19. (8 分)如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，以 $BC$ 为直径的 $\odot O$ 交 $AB$ 于点 $D$，切线 $DE$ 交 $AC$ 于点 $E$。
(1) 求证：$∠ A = ∠ ADE$；
(2) 若 $AD = 8$，$DE = 5$，求 $BC$ 的长。

19.(1)证明:连接OD.
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°.
∴∠ADE+∠BDO=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵OD=OB,
∴∠B=∠BDO.
　　　　　　　　　　
∴∠A=∠ADE.
　(2)解:连接CD.
∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE.
∵BC是⊙O 的直径，∠ACB=90°,
∴EC是⊙O的切线.
∴ED=EC.
∴AE=EC.
∵DE=5,
∴AC=2DE=10.
　在Rt△ADC中,DC=6,
　设BD=x,在Rt△BDC中,BC²=x² +6²,
　在Rt△ABC中,BC²=(x+8)²−10²,
　
∴x²+6²=(x+8)²−10²,
　解得x=$\frac{9}{2}$.
∴BC=$\sqrt{6^{2}+(\frac{9}{2})^{2}}$=$\frac{15}{2}$.