D.$y = (x + 4)^2 + 6$
答案
B.
解析
抛物线平移规律：向左平移$h$个单位，自变量$x$加$h$；向下平移$k$个单位，函数值减$k$。
原抛物线$y = x^2$，向左平移4个单位长度，得$y=(x + 4)^2$；再向下平移6个单位长度，得$y=(x + 4)^2 - 6$。
B.
原抛物线$y = x^2$，向左平移4个单位长度，得$y=(x + 4)^2$；再向下平移6个单位长度，得$y=(x + 4)^2 - 6$。
B.
